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必修①2.2.1对数与对数运算1



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议一议 听一听 练一练 总一总 end 1、什么是对数?对数的底数?真数? 2、对数与指数间的关系? 3、特殊对数:常用对数、自然对数 4、对数的常用结论 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end 1、对数的定义: 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1) 那么数x叫做以a为 底N的对数(logarithm),记作x=logaN a叫做对数的底数,N叫做真数 。 思考:为什么在定义中要规定: a>0且a≠1,而且 N>0? 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end 2、对数与指数的关系: “等价于” 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end 3、特殊对数: (1)常用对数:通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN (2)自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm), 为了简便,N的自然对数简记作lnN。 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end 4、对数的常用结论: (1)负数与零没有对数 ( 2) ( 3) loga 1 = 0 loga a = 1 (4)对数恒等式: a log a N = N 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end 1、对数是一个数吗? 2、对数有什么作用? 对数是一种运算!! 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end [例1]将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)54=625 (2) 2 - 6 1 = 64 1 m (3) ( ) = 5.73 3 (5) (4) log 1 16 = 2 - 4 lg 0.01 = - 2 (6) ln10 = 2.303 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end [例2] 求下列各式中x的值 2 (1) log 64 x = 3 (2) log x 8 = 6 (3)lg100 = (4)2 x ln e = x 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end *例 1 求下列各式中的 x 的取值范围: (1) lg( x ?10) (2) log ( x ?1) ( x ? 2) 2 log ( x ? 1 ) ( x ?1) (3) (1) x>10 (2) x>-1且x≠2 (3) x>-1且x ≠0,x ≠1 菜单 首页 引一引 找一找 说一说 议一议 听一听 练一练 总一总 end P64 练习 1,2,3,4 1、已知log a 2 ?


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