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2013年高考数学最新联考试题分类汇编(5)三角函数



2013 年高考数学最新联考试题分类汇编(5)三角函数
一、选择题: 2. (河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)若 cos θ 的终边所在的直线为 A. 7x+24y=0 C. 24x+7y=0 【答案】D 12. (河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理) 已知函数 f ( x) ? 程 f ( x) ? A. 0 B. 7x-24y=0 D.24x-7

y=0

?
2

?

3 ? 4 -, sin ? ? ,则角 5 2 5

?
4

1 x ? cos x ,则方 2

所有根的和为 B.

? 4

C .

? 2

D.

3? 2

(5) (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试四)将函数
t

f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

? ?个单位后得到函 y=g(x)的图象,则 g(x)的单调递 4
(B) [2k? ? (D) [k? ?

增区间为 (A) [2k? ? ( C) [k? ?

?
6

,2k? ?

?
3

]( k ? z )

?

?

6

, k? ?

?
3

]( k ? z )

?

3

,2k? ? , k? ?

3

5? ]( k ? z ) ) 6

5? ]( k ? z ) 6

【答案】C 5、(河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟文)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) ,且

?

3 ? 2

? ? a ? b ,则 cos2 x 的值为
A、

1 13

B、

4 13

C、

8 13

D、

20 13

【答案】B 6、(河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟文)已知△ABC 中,角 A,B,C 对的边分别为 a, b,c,且 a ?

2, b ? 3, B ? 60? ,那么角 A 等 于

A、135° B、60° C、135 或 45° D、45° 【答案】D 6 . ( 河 南 省 信 阳 高 中 2013 年 4 月 高 三 模 拟 一 理 ) 已 知 函 数

f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?
x ?0与x ?

?
2

) ,其图象相邻的两条对称轴方程为

?
2

,则

A. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递增函数 B. f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为单调递减函数 C. f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, D. f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0,

? ?
2 2

) 上为单调递增函数 ) 上为单调递减函数

【答案】C 4. ( 河 南 省 三 市 平 顶 山 、 许 昌 、 新 乡 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 理 ) 设 向 量

? 2? ? ? ? ? ? ?[ , ] a ? ( 3 sin ? ? cos ? ? 1,1) ,b ? (1,1) , 3 3 ,m 是向量 a 在向量 b 方向上的投影,
则 m 的最大值是

A.

3 2 2

B. 4 C. 2 2

D. 3

【答案】B 6. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是三内角
A, B, C 的对边,设 A ? 60
45? 或 135? A. 【答案】C
?

, a ? 4 3, b ? 4 2 ,则 B ? ( )
C.
45?

B.

1350

D.

以上都不对

7. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文) 1 ? 2sin(? ? ? ) sin(

3? ?? ) ? ( ) 2

其中 ? ? ?

?? ? ,? ? ?2 ?
B. cos ? -sin ? C. ±(sin ? -cos ? ) D. sin ? +cos ?

A. sin ? -cos ? 【答案】A

11. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)定义行列式运算:

a1 a2 a3 a4
2? 3

? a1a4 ? a2 a3 .若将函数 f ( x) ?

-sinx cos x 1 - 3

的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位

后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( ) A. B.

?
3

C.

?
6

D. ?

5 6

【答案】C 二、填空题: 16、(河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟文)下面有五个 命题: ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②终边在 y 轴上的角的集合是{α | ? ?

k? , k ? Z }; 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; ④把函数 y=3sin(2x+ ⑤函数 y=sin(x-

? )在(0, ? )上是减函数 。 2
[来源:学科网 ZXXK]

? ? )的图象向右平移 得 y=3sin2x 的图象; 3 6

其中真命题的序号是_____ 【答案】①④ 16.(河南省信阳高中 2013 年 4 月高三模拟一理)已知 ΔABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别 为 a,b,c,若 a = 1,2cosC + c = 2b,则 ΔABC 的周长的取值范围是_________。 【答案】 ?2,3? 14. (河南省三市平顶山、许昌、新乡 2013 届高三第三次调研理)在 ?ABC 中,边 a, b, c 所 对的角分别是 A, B, C , 已知 (b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5: 6 ,若 b ? c ? 8 ,则 ?ABC 的面 积是 ____

15 3 【答案】 4
15. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)给出下列命题: ① 存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

3 ; 2

② 若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? > ? ,则 cos ? <cos ? ; ③ 函数 y ? sin( x ?

) 是偶函数; 2 ④ A 、B、C 为锐角 ?ABC 的三个内角,则 sin A ? cos B

2 3

?

其中正确命题的序号是_______ _____. (把正确命题的序号都填上) 【答案】③④ 16. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)已知 sin x ?

m?3 4 ? 2m ,且 , cos x ? m?5 m?5

? 3? ? x ?? , 2? ? ,则 tan x ? ? 2 ?
【答案】 ?

3 4

15.(河南省六市 2013 年高中毕业班第一次联考文)在△ABC 中,A=30°,AB=4,满足此 条件的△ABC 有两解,则 BC 边长度的取值范围为____________. 【答案】 (2,4) 三、解答题: 17. (河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理) 如图所 示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方 向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离 为5公 里,距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一 个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩 托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望,此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里?
[来源:学§科§网]

(本小题满分12分)

17.解:作 MI 垂直公路所在直线于点 I ,则 MI ? 3 ,

[来源:学科网]

? OM ? 5,? OI ? 4 ? cos?MOI ?

4 ――――2 分 5 4 ――――6 分 5
[来源:Z&xx&k.Com]

设骑摩托车的人的速度为 v 公里/小时,追上汽车的时间为 t 小时 由余弦定理: ?vt ? ? 5 ? ?50t ? ? 2 ? 5 ? 50t ?
2 2 2

? v2 ?

25 400 1 ? ? 2500 ? 25( ? 8) 2 ? 900 ? 900 -――――8 分 2 t t t 1 30 15 ? 公里――――11 分 ?当 t ? 时, v 的最小值为 30 ,?其行驶距离为 vt ? 8 8 4

故骑摩托车的人至少以 30 公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶 了

15 公里. ――――12 分 4

(17) (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试四) (本小 题满分 12 分)
在Δ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,点(a,b)在直线 4xco s B - ycos C = ccos B 上. (I )求 cosB 的值;

17. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)(本小题满分 10 分)风景秀美的凤凰 湖畔有四棵高大的银杏树,记做 A、B、P、Q,欲测量 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树之间的距 离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得 A、B 两点间的距离为

AB ? 100

























?PAB ? 75? , ?QAB ? 45? , ?PBA ? 60? , ?QBA ? 90? ,则 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树

之间的距离各为多少?

[来源:学科网]

18. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文) 本小题满分 12 分) ?ABC 中, ( 在 设 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 向 量 m ? (cos A, sin A ) , 向 量

??

?? ? ? n ? ( 2 ? sin A , cos A ),若 m ? n ? 2
(1)求角 A 的大小 ; (2)若 b ? 4 2 ,且 c ?

2a ,求 ?ABC 的面积.

2 0. (河南省十大名校 2013 届高三第四次联合模拟文)(.本小题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? ?2sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1
(1)设方程 f ( x) ? 1 ? 0 在(0, ? )内有两个零点 x1、x2 ,求 x1 ? x2 的值; (2)若把函 数 y ? f ( x) 的图像向左移动 m (m ? 0) 个单位,再向下平移 2 个单位,使所得函 数的图象关于 y 轴对称,求 m 的最小值。



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