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8.3 椭圆的性质4


1.已知已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内有一点 A(0,5),P 是椭圆上一点,求 PA 的最大值. 98 49

2. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内有一点 A (2, 1) , F 为椭圆的左焦点, P 是椭圆上动点, 求 PA ? PF 25 16

的最大值与最小值.

3.已知 A( x1 , y1 ) ,B(1·y0 ) ,C( x2 , y2 )是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的不同三点,F 为椭圆的 4 3

左焦点,且 AF , BF , CF 成等差数列,则 AC 的垂直平分线是否过定点?并证明你的结论.

4.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上一点,且 ?F1PF2 ? 60? . (1)求椭圆离心率的取值范围; (2)求证 ?PF 1F2 的面积与椭圆短轴长有关.

x2 y2 ? ? 1 内有一点 A(0,5),P 是椭圆上一点,求 PA 的最大值. 1.已知已知椭圆 98 49
2. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内有一点 A (2, 1) , F 为椭圆的左焦点, P 是椭圆上动点, 求 PA ? PF 25 16

的最大值与最小值.

3.已知 A( x1 , y1 ) ,B(1·y0 ) ,C( x2 , y2 )是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的不同三点,F 为椭圆的 4 3

左焦点,且 AF , BF , CF 成等差数列,则 AC 的垂直平分线是否过定点?并证明你的结论.

4.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上一点,且 ?F1PF2 ? 60? . (1)求椭圆离心率的取值范围; (2)求证 ?PF 1F2 的面积与椭圆短轴长有关.


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