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同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)


同角三角函数基本关系与诱导公式 强化训练题
班级
一.选择题: 5 ? 5 ? ? 2 5 ? ) ( 1.给出下列等式,① sin ( ? 3? ? ? ) ? ? sin ? ;② sin (6 3 0 ? ? ? ) ? ? co s ? ; ③ co s( ? 4 ? ? ? ) ? ? co s ? ;④ co s( ? 3? ? ? ) ? ? sin ? .其中正确的个数是 A.1 B.2
3? 2

姓名

得分





C.3
? ? ? ?? ) , 那么 tan ? ?

D.4 ( )

2. 已知 s in ? ? m , ( m ? 1, ?

A.

m 1? m
2

B. ?

m 1? m
7 13
2

C. ?

m 1? m
2

D. ?

1? m m

2

3. ? A B C 中, s in A ? c o s A ? 在 若 A.
5 12

, tn A ? 则a C. ?
?
2

( D. ?
?
2



B.

12 5

5 12

12 5

4.若 ? 为第一象限角,那么 sin 2? , ta n A. 0 个 B. 1 个

,c o s 2 ? ,c o s C. 2 个 )

中,取值必为正的有(



D. 3 个

5. 1 ? 2 sin( ? ? 3 ) cos( ? ? 3 ) 化简的结果是( A. sin 3 ? cos 3 B. cos 3 ? sin 3

C. co s 3 ? sin 3

D. ? co s 3 ? sin 3

二.填空题: 5 ? 5 ? ? 2 5 ? ) ( 6. sin 3 1 5 sin ( ? 1 2 1 5 ) ? co s 5 7 0 sin ( ? 8 4 0 ) ?
? ? ? ?



7.若 c o s ? ? ?

3 3

,且 ? 的终边过点 P ( x , 2 ) ,则 tan ? =



8.已知角 ? 终边上的一点 P ( 3 a , 4 a )( a ? 0 ) ,那么 cos( 540 9.已知 sin( 3? ? ? ) ? ?
1 2

?

??) =



,求 cos(

7? 2

? ? )=


? 1 ? cos ?
2

10.若角 ? 的终边落在直线 y ? ? x 上,则

s in ? 1 ? s in ?
2

cos ?

?



三.解答题(共 50 分) 11. (10 分)已知
3 sin ? ? 5 co s ? 2 sin ? ? 7 co s ? ? 1 11

,求 2 sin ? ? sin ? co s ? ? co s ? 的值.
2 2

12. (10 分)化简:

s in (5 4 0 ? x )
0

? ? 0 0 ta n (9 0 0 ? x ) ta n ( 4 5 0 ? x ) ta n ( ? 8 1 0 ? x )

1

c o s (3 6 0 ? x )
0

s in ( ? x )



13. (10 分)求证:

1 ? s in ? ? c o s ? 1 ? s in ? ? c o s ?

?

1 ? s in ? cos ?



14.(10 分)已知 c o s ? ?

1? m 1? m

2 2

( m ? ? 1 ),求 s in ? 与 tan ? 的值.

15. (10 分) 已知 sin ? ? a sin ? ,tan ? ? b tan ? , 其中 ? 为锐角, 求证:cos ? ?

a b

2 2

?1 ?1



一.选择题: 1.A 二.填空题: 6.
5 4

2.B 7. ? 2

参考答案 3.D 8. ?
3 5

4.C 9. ?
2

5.A
1 2
2
2

10. ? 2
1 5

三. 解答题: 解: 11. 由条件得:sin ? ? ? 2 co s ? , 代入 sin ? ? co s ? ? 1 得:c o s ? ? ∴ 2 s in ? ? s in ? c o s ? ? c o s ? ? 1 1 c o s ? ?
2 2 2

11 5

12.解:原式 ?

sin (1 8 0 ? ? x ) co s(9 0 ? ? x) co s( ?9 0 ? ? x) co s(3 6 0 ? ? x ) ? ? tan (1 8 0 ? ? x ) sin (9 0 ? ? x) sin ( ?9 0 ? ? x) sin ( ? x) ( ? s in x )( ? s in x )( ? s in x ) c o s x ( ? ta n x ) c o s x ( ? c o s x )( ? s in x ) s in x ta n x

?

?

? s in x c o s x .
2

13.证明:∵左边 ?
?

c o s ? (1 ? s in ? ) ? c o s ?
2

c o s ? (1 ? s in ? ? c o s ? )
?

?

c o s ? (1 ? s in ? ) ? (1 ? s in ? ) c o s ? (1 ? s in ? ? c o s ? )
? 右边.

(1 ? s in ? )(1 ? s in ? ? c o s ? ) c o s ? (1 ? s in ? ? c o s ? )
cos ? 1 ? s in ?

1 ? s in ? cos ?

∴原等式成立. 注:本题也可由 14.解:∵ c o s ? ?
1? m 1? m
2 2

?

1 ? s in ? cos ?

及等比定理得证.

( m ? ? 1 ),∴ co s ? ? 0 且 co s ? ? ? 1 .

∴ ? 是第二或第三象限角,且
s in ? ? 1 ? c o s ? ? 1 ? (
2 2

1? m 1? m

2 2

) ?
2

4m

2 2 2

(1 ? m )

( m ? ? 1 ).
?2m 1? m 2m 1? m
2 2

∴当 ? 是第二象限角时, s in ? ? 当 ? 是第三象限角时, s in ? ?

?2m 1? m 2m 1? m
2 2

, ta n ? ? , ta n ? ?

; .

15. 证明: sin ? ? a sin ? ①、tan ? ? b tan ? ②两边分别相除可得: b co s ? ? a co s ? ③. 将 再由①③得: sin ? ? b co s ? ? a (sin ? ? co s ? ) ? a .
2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 ∴ 1 ? co s ? ? b co s ? ? a ,即 c o s ? ?

2

a ?1
2

b ?1
2



又∵ ? 为锐角,∴ cos ? ?

a b

2 2

?1 ?1



注:本题也可由条件将 a 、 b 代入

a ?1
2

b ?1
2

并化简得证.


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