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§1.4.3正切函数的图象和性质公开课doc


§1.4.3 正切函数的性质和图象教案
泾川一中 胡志宏

教学目标:1.能够利用已学知识(如定义、诱导公式、单位圆中的三角函数线) 探究正切函数的性质; 2.会由正切函数的图象观察其性质; 3.通过正切函数的性质和图象,进一步渗透数形结合的思想; 4.让学生经历知识的生成过程,感受探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。

教学重点、难点:
重点:正切函数的性质和图象 难点:理解正切函数的单调性 教学过程: 一、 复习引入 前面我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质,在任意角的三角函数 中我们还认识了哪些三角函数呢? 引入课题《正切函数的性质和图象》 二、 探究正切函数的性质 对于正切函数我们要研究它的哪些性质呢?以下我们对这些性质逐一进行探究 1. 定义域 2. 周期性 3. 奇偶性 4. 单调性(由周期性和奇偶性引导学生研究 ( ? , ) 内的单调性) ①给出 ( ? , ) 内的特殊角进行计算、观察、归纳、猜想。
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? ?

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2 2

②复习正切线并用几何画板演示单位圆中的正切线在 ( ? , ) 内的变化情况,归
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(? 纳出正切函数在 ( ? , ) 内为增函数; 由周期性得增区间为 2 2

? ?

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2

? k? ,

?
2

? k?) ,k ? Z ,

5. 值域 在演示单调性的过程中引导学生观察 ( ? , ) 正切线的变化规律, 从而得出正切
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? ?

函数的值域为 R 三、 探究正切函数的图象、利用正切函数的图象验证正切函数的相关性质 1. 刚才我们从数的方面认识了正切函数的性质,下面我们换个角度从形的方面 来直观认识正切函数 2. 如何作出正切函数的图象? 利用几何画板演示正切函数 y ? tan x, x ? (? , ) 图象的几何作法,然后利用周
, x ? R且x ? k? ? ) 的图象,称为“正切曲线” 期性得出 y ? tan x( 。 2

? ?

?

2 2

3. 利用正切函数的图象验证正切函数的相关性质 四、 正切函数性质与图象的初步应用 问题 1:教材 45 页练习第 5 题 问题 2:教材 45 页练习第 2 题 例 6.求函数 y ? tan( x ? ) 的定义域、周期和单调性
2 3

?

?

跟踪练习:教材 45 页 3、4 例 7.利用正切函数的单调性比较 tan( ?
13 17 ? )与 tan( ? ? ) 的大小。 4 5

跟踪练习:比较 tan138? 与 tan143? 的大小。 五、 课堂小结(通过本节课你有何收获?) (1) 正切函数的性质和图象 六、 作业布置 教材第 46 页习题 1.4 第 6,7,8,9 题 七、课后反思(总结提升) (2)数形结合的思想方法



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