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2013年11月期中考试高二数学试卷



开滦二中 2013~2014 学年高二年级第一学期期中考试 数学试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 页至第 6 页。考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题,每小题 5

分,共 60 分.) 1.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m

2.过点 A(4, a) 与 B(5, b) 的直线与直线 y ? x ? m 平行,则 AB =( ) A.6 B.

2

C.2

D.不确定

3.“ m ? ?2 ”是“直线 (m ? 1) x ? y ? 2 ? 0 与直线 mx ? (2m ? 2) y ? 1 ? 0 相互 垂直”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , b ∥ ? ,则( ) D. a ? ?

A.充分不必要 条件 C.充要条 件

4.若 a 、 b 为两条直线, ? 为平面, a ∥ b A. a ∥ ? B. a ? ? ? A

C. a 与 ? 不相交

5.在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 1, AC ? 2 , BC ? 3 ,

D、E 分别是 AC1 和 BB1 的中点,则直线 DE 与
平面 BB1CC1 所成的角 为 ( ) π A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2

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数学试卷

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6. 、若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为(
2 2

)

A.-1

B.1
2 2

C.3

D. -3

7.过 (2, 2) 点且与曲线 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 相交所得弦长为 2 3 的 直线方程为( ) B. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 或 x ? 2 D. x ? 2 或 y ? 2

A. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 或 y ? 2

8. 正方体 AC1 中, 截面 A1 BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1 ? BD ? A 的正切值等于 ( )

A .

3 3

B .

2 2

C.

2

D.

3

9.长方体 AC1 中,AB=15,BC=8,则 AA1 与平面 BB1 D1 D 的距离为(



A.

120 17

B.

17 2

C. 8

D . 15

10.在直角坐标平面上,向量 OA ? (1,3) 、 OB ? (?3,1) ( O 为原点) 在直线 l 上的射影长度相等,且直线 l 的倾斜角为锐角,则 l 的斜率等于( A. 1 B. )

??? ?

??? ?

3 2

C.

1 2

D.

3 3

11. A(0,0) , (2, 2) , (8, 4) , 设 若线段 AD 是 ?ABC B C 外接圆的直径,则点 D 的坐标是( A. (16, ?12) B. (8, ?6) C. (4, ?3) ) D. (?4,3) 1 正视图 1 侧视图

12.一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积 为( A ) B 1

1 2

2 3

C

3 4

D

5 6
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俯视图
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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13.当 a 为任意实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 恒过定点 P , 则点 P 的坐标是____________. 14. 正四面体 ABCD 中,E、F 分别为 BD、BC 的中点,则 AB 与 EF 所成 的角为____ 15. 圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离的最大值
2 2

为___________ 16. 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1、2、3,则此球的表面积为 __________ .

三、 解答题 (本大题共 6 个小题, 70 分, 共 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 。

17.(本题满分 10 分) 在线段 AB 的端点 B 的坐标为(4,3),端点 A 在圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动,求弦 AB 的中点的轨迹方程。
18.右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (1)若 F 为 PD 的中点, 求证: AF ? 面 PCD ; (2)证明 BD / / 面 PEC ;

19.(本题满分 12 分)三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,BC⊥AC, BC=AC=2,AA1=3,D 为 AC 的中点. (1)求证:AB1// 面 BDC1; (2)求二面角 C1—BD—C 的余弦值;

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20. (本题满分 12 分)圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0.
(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;

(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程

21. (本题满分 12 分)已知圆 C 经过点 A(-2,0),B(0,2),且圆心 C 在 直线 y=x 上,又直线 l:y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点. (1)求圆 C 的方程; → OQ → (2)若OP· =-2,求实数 k 的值;

22、 (本题满分 12 分)在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AAC1C ? 1 底面 ABC, AA1 ? A1C ? AC ? 2 , AB ? BC ,且 AB ? BC, O 为 AC 中点. (1)证明: A1O ? 平面 ABC; (2)求直线 AC 与平面 A1 AB 所成角的正弦值; 1 (3)在 BC1 上是否存在一点 E, 使得 OE // 平面 A1 AB ,若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置.

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