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函数定义域、值域练习题作业题(8)



新希望培训学校资料 MATHEMATICS
1、求下列函数的定义域: ⑴y?
x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_ 域为________;

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义

3、 若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] , 则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 定义域为 。

1 ; 函数 f ( ? 2) 的 x

4、知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的 取值范围。

5、求下列函数的值域 (1) y ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x 2 ? 2 x ? 3 x ? [1, 2] ⑸ y?
2 x ?6 x ?2

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y ? ? x2 ? 4 x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1? 2x

心在哪里,新的希望就在哪里

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6、已知函数 f ( x) ?
2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 ? 1

7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ?
2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ? ( )

2? x 的递减区间是 3x ? 6

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴ y1 ?
( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 ,

y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x ) ? 3 x 3 ; ⑸ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 。 A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x) =
2

B、

⑵、⑶

C、



D、

⑶、⑸

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4

11、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

12、若函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题

心在哪里,新的希望就在哪里

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答 案

一、

函数定义域: (2) {x | x ? 0}
5 3、 [0, ]; 2 1 (3) {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ? , x ? 1} 2 1 1 4、 ?1 ? m ? 1 (??, ? ] ? [ , ??) 3 2

1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ; 二、
[4, 9]

函数值域: (2) y ?[0,5] (3) { y | y ? 3}
7 (4) y ? [ ,3) 3

5、 (1) { y | y ? ?4} (5) y ?[?3, 2) (9) y ?[0,3] 6、 a ? ?2, b ? 2 三、 函数解析式: ;

1 (6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} 2

(8) y ? R

(10) y ? [1, 4]

1 (11) { y | y ? } 2

1、 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 4、 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) 四、 单调区间:

f ( 2 x? 1 ) 4 ? 4 ? 2 x

2、 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 5、 f ( x) ?
1 x ?1
2

3、 f ( x) ? 3x ?
g ( x) ? x x ?1
2

4 3

? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ? ; f ( x) ? ? ? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ?

6、 (1)增区间: [?1, ??)

减区间: (??, ?1]

(2)增区间: [?1,1]

减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 7、 [0,1] 五、 C

减区间: [0,3], (??, ?3]
(? 2 , 2 ]

8、 (??, ?2),(?2, ??) 综合题:

D B

B

D B 16、 m ? ?4

14、 3

15、 (?a, a ? 1]

n?3

17、 y ?

1 x?2

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1

, f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a

心在哪里,新的希望就在哪里

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(2) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a 2 ? 1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a (3) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a 2 ? 1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1 (4) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a , f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??,0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

?
?

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t 2 ? 1 也为减函数
g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

心在哪里,新的希望就在哪里



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