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山西省2012年高考考前适应性训练预演预练考试 数学 理 试题


山西省 2012 年高考考前适应性训练预演预练考试

数学试题(理)
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,须用 0。5 毫米签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内。写 在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

参考公式: 样本数据 x1,x2,…,xn 的标准差

锥体体积公式

s=

1 [( x1 ? x) 2 + ( x 2 ? x) 2 + L + ( x n ? x) 2 ] n

V =

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积、h 为高 球的表面积、体积公式

V = Sh
其中 S 为底面面积,h 为高

4 S = 4πR 2 , V = πR 3 3
其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.复数 z =

1 ? 2i 2 +i
的共轭复数为

( ) A. ?i B. i C. 1 ? i D. 1 + i 2.右图是某校一位学生高一、高二两年八次数学成绩的茎叶图,则这位同学八次数学成绩 的众数和平均数分别为 ( ) A.87,84 B.81,84 C.87,85 D.91,85

3 . 设 等 差 数 列 {an }的前n项和为S n , a2 = ?9, a5 + a7 = ?2, 则当S n 取 最 小 值 时 , n= ( ) B.7

A.6 4.已知命题

C.8

D.9

p : 函数 y = 2sin3x 的图象向右平移

π
6

个单位后得到函数 y = 2 sin( x ?

π
6

) 的图象;

q : 函数 y = sin 2 x + 2sin x ? 1 的最大值为 1。
则下列命题中真命题为 ( A. p ∨ q

) C. p ∧ (?q ) D. p ∨ (?q )

B. p ∧ q

5.已知函数 f ( x ) = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相切于点(3,0) ,函数 g ( x ) = ?2 x + 6 ,则 这两个函数图象围成的区域面积为 ( ) A.

2 3

B.

4 3

C.2

D.

8 3

6.已知向量 OA = (cos α ,sin α ) ,把向量 OA 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋围θ角得到向 量 OB (0° < θ < 90°) ,则下列说法不正确的为 ... ( A. | OA + OB |=| OA ? OB | C. (OA + OB ) ⊥ (OA ? OB ) ) B. | OA | + | OB |>| OA ? OB | D. OA 、 OB 在 OA + OB 方向上的投影

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

相等 7.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,F 为线段 BC1 的中点,E 为线段 A1C1 上的动点,则下列结论事正确的为 ( ) A.存在点 E 使 EF//BD1 B.不存在点 E 使 EF ⊥ 平面 AB1C1D C.EF 与 AD1 所成的角不可能等于 90° D.三棱锥 B1—ACE 的体积为定值

? x ≥ 0, ? x y 8.已知变量 x, y 满足约束条件 ? y ≤ 1, 则z = 4 ? 2 的最大值为( ? x ≤ y, ?
A.1
2



B.3

C.4

D.8

9 . 抛 物 线 y = 8x 的 焦 点 为 F , O 为 坐 标 原 点 , 若 抛 物 线 上 一 点 P 满 足

| PF |:| PO |= 3 : 2, 则?POF 的面积为
( A. 2 2 ) C. 4 2 D. 4 3

B. 2 3

10.执行如图所示的程序框图,则输出的 S= ( )

A.258 B.642 C.780 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的 表面积为 ( )

D.1538

16 π 3 19 C. π 3
A. 12.已知双曲线 x ?
2

B.

19 π 12 4 D. π 3

y2 = 1 上存在两点 M,N 关于直线 3

y = x + m 对称,且 MN 的中点在抛物线 y 2 = 9 x 上,则实数 m 的值为
A.4 B.-4 C.0 或 4 ( ) D.0 或-4

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分, 13—第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作答, 第 22—24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知 sin α ? 2 cos α = 0, 则 cos 2α = I 。 。 。

14. 个人站成一排, 6 其中甲、 乙必须站在两端, 且丙、 丁相邻, 则不同站法的种数为 15.已知等比数列 {an }的前n项和为S n , 若S4 = 3, S12 ? S8 = 12, 则S8 =

16. 定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( x + 2) = f ( x) + 1, 且x ∈ [0,1]时, f ( x) = 4 x , ∈ (1, 2) 时, x

f ( x) =

f (1) ,则函数 f ( x ) 的零点个数为 x



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 2sin(ω x + ? )(ω > 0,| ? |< 最大值。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ) ?ABC 中, A, C 的对边分别为 a, b, c , sin A + sin C = 在 角 B, 若 且 ac =

π
2

) 的最小正周期为 π , 且在 x =

π
处取得

8

3 B π f ( ? ), 2 2 8

2 2 b ,求角 B。 3

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, ⊥ 平面 ABCD, 是 PA 上一点, PA=4PQ=4, PA Q 且 四边形 ABCD 为直角梯形, CDA = ∠BAD = 90° , ∠ AB=2, CD=1, AD = M,N 分别为 PD,PB 的中点。 (Ⅰ)求证:MQ//平面 PCB;

2,

(Ⅱ)求二面角 M—CN—P 的余弦值。 19. (本小题满分 12 分) 为了减少交通事故,某市在不同路段对机动车时速有不同的限制。2011 年 6 月 9 日, 在限速为 70km/h 的某一路段上,流动测速车对经过该路段的 100 辆机动车进行测速, 下图是所测 100 辆机动车时速的频率分布直方图。 (Ⅰ)估计这 100 辆机动车中,时速超过限定速度 10% 以上(包括 10%)的机动车辆数; (Ⅱ)该市对机动车超速的处罚规定如下:时速超过限 定速度 10%以内的不罚款;超过限定速度 10%(包括 10%) 以上不足 20%的处 100 元罚款; 超过限定速度 20% (包括 20%)以上不足 50%的处 200 元罚款;……。设 这一路段中任意一辆机动车被处罚款金额为 X(单位: 元) ,求 X 的分布列和数学期望。 (以被测的 100 辆机动 车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车 时速落入相应组的概率)

20. (本小题满分 12 分)

椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0)与x轴, y 轴的正半辆分别交于 A,B 两点,原点 O 到直线 a2 b2
2 5 3 ,该椭圆的离心率为 . 5 2
5 3

AB 的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程; ( Ⅱ ) 是 否 存 在 过 点 P (0, ) 的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 M , N 两 个 不 同 的 点 , 且 使

uuuu r uuur uuu r QM = 4QN ? 3QP 成立(Q 为直线 l 外的一点)?若存在,求出 l 的方程;若不存在,
说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = x 3 ? ax.( a ∈ R ) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅱ)求证:

x 3 ? e ? x + x ln x > ? e x ?2 . f ( x) + ax 2ex

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作 答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C,F 是圆 O 上的两点,AF//OC,过 C 作圆 O 的切线交 AF 的 延长线于点 D。 (Ⅰ)证明: ∠DAC = ∠BAC ; (Ⅱ)若 CM ⊥ AB ,垂足为 M,求证:AM·MB=DF·DA。

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 曲线 C1 的参数方程为 ? 在直角坐标系 xOy 中,

? x = ?3t + 2, (t 为 ? y = 4t.

参数) 为 C1 上的动点,Q 为线段 OP 的中点。 ,P (Ⅰ)求点 Q 的轨迹 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系 中,N 为曲线 ρ = 2 sin θ 上的动点,M 为 C2 与 x 轴的交点,求|MN|的最大值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) =| 2 x ? 1 | +2, g ( x ) = ? | x + 2 | +3. (Ⅰ)解不等式: g ( x ) ≥ ?2 ; (Ⅱ)当 x ∈ R 时, f ( x ) ? g ( x ) ≥ m + 2 恒成立,求实数 m 的取值范围。



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