9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

杨浦区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)



杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研
数学学科试卷(文科)
2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2016.1.

考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上.

一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14

题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.
? 1 0? ?2 4 ? 1. 已知矩阵 A ? ? ?,B?? ? ,则 A ? B ? ? ?1 2 ? ? 1 ?3 ?



2. 已知全集 U=R,集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 ,则集合 ? U A ? ___________________. 3. 已知函数 f ? x ? ? log3 ?

?

?

?4 ? ? 2 ? ,则方程 f ?1 ? x ? ? 4 的解 x = _____________. ?x ?

4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为 4 米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需 要白布_________平方米.
开始

5.无穷等比数列 ?an ? ( n ? N )的首项 a1 ? 1 ,公比 q ?
*

1 , 3

S=0

则前 n 项和 Sn 的极限 lim S n =___________.
n ??

k=1 是

6. 已知虚数 z 满足 2z ? z ? 1 ? 6i ,则 z ? ___________. 7.执行如右图所示的流程图,则输出的 S 的值为 8. 1 ? .
k>2016 否 S=S+ 1 k(k+1) 输出S

?

3

x 展开式中 x 的系数为_________________.

?

8

9.学校有两个食堂,现有 3 名学生前往就餐,则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________.
k=k+1 结束

10.若数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 的标准差为 2 ,则数 3a1 ? 2,3a2 ? 2,3a3 ? 2,3a4 ? 2,3a5 ? 2 的标 准差为 .

11.如图,在矩形 OABC 中,点 E、F 分别在线段 AB、BC 上,

C

F

B E A

??? ? ??? ? ??? ? 且满足 AB=3AE,BC=3CF,若 OB ? ? OE ? ? OF (? , ? ? R) ,
则 ? ? ? ? ________________.
-1- (文科共 7 页)

O

? x 2 ? 4 x ? 3, x ≤ 0 ? 12.已知 f ? x ? ? ? 2 ,当 x ? ?? 2, 2? 时不等式 f ? x ? a ? ≥ f ? 2a ? x ? 恒成立, ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0
则实数 a 的最小值是_____ .

13.抛物线 C 的顶点为原点 O ,焦点 F 在 x 轴正半轴,过焦点且倾斜角为 物线于点 A, B ,若 AB ? 8 ,则抛物线 C 的方程为_________________. 14. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f

? 的直线 l 交抛 4

? x? ?

2 ,当 x ? 0 时, x

f ? x ? 1? ? f ? x ? ? f ?1? ,若直线 y ? kx 与函数 y ? f ? x ? 的图象恰有 7 个不同的公共
点,则实数 k 的取值范围为_________________. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 下列四个命题中,为真命题的是 A. 若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2
2 2 C. 若 a ? b ,则 a ? b

( B. 若 a ? b , c ? d 则 a ? c ? b ? d D. 若 a ? b ,则

).

16. 设a, b 是两个单位向量,其夹角为 ? ,则“ ? ? ? A.充分不必要条件 C.充要条件

? ?

? 6

? ”是“| a ? b |? 1 ”的 3

1 1 ? a b



).

B .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

17.对于平面 ? 和两条直线 m, n , 下列命题中真命题是 A. 若 m ? ? , m ? n , 则 n‖? B. 若 m‖ ? , n‖? , 则 m‖ n C. 若 m, n 与 ? 所成的角相等, 则 m‖ n D. 若 m ? ? , m‖ n , 且 n 在平面 ? 外, 则 n‖?

?

18.下列函数中,既是偶函数,又在 ?0, ? ? 上递增的函数的个数是 ① y ? tan x A. 1个 ② y ? cos?? x ? B. 2 个

( ④ y ? cot



?? ? ③ y ? sin? x ? ? 2? ? C. 3 个 D. 4 个

x 2

-2-

- (文科共 7 页)

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分 . 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。 已知金字塔的每一条棱和边都相等。 (1) 求证:直线 AC 垂直于直线 SD ; (2) 若搭边框共使用木料 24 米, 则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填 满?
S

C

D

B

A

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分 .

