9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题



佛山一中 2015-2016 年高一下学期数学第一次段考试卷
一 :选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。 )在每个小题给出的四个选项中, 只有一个是正确选项。 1.已知 tan( ? ? 1 A. 2

?
4

) ? 3 ,则 tan ? 的值为(
1 B.- 2 1 C. 4



). 1 D.- 4

2.在 ?ABC 中 a , b, c 分别是三内角 A、B、C 的对边,且 sin 2 A ? sin 2 C ? (sin A

? sin B) sin B ,则角 C 等于(
A.

). C.

? 6

B.

? 3

5? 6

D.

2? 3

3.已知 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 DB , AD ? r AB ? s AC, 则 r ? s 的值( A. ).

2 3

B.

4 3

C. ? 3

D. 1

4.若 A、B、C 是 ?ABC 的三个内角,且 A ? B ? C (C ? ) ,则下列结论中正确的是( 2 A. sin A ? sin C B. tan A ? tan C C. cos A ? cos C D.

?

).

5. 函 数 y ? sin x 的 图 像 按 向 量 a ? ( ? ( ). A. cos x ? 2 B. ? cos x ? 2

?

?
2

1 1 ? tan A tan C

, 2)平 移 后 与 g ( x) 的 图 像 重 合 , 则函 数 g ( x) ?
C. cos x ? 2 D. ? cos x ? 2

6 .设 f ( x) 是定义域为 R ,最小正周期为

? ? 3? cos x (? ? x ? 0) ,则 的函数,若 f ( x) ? ? 2 ? 2 ?
?sin x(0 ? x ? ? )

f (?

15? 的值等于( ) 4
B. 0

). C.
2 2

A. 1

D. ?

2 2

7.函数 y ? cos x(sin x ? 3 cos x) ?

3 ? 在区间 [? , ? ] 的简图是( 2 2

).

8.甲船在 B 岛的正南方 A 处, AB ? 10km ,甲船以 4 km / h 的速度向正北航行,同时,乙船 自 B 岛出发以 6 km / h 的速度向北偏东 60 的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行
-1?

的时间是( A.21.5h

). 15 B. h 7 C.21.5min 150 D. min 7

9.如图(1),在矩形 ABCD 中, AB ?

2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上, 若
).

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF 的值为(

A. 3

B. 2

C. ? 2

D. ? 3

10.如图,一个大风车的半径是 8 米,每 12 分钟旋转一周,最低点离地面 2 米,若风车翼片 从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点 P 离地面的距离 h(米)与时间 t(分钟) 之间的函数关系是( ). A. h ? ?8 sin( B. h ? ?8 cos( C. h ? 8 cos(

?
?
6 3

t ) ? 10
8m

t ) ? 10
P h 2m

?
6

t ) ? 10
6 t ) ? 10 .

D. h ? ?8 cos(

?

11.在△ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 已知 a ? b ? 10, cos C 是方程所

2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,求△ABC 周长的最小(
A. 10 ? 5 3 B. 15

) .

C. 10 ? 2 3 D. 20 ??? ? ??? ? 2 1 2.已知两个长度等于 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 ? ,如图所 示, 3 ??? ? 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动,若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x, y ? R ,则 x ? y 的最大 值为 ( A. ).

5 2

B.

3 2

C.1

D.2

二:填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 13.△ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 所对的边,已知 3b ? 2a sin B ,则 A =________.
-2-

14.给定两个向量 a ? (3,4),b ? (2,?1) ,且 (a ? mb) ⊥ (a ? b) ,则实数 m ? -------. 15.函数 f ( x) ? ( )

1 3

cos x

在 ? ?? , ? ? 上的单调减区间为_________

16.已知 ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1,若 AB ? AC ? 2 AO ,且 AC ? AO ,则 向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为__________. 三:解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答题须写出文字说明,证明过程或者演算步骤。

??? ? ??? ?

????

??? ?

????

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17 (10 分) (1)已知角 ? 终边上一点 P (-4, 3) , 求 的值. 11 ? 9? cos( ? ? )n ( i s ??) 2 2
已知 sin ? ? cos ? ?

?

(2)

? 1 ,0 ? ? ? ? ,求 cos(2? ? ) . 5 4

18.(12 分)设 i , j 分别是平面直角坐标系内 x 轴、y 轴正方向上的两个单位向量,在同一条 直线上有 A、B、C 三点, OA ? ?2i ? m j , OB ? ni ? j, OC ? 5i ? j, OA ? OB , 求实数 m、n 的值。

? ?

