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2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面的位置关系



2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、导学提示,自主学习 二、课堂设问,任务驱动 三、新知建构,交流展示 四、当堂训练,针对点评 五、课堂总结,布置作业
8/12/2013

一、导学提示,自主学习
1.本节学习目标 (1)了解直线与平面之间的三种位置关系,并 能判断直线

与平面的位置关系; (2)了解平面与平面之间的两种位置关系,并 能判断两个平面的位置关系; (3)会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面与平面之间的位置关系。 学习重点:空间直线与平面、平面与平面的位置 关系 学习难点:用图形表示空间直线与平面、平面与 平面的位置关系
8/12/2013

一、导学提示,自主学习
2.本节主要题型 题型一判断直线与平面的位置关系 题型二判断两个平面之间的位置关系 3.自主学习教材P48-P50 2.1.3空间中直 线与平面之间的位置关系2.1.4平面与 平面之间的位置关系

8/12/2013

二、课堂设问,任务驱动
1、空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
王新敞
奎屯 新疆

3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角相等或互补。(同向相等)
4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?
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二、课堂设问,任务驱动
1.通过本节课的学习你能归纳空间 直线与平面之间的位置关系吗? 2.通过本节课的学习你能归纳平面 与平面之间的位置关系吗?

8/12/2013

三、新知建构,交流展示
1.新知建构 一.空间中直线与平面之间的位置关系 二.平面与平面之间的位置关系

8/12/2013

三、新知建构,交流展示
思 考 (1)一支笔所在的直线与一个作业本所在 的平面,可能有哪几种位置关系?

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三、新知建构,交流展示
(2)在长方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AB与 面AB',与面AD',与面A'C'各是什么位置关系?
D?

C?
B?

A?
D

C

A

B

8/12/2013

三、新知建构,交流展示
直线与平面的位置关系有且只有三种: a
a a

α

α

A

α
直线与平面α平行

直线在平面α内 直线与平面α相交 有无数个交点 a?α
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有且只有一个交点 a ∩ α= A

无交点
a∥α

三、新知建构,交流展示
直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外。 (1)直线在平面内
(2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行

直线在平面外

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断 直线与平面的交点个数。

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三、新知建构,交流展示
图形语言: a a α α a

α

符号语言:

a??
8/12/2013

a∩?=A

a∥?

三、新知建构,交流展示
下面画法是错误的: a α a a α α

直线画应在面内

8/12/2013

三、新知建构,交流展示
直线与位置平面的关系: 位置 关系 a在α 内 有无数个公 共点 a?? a与α 相交 有且仅一个 公共点 a∩?=A a与α 平行

公共点
符号表示 图形 表示

没有公共点
a∥?

8/12/2013

强化概念:教材P49例4 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l // α

②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行
④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线都没有公共点.

(A)0 (C)2
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(B) (D)

1 3

三、新知建构,交流展示
思路点拨:可以借助长方体模型来看上述问题是 否正确。 解:问题(1)不正确,相交时也符合。 问题(2)不正确, 如右图中,A'B与 平面DCC'D’平行, 但它与CD不平行。 问题(3)不正确。 另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平 面DCC'D’平行,但直线CD?平面DCC'D’ 问题(4)正确,所以选(B)。
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三、新知建构,交流展示
a 练习:若直线a不平行平面 ? ,且 ? ? 则下列结论成立的是( )
(A) (B) (C) (D)

? 内所有直线与a异面 ? 内不存在与a平行的直线 ? 内存在唯一的直线与a平行 ? 内的直线与a都相交

8/12/2013

三、新知建构,交流展示
提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢? 观察思考: (1)拿出两本书,看作两个平面,上下、左 右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种? (2)如图,围成长方体AC’的六个面, 两两之间的位置关系有几种?
D' A' B' C'

D
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C

A

B

三、新知建构,交流展示

在问题(1)中,通过观察可以发现,两本书可 以平行,也可以是相交,注意平面是无限延展的。 在问题(2)中上下面,左右面,前后面是平行 的,相邻的两个面是相交的,所以位置关系有平 行与相交两种。
D' A' B' C'

D

C

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A

B

两个平面之间的关系有且只有两种: (1)两个平面平行――没有公共点; (2)两个平面相交――有一条公共直线。 想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画? 画两个互相平行的平面时,要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行

图1

图2

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三、新知建构,交流展示
位置关系
公共点 符号语言 图形语言 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a

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已知平面α ,β 和直线a,b,且 α ∥β , a ? ? , b ? ?,则直线a与平面 β 的位置关系如何?直线a与直线b的位 置关系如何?
a α

β
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b

三、新知建构,交流展示
练习巩固:教材P50练习

1.如果三个平面两两相交,那么它 们的交线有多少条?画出图形表示 你的结论。 答:有可能1条,也有可能3条交线。

(1)
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(2)

三、新知建构,交流展示
2 .典例分析:
题型一判断直线与平面的位置关系 题型二判断两个平面之间的位置关系

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三、新知建构,交流展示
题型一 判断直线与平面的位置关系
【例 1】 如图所示,A'B 与长方体 ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有什么 位置关系? 解:∵直线 A'B 与平面 ABB'A'有无数个公共点, ∴直线 A'B 在平面 ABB'A'内.∵直线 A'B 与平面 ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共点 B,∴直线 A'B 与 平面 ABCD,BCC'B'相交.∵直线 A'B 与平面 ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共点 A',∴直线 A'B 与平面 ADD'A',A'B'C'D'相交. ∵直线 A'B 与平面 DCC'D'没有公共点, ∴直线 A'B 与平面 DCC'D'平行. 题后反思:本题利用定义确定了直线与平面的位置关系,这种方法称为定义法. 关于判断位置关系的判断题,应尽量结合图形来解决.

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三、新知建构,交流展示
题型二 判断两个平面之间的位置关系
【例 2】 如图所示,平面 ABC 与三棱柱 ABC-A1B1C1 的其他面之间有什么位 置关系? 解:∵平面 ABC 与平面 A1B1C1 无公共点, ∴平面 ABC 与平面 A1B1C1 平行. ∵平面 ABC 与平面 ABB1A1 有公共直线 AB, ∴平面 ABC 与平面 ABB1A1 相交. 同理可得平面 ABC 与平面 ACC1A1 及平面 BCC1B1 均 相交. 题后反思:判断两个平面之间的位置关系时,根据定义,只需判断这两个平面是 否有公共点即可.若有公共点,则它们相交,否则,它们平行.

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四、当堂训练,针对点评
变式训练 1-1:圆柱的两个底面的位置关系是(
A.相交 C.平行或异面 B.平行 D.相交或异面 ) 解析:圆柱的两个底面无公共点,则它们平行. 答案:B 变式训练 2-1:圆台的母线与圆台的底面的位置关系是( A.相交 C.母线在底面内 答案:A B.平行 D.异面

)

解析:圆台的母线与底面有且仅有一个公共点,则它们相交.

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四、当堂训练,针对点评
变式训练3-1: 3个平面把空间分成几部分?

(1)

4

(2)

6

(3)

6

(4)
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7

(5)

8

五、课堂总结,布置作业
1.课堂总结: (1)涉及知识点: 一.空间直线与平面之间的位置关系 二.平面与平面之间的位置关系 (2)涉及数学思想方法: 转化与化归思想;空间想象能力。

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五、课堂总结,布置作业
2.作业设计:教材P52:习题2.1A 组第7、8题 3.预习任务:自主学习P54-P56 2.2.1直线与平面平行的判定

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