某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹,决定在果树 的周围种松树。 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数 (n),果树数量及松树 数量的规律:
n=1 n=2 n=3 n=4

= 果树 = 松树
(1)按此规律,n = 5 时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量 a n ,及松

树数量 b n 关于 n 的表达式
(2)定义: f (n ? 1) ? f (n )

?n ? N ?为 f (n) 增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:
*

哪种树增加的速度会更快?并说明理由

-3-

- (文科共 7 页)

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分. 如图,在一条景观道的一端有一个半径为 50 米的圆形摩天轮 O,逆时针 15 分钟转一圈,

OA 垂直于地面 AM , 从 A 处进入摩天轮的座舱, 在距离 A 处 150 米处设置了一个望远镜 B .
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱 5 分钟 后, 在座舱内向其母亲挥手致意, 而其母亲则在望远镜 B 中仔细观看。 问望远镜 B 的仰角 ? 应调整为多少度?(精确到 1 度) (2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿 化带 BD ,发现取景的视角 ? 恰为 45 ? ,求绿化带 BD 的长度(精确到 1 米)

C O ?

? M A D B

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分 如图,曲线 ? 由两个椭圆 T1 :

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 a ? b ? 0 ? ? 1? b ? c ? 0 ? 和椭圆 : T ? ? 2 a 2 b2 b2 c 2

组成,当 a, b, c 成等比数列时,称曲线 ? 为“猫眼曲线”. (1) 若猫眼曲线 ? 过点 M 0, ? 2 ,且 a, b, c 的公比为

?

?

2 ,求猫眼曲线 ? 的方程; 2

(2) 对于题(1)中的求猫眼曲线 ? ,任作斜率为 k ? k ? 0? 且不过原点的直线与该曲线相 交, 交椭圆 T1 所得弦的中点为 M , 交椭圆 T2 所得弦的中点为 N , 求证: 关的定值; (3) 若斜率为 2 的直线 l 为椭圆 T2 的切线,且交椭圆 T1 于点 A, B , N 为椭圆 T1 上的任 意一点(点 N 与点 A, B 不重合) ,求 ?ABN 面积的最大值.

k OM 为与 k 无 k ON

y

o
-4- (文科共 7 页)

x

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分. 已知函数 f ?x ? (x ? D) , 若存在常数 T (T>0) , 对任意 x ? D 都有 f ?x ? T ? ? T ? f ?x ? , 则称函数 f ?x ? 为 T 倍周期函数 (1)判断 h ?x ? ? x 是否是 T 倍周期函数,并说明理由

?1? (2)证明 g?x ? ? ? ? 是 T 倍周期函数,且 T 的值是唯一的 ?4?
(3) 若 f ?n ? (n ? N* ) 是 2 倍周期函数,f ?1? ? 1 ,f ?2? ? ?4 ,Sn 表示 f ?n ? 的前 n 项和,

x

Cn ?

S2n ,求 lim C n n ?? S2 n ?1

-5-

- (文科共 7 页)

杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研 文科评分参考
一、 1. ? ? 填空题

3 ?3 4 ? 2016 ? ;2. ? ??, ?1? ? ?2, ??? ;3.1;4. 16? ;5. ;6. 5 ;7. ; ? 2 2017 ? 0 - 1?
1 3 ;10.6;11. ;12.4;13. y 2 ? 4x ;14. ( 2 2 ? 2 , 2 6 ? 4 ) ; 4 2

8. ?56 ;9.

二、选择题 15.C 16.A 17.D 18.A 三、解答题 19. (本题 12 分,第一小题 6 分,第二小题 6 分) 解: (1)如图,连接 AC , BD 交于点 O ,则 O 为线段 BD 中点, 在正方形 ABCD 中,对角线 AC ? BD 在 ?ASC 中,? SA ? SC ,? SO ? AC (2 分)
S

? S O? B D ?

O ,? AC ? 平面 SBD

(2 分) (2 分) (2 分)
B

C

D

? A C? S D
(2)边长为 3 米

A

? 2? 3 2 ? 棱锥的高 SO ? 1 ? ? ? 2 ? ?3 ? 2 ? ?
2

2

(2 分)

? V?