??? ?

?

?

??? ?

? ?

??? ?

? ?

19.(12 分)如图在四边形 AB CD 中,

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BC ? ? AD(? ? R), | AB |?| AD |? 2, ??? ? ??? ? | CB ? CD |? 2 3, 且 ?BCD 是以 BC 为斜边的直角
三角形. (1)求 ? 的值; (2)求 CB ? BA 的值.

??? ? ??? ?

20.(12 分)在△ABC 中已知 AB ? 3 ,BC=2. (1)若 cos B ? ?

3 ,求 sin C 的值;(2)求角 C 的取值范围. 6

21.(12 分)已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点

a b ? ad ? bc . P(?3, 3) ,定义行列式运算 c d

-3-

(1)求行列式

sin ? 1

tan ? 的值; cos ?

(2)若函数 f ( x) ? 求函数 y ? 3 f (

cos( x ? ? ) ? sin ? ( x ? R ), sin( x ? ? ) cos ?

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 的最大值,并指出取到最大值时 x 的集合.

22.(12 分)设函数 f ( x) 是定义在区间 (??,??) 上以 2 为周期的函数,记

I k ? ?2k ?1,2k ? 1?(k ? Z ) .已知当 x ? I 0 时, f ( x) ? x 2 ,如图.
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求使方程 f ( x) ? ax 在 I k (k ? N ? ) 上有两个不相等实数根的关于 a 的集合 M k 。

-4-

参考答案 一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分。 ) 题 号 答 案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 A 12 D

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 )

,0], [ , ? ] ; 3 2 2 y 3 17.解: (1).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan? ? ? ? x 4
1 3、

?

或者

2? ; 3

14、

23 ; 3

15、 [?

?

?

16、

3 2

.....1 分

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 3 ? sin ? ? sin ? 2 ∴ .....3 分 ? ? tan ? ? ? 11? 9? 4 cos( ? ? )sin( ? ? ) ? sin ? ? cos ? 2 2 1 1 2 2 (2)把 sin ? ? cos ? ? (1)平方得: sin ? ? 2 sin ? cos ? ? cos ? ? 5 25 24 ?0 即 2 sin ? cos ? ? ? .....4 分 25 ?sin ? ? 0, cos? ? 0 又0 ?? ?? 49 ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? 即 sin ? ? cos ? ? 0 25 7 4 3 即 sin ? ? cos ? ? ( 2) 联立(1) (2)得 sin ? ? , cos ? ? ? ....6 分 5 5 5 4 3 24 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 ? (? ) ? ? 5 5 25 3 4 7 ? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (? ) 2 ? ( ) 2 ? ? ...8 分 5 5 25

?

? 2 2 ?7 ?24 ?31 2 ?cos(2? ? ) ? (cos 2? ? sin 2? ) ? ?( ? )? 4 2 2 25 25 50 18 解:由题设知 OA ? (?2, m),OB ? (n,1),OC ? (5,?1), ....1 分
....3 分 共线 AB与AC共线 ① 又 ②代入①得: 7(2n-1)=(n+2)(2n+1)

.....10 分

...5 分

② ....7 分

(n-3)(2n-3)=0

-5-

?n?
当n ? 当

3 或者 n ? 3 2

....9 分

3 时代入②得: m=3 2
时代入②得:m=6

....10 分 ....11 分 ....12 分

∴ m=6,n=3 或 m=3, n ?

3 2

19 解 (1)因为 BC ? ? AD ,所以 BC∥AD,....1 分 因为 | AB |?| AD |? 2 ,? | BD |?| CB ? CD |? 2 3 作 AH⊥BD 交 BD 于 H, 则 H 为 BD 的中点. 在 Rt△AHB 中,有 cos∠ABH= = 于是∠ABH=30°, 所以∠ADB=∠DBC=30°. 而∠B DC=90°, 所以 BD=BC·cos30°, 2 3=BC· 3 ,即 BC ? 4 2

BH AB

3 , 2 ....5 分

又BC ? ? AD
解得λ =2. (2)由(1)知,∠ABC=60°, | BC |? 4 .......8 分

?CB与BA的夹角为 120?

.......10 分 .......12 分

1 ? CB ? BA ?| CB | ? | BA | cos120 ? ? 4 ? 2 ? (? ) ? ?4 2
20[解析] (1)在△ABC 中,由余弦定理知,

AC2=AB 2+BC2-2AB·BC·cosB=3+4-2×2 3× ( ?
所以AC=3. 33 3 2 ) = 6 , 6

3 ) =9. 6
...2分

又因为sinB= 1-cos B= 1 ? (?
2

...3分

由正弦定理得 = . sinC sinB
-6-

AB

AC

所以 sinC= sinB=

AB AC

11 . 6

...5 分

(2)?由正弦定理,得 sin C ?

