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广州最好的补习班新王牌教育高三文第5课时函数大题



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粤西四校高三第二学期第一次联考
1.下列函数既是奇函数,又在区间[﹣1,1]上单调递减的是( A.f(x)=sinx C.f(x)=﹣|x+1| B.f(x)=ln D.f(x)= )

2.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可

能是(



A.

B.

C.

D.

3.已知点 Q(5,4),若动点 P(x,y)满足

,则 PQ 的最小值为(



A.

B.

C.5

D.以上都不对

4.已知实数 4,a, m,b, 9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 B. C. 或 D. 或 7

的离心率为(

)A.

5.某三棱锥的三视图如图所示,图中网格小正方形的边 则该三棱锥的体积为( A.5 B.4 ) C.3 D.2

长为 1,

6.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x) = ,则关于 x 的函数 F ) (x)=f

(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为(

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A.3a﹣1 7.已知 f(x)=

B.1﹣3a

C

.3﹣ ﹣1
*

a

D.1﹣3﹣a

,g(x)= (k∈N ),对任意的 c>1,存在实数 a,b 满足 )

0<a<b<c,使得 f(c)=f(a)=g(b),则 k 的最大值为( A.2 B.3 C.4 D.5

8. 已知矩形 A BCD 的周长为 18, 把它沿图中的虚线折成正六棱柱, 当这个正六棱柱的体积最大时, 它的外接球的表面积为 .

9.设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=1,则 2x+y 的最大值是 10.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 为矩形,AB=2,AA1=2 与 AB1 交于点 O,且 CO⊥ABB1A1 平面. (1)证明:BC⊥AB1; (2)若 OC=OA,求点 D 与平面 ACC1A1 的距离.

. ,D 是 AA1 的中点,BD

函数解答题训练
x 2 1. 已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4 x ? 4 。

(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性,并求 f ( x ) 的极大值。

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2. 已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ? x ? . (I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)当 f ? x ? 有最大值,且最大值大于 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

典例积累点:范围问题就是函数最值问题,需要构造函数 3. 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f '(1)e
x ?1

? f (0) x ?

1 2 x 2

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值 2

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4.已知函数 f ( x) ? x 2e? x 。 (Ⅰ)求 f ( x ) 的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线 y ? f ( x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围。

典例积累点:由不等式成立求参数范围的问题一般是新构造函数求函数最值,方法有分离参数法, 若分离参数后得到的函数最值不好求,也可以不分离参数直接求最值。 5.. 已知函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在 点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围。

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6. 设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值

典例积累点:导函数的零点方程不是可以解出的,可以二次求导得导函数的单调性。情况有:导函 数的最小值大于零(最大值小于零) ,导函数严格单调时导函数零点一般是简单数值。证明不等式是 求最值的问题,但最值点不可解时可以考虑零点关系式反代函数。 7. 已知函数 f(x)=e -ln(x+m) (Ι )设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m≤2 时,证明 f(x)>0
x

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8. 设函数 f ( x) ? e2 x ? a ln x . (Ⅰ)讨论 f ( x) 的导函数 f '( x) 零点的个数; (Ⅱ)证明:当 a ? 0 时, f ( x ) ? 2a ? a ln

2 。 a

典例积累点:证明不等式是求最值的问题,但最值点不可解时可以考虑零点关系式反代函数;若导 函数着实复杂反代也无法进行,也可以考虑构造两个简单函数,属于 F(X)max<G(X)min 类型。 9. 设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点( 1 , f (1) 处的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . x

(Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

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典例积累点:量词命题最值问题,个数问题极值问题。含参求最值,极值都需要讨论单调性。分类 讨论可以首先想清图像可能样子,再将图像转化成为对应式子。 10. 设函数 f ? x ? ? a ln x ? (1)求 b; (2)若存在 x0 ? 1, 使得 f ? x0 ? ?

1? a 2 x ? bx ? a ? 1? ,曲线 y ? f ? x ? 在点?1 ,f ?1?? 处的切线斜率为 0 2 a ,求 a 的取值范围。 a ?1

11.

3 2 已知函数 f(x)= x ? 3x ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与 x 轴

交点的横坐标为-2. (I) 求 a; (II)证明:当 k ? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。

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3 12. 已知函数 f(x)= x ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x . 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? (x ? 0)

,讨论 h

(x)零点的个数.

13. 设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx 。 (1)证明: f ( x) 在 (??,0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增; (2)若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 ,求 m 的取值范围。

典例积累点: 难,运算心理继续,两面夹定理。 14. 已知函数 f ? x ? = e x ? e ? x ? 2 x (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值;

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(Ⅲ)已知 1.4142 ?

2 ? 1.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)



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