1 2 3 2 9 2 立方米 ?3 ? ? 3 2 2 9 2 立方米填充材料. 2

(2 分)

答:需要

20. (本题 14 分,第一小题 6 分,第二小题 8 分) (1)n = 5 时果树 25 棵,松树 40 棵 (2 分) (2 分) (2 分)

an ? n2

b n ? 8n
-6- (文科共 7 页)

(2) a n?1 ? a n ? ?n ? 1? ? n 2 ? 2n ? 1
2

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

b n ?1 ? b n ? 8?n ? 1? ? 8n ? 8
当 n ? 3 时,2n+1 < 8 当 n ? 4 时,2n+1 > 8 松树增加的速度快 果树增加的速度快

21. (本题 14 分,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分, ) (1)? 逆时针 15 分钟转一圈,

C O

? 5 分钟转过 120? ,
过点 C 作 CH ? AB 于点 H ,

(2 分)

? M A D B

则 CH ? 50 ? 50 ? sin ?120? ? 90?? ? 75 , (2 分)

BH ? 1 5 0 ? 5?0 c?o s ?1 ?2 0?? ?9 0 ? 1 5 0

2 52 分) 3 (
(2 分)

? tan ? ?

CH 75 3 6? 3 6? 3 ,?? ? arctan ? 35? ? ? ? 11 BH 150 ? 25 3 2 3 ? 1 11

答:望远镜的仰角 ? 设置为 35 ? (2)在 ?BCD 中, ? ? 35?, ? ? 45? ,??CDH ? 80? (2 分)

CH 75 ? sin 80? sin 80? BD CD ? 由正弦定理得: sin ? sin ? CD ? sin ? 75 ? sin 45? ? BD ? ? ? 94 sin ? sin 80? ? sin 35? ? CD ?
答:绿化带的长度为 94 米.

(2 分) (2 分)

22. (本题 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) (1) b ?

2 ,? a ? 2, c ? 1,

(2 分)

?T1 :

x2 y 2 y2 ? ? 1 , T2 : ? x 2 ? 1; 4 2 2

(2 分)

(2)设斜率为 k 的直线交椭圆 T1 于点 C ? x1, y1 ? , D ? x2 , y2 ? ,线段 CD 中点 M ? x0 , y0 ?

? x0 ?

x1 ? x 2 y ?y , y0 ? 1 2 2

2

-7-

- (文科共 7 页)

? x12 y12 ? ?1 ? ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 0 ? 4 2 由? 2 ,得 2 4 2 ? x2 ? y2 ? 1 ? 2 ? 4
? k 存在且 k ? 0 ,? x1 ? x2 ,且 x 0 ? 0 ?
1 y1 ? y2 y0 1 ? ? ? ,即 k ? k OM ? ? 2 x1 ? x2 x0 2

(2 分)

(2 分)

同理, k ? k ON ? ?2

?

k OM 1 ? 得证 k ON 4

(2 分)

(3)设直线 l 的方程为 y ?

2x ? m

? y ? 2x ? m ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,? b ? 2c x ? 2 2mc x ? m c ? b c ? 0 ?y x2 ? 2 ? 2 ?1 c ?b

?

?

? ? ? 0 ,? m2 ? b2 ? 2c 2
l1 : y ? 2 x ? b 2 ? 2c 2
(2 分)

? y ? 2x ? m ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ? b ? 2a x ? 2 2ma x ? m a ? b a ? 0 ?x y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

?

?

? ? ? 0 ,? m2 ? b2 ? 2a 2
l2 : y ? 2 x ? b 2 ? 2a 2
两平行线间距离: d ? (1 分)

b2 ? 2c2 ? b2 ? 2a 2 3

(1 分)

? AB ?

2 3ab 2a 2 ? 2c 2 b2 ? 2a 2

(1 分)

ab 2a 2 ? 2c 2 b2 ? 2c 2 ? b2 ? 2a 2 1 ? ?ABN 的面积最大值为 S ? AB ? d ? 2 b 2 ? 2a 2
注:若用第一小题结论,算得:
-8- (文科共 7 页)

?

?

(1 分)

AB ?

