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新人教A版必修一第三章《 函数的应用》word教案


§ 3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点 与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P86~ P88,找出疑惑之处) 复习 1:一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a ? 0)的解法. 判别式 ? = . 当? 0,方程有两根,为 x1,2 ? ; 当? 当? 0,方程有一根,为 x0 ? 0,方程无实根. ; 复习 2: 方程 ax 2 +bx+c=0 (a ? 0)的根与二次函数 y=ax 2 +bx+c (a ? 0)的图象之间有什么关系? 判别式 ??0 ??0 ??0 一元二次方程 二次函数图象 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数零点与方程的根的关系 问题: ① 方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解为 ,函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有 个交 点,坐标为 . ② 方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解为 ,函数 y ? x2 ? 2x ? 1 的图象与 x 轴有 个交点, 坐标为 . 2 ③ 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为 ,函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有 个交点, 坐标为 . 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的根就是相应二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的 图象与 x 轴交点的 . 你能将结论进一步推广到 y ? f ( x) 吗? 新知: 对于函数 y ? f ( x) , 我们把使 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点 (zero point) . 反思: 函数 y ? f ( x) 的零点、方程 f ( x) ? 0 的实数根、函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标, 三者有什么关系? 试试: ( 1 )函数 y ? x2 ? 4x ? 4 的零点为 为 . ; ( 2 )函数 y ? x2 ? 4x ? 3 的零点 小结:方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 探究任务二:零点存在性定理 问题: ① 作出 y ? x2 ? 4x ? 3 的图象,求 f (2), f (1), f (0) 的值,观察 f (2) 和 f (0) 的符号 ② 观察下面函数 y ? f ( x) 的图象, 在区间 [a, b] 上 在区间 [b, c] 上 在区间 [c, d ] 上 零点; f (a)?f (b) 零点; f (b)?f (c) 零点; f (c)?f (d ) 0; 0; 0. 新知: 如果函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有 f (a)?f (b) <0, 那么,函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内有零点,即存在 c ? (a, b) ,使得 f (c) ? 0 ,这个 c 也就是 方程 f ( x) ? 0 的根. 讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析. ※ 典型例题 例 1 求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点的个数. 变式:求函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点所在区间. 小结:函

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