AB sin A 3 ? sin A ...6 分 BC 2
...7 分 ...8 分

又? A ? (0? ,180?) ?sinA ? (0,1?
? sin C ? (0, 3? ? 2 ?

又? AB ? BC ? A ? C

?C为锐角, ?C ? (0?, 60?
21.(1) ∵ 角

?


...12 分 边 经 过 点

?

P( ?

3

,,

3

)∴

tan ? ? ?

3 . 3 3 1 , cos ? ? ? . 2 2

.......1 分 .......3 分

∴ sin ? ?

sin ? 1

tan ? 3 3 3 . ? sin ? cos ? ? tan ? ? ? ? ? cos ? 4 3 12

.......5 分 .......7 分

(2) f ( x) ? cos( x ? ? )cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ? cos x ( x ? R ), ∴函数 y ? 3 f (

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x)

得 .......9 分

y ? 3 cos( ? 2 x) ? 2cos2 x 2
? 3sin 2 x ? 1 ? cos 2 x

?

? 2sin(2 x ? ) ? 1 ( x ? R ), 6
∴ ymax ? 3 , 此时 {x | x ? k? ?

?

.......10 分 .......11 分

?
6

, k ? Z}



.......12 分

22.解: ( 1)? f ( x) 是以 2 为周期的函数,

? f ( x ? 2k ) ? f ( x)(k ? Z ) ,
当 x ? I k 时, ( x ? 2k ) ? I ? ,

...1 分

? f ( x) ? f ( x ? 2k ) ? ( x ? 2k ) 2

-7-

? f ( x) 的解析式为:

? f ( x) ? ( x ? 2k ) 2 , x ? I k .
(2)当 k ? N 且 x ? I k 时,
*

...4 分

方程f ( x) ? ax 化为 x 2 ? (4k ? a) x ? 4k 2 ? 0 ,
令 g ( x) ? x 2 ? (4k ? a) x ? 4k 2 ...7 分

...6 分

使方程f ( x) ? ax在I k 上有两个不相等的实数 根,
?? ? a(a ? 8k ) ? 0 ? 4k ? a ? ? 2k ? 1 ?2k ? 1 ? 则? 2 ? g (2k ? 1) ? 1 ? 2ak ? a ? 0 ? ? ? g (2k ? 1) ? 1 ? 2ak ? a ? 0

...9 分

?a ? 0或a ? ?8k ? ?? 1 ? a ? 1 1 ? ?0 ? a ? 即 ?0 ? a ? 1 2k ? 1 2k ? 1 ? ? 1 ?0 ? a ? 2k ? 1 ?
? M k ? {a | 0 ? a ? 1 } 2k ? 1

.. .11 分

...12 分

-8-



更多相关文章:
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015-2016 年高一下学期数学第一次段考试卷一 :选择题: (...
【全国百强校】广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一下学期第一次段考政治试题
【全国百强校】广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一下学期第一次段考政治试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度下学期第一次段考 高一年级政治科...
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一历史下学期期中试题(新)
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一历史下学期期中试题(新)_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015-2016 学年下学期期中考试高一历史试题一、单项选择题:共 ...
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次段考政治试卷
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次段考政治试卷_数学_高中...文科政治试题命题人:何正宗 审题人:丁挥一.单项选择题Ⅰ:每小题 2 分,共 ...
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(新)
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题:...
2015-2016学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试历史试卷
2015-2016学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试历史试卷_数学_高中教育_...2015-2016 学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试历史试卷一、单项选择题...
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次考试题_数学_高中教育_教育专区。南阳一中 2016 年春期高一年级第一次月考 数学试题一、选择题(本大...
广东省广州市南沙区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
广东省广州市南沙区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。广州市南沙第一中学 2015—2016 学年第二学期期中考试 高一数学试题全...
广东省广州市南沙区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
广东省广州市南沙区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_初中教育_教育专区。广州市南沙第一中学 2015—2016 学年第二学期期中考试 高一数学试题全...
更多相关标签:
广东省佛山市第一中学    佛山市高明区第一中学    佛山市南海第一中学    佛山市顺德区第一中学    广东省肇庆市第一中学    广东省江门市第一中学    广东省珠海市第一中学    广东省阳江市第一中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图