?8 2 ?
2

2

? 4?5? 4

5

?

4 3 5

d?

10 ? 2

? 2?

? ? ?1?

?
2

10 ? 2 3

1 4 3 10 ? 2 2 10 ? 4 ?ABN 的面积最大值为 S ? ? ? ? 2 5 5 3
23. (本题 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分) 解: (1) 设: h?x ? T ? ? T ? h?x ? 则 x ?T ? T?x 对任意 x 恒成立

得3分

(2 分)

? T 无解

? h ?x ? ? x 不是 T 倍周期函数
(2) 设: g?x ? T ? ? T ? g?x ? 则 ? ?
T

(2 分)

?1? ? 4?

x ?T

?1? ? T?? ? ? 4?

x

对任意 x 恒成立

(2 分)

?1? ? ? ?T ? 4?
T?
下证唯一性:

1 2
1

(2 分)

1 若T ? 2 , 1 若T ? 2 ,

?1? ? 1 ?2 1 T?? ? ?? ? ? 2 ?4? ?4? ?1? ? 1 ?2 1 T?? ? ?? ? ? 2 ?4? ?4?
T 1

T

矛盾

矛盾

? T?

1 是唯一的 2

(2 分)

(3) f ?3? ? f ?1 ? 2? ? 2f ?1? ? 2

f ?5? ? f ?3 ? 2? ? 2f ?3? ? 2 2 f ?7? ? f ?5 ? 2? ? 2f ?5? ? 23
-9- (文科共 7 页)

??

f ?2n ? 1? ? f ?2n - 3 ? 2? ? 2f ?2n - 3? ? 2 n-1 f ?1? ? f ?3? ? f ?5? ? ? ? f ?2n - 1? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ? 2 n ? 1

(2 分)

同理: f ?2? ? f ?4? ? f ?6? ? ? ? f ?2n? ? ?4 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ? ?4 2 n ? 1 (2 分)

?

?

?

?

? S2n ? f ?1? ? f ?2? ? ? ? f ?2n ? ? ?3 2 n ? 1

?

?
(2 分)

同理: S2n ?1 ? f ?1? ? f ?2? ? ? ? f ?2n ? 1? ? ?2 n ? 3

Cn ?

S2 n 3 2n ? 1 ? n S2 n ?1 2 ?3

?

?
(2 分)

n ??

lim C n ? 3

- 10 -

- (文科共 7 页)



更多相关文章:
杨浦区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)
杨浦区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研数学学科试卷(文科) 2.本试卷共有 ...
2016上海杨浦区高三期末质量调研数学(文科)试题答案
2016上海杨浦区高三期末质量调研数学(文科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研 数学学科试卷(文科) 2016....
2016届静安区高三一模数学卷答案(文科)
2016届静安区高三一模数学卷及答案(文科)_数学_高中教育_教育专区。静安区 2015 学年高三年级第一学期期末教学质量检测 文科数学试卷(试卷满分 150 分 考试时间 ...
徐汇区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)
徐汇区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学一. 文科试卷 2016.1 填空题:(...
2016杨浦区高三一模数学卷答案(理科)
2016杨浦区高三一模数学卷答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研数学学科试卷(理科) 2.本试卷共有 23...
青浦区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案)
青浦区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。青浦区 2015 学年第一学期高三期终学习质量调研测试 数学试题 2016.01.05 (满分 150 分,...
2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)
2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 (测试时间:100 分钟,...
宝山区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案)
宝山区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档宝山区2016年高三数学文理科一模试卷(含答案)_数学_高中...
嘉定区2016年高三数学文科一模试卷
嘉定区2016年高三数学文科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 学年...草稿纸 上的答案一律不予评分. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试...
2016届上海杨浦区高三一模数学试卷答案(文科)
2016届上海杨浦区高三一模数学试卷答案(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届上海杨浦区高三一模数学试卷答案(文科) ...
更多相关标签:
杨浦区2016英语一模    杨浦区2016物理一模    杨浦区2016数学一模    杨浦区语文一模2016    杨浦区2016化学一模    2016年杨浦区语文一模    杨浦区2016地理一模    2016上海杨浦区一模    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图