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受翻转力矩的螺栓组联接



受翻转力矩的螺栓组联接 根据力矩平衡条件得: · · · · · · · · · · · ·① M = ∑ Fi Li ·
i =1 z

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根据变形协调条件得:

Fi = Fmax

Li · · · · · · · · · · · ·② Lmax

>由①②式得: ML Fmax = Z max ∑ L2i
i =1

其失效方式是接合面受压最大处被压碎和受压最小处出 现间隙, 固判据为接合面挤压应力最大值不超过接合面材料弱者的许用值和最小值不小于零, 即得:
σ P max =
σ P min =
zQ p ? CL +? 1? ? A ? CL + CF ?M ? ? W ≤ [σ P ] ?

zQ p

? CL 1? ?? ? A ? CL + CF
钢 0.8 σ s

?M ? ?W > 0 ?

联接接合面材料的许用挤压应力 [σ p ]
材料 铸铁 (0.4~0.5) σ B 混凝土 2.0~3.0 砖(水泥浆缝) 1.5~2.0 木材 2.0~4.0

[σ p ]/MPa

注:1.当联接接合面的材料不同时,应按强度较弱者选取。 2.联接承受静载荷时,挤压应力应取表中较大值;承受变载荷时,则应取较小值。

螺栓的相对刚度 C L + C F
被联接钢板间所用垫片类别

CL

CL CL + CF
0.2~0.3 0.7 0.8 0.9

金属垫片(或无垫片) 皮革垫片 铜皮石棉垫片 橡胶垫片

螺栓联接实例
右图所示为一固定在钢制立柱上的铸铁托架, 已知载荷 P=4800N、 α=40°、 A=150mm、
1

B=160mm、2L=280mm、H1=340mm、 H2=220mm,立柱屈服极限 σ s = 235MPa ,托架 抗拉强度极限 σ B = 195MPa ,试设计此螺栓连接。

[键入文档标题]

解: (1)螺栓组结构设计采用上图所示,螺栓数 Z=4,对称布置; (2)螺栓受力分析 a.在工作载荷 P 作用下,螺栓组联接承受以下各力和翻转力矩: 轴向力 横向力 翻转力矩

F∑ = P cos α = 4800 cos 40° = 3677 N

R = P sin α = 4800 sin 40° = 3085 N
M = F∑ × 160 + R × 150 = 1051070 N ? mm

b.在轴向力 F∑ 的作用下,各螺栓所受的工作拉力为:

F1 =

F∑ 3677 = = 919 N z 4

c.在翻转力矩作用下,上面两螺栓受加载荷作用,而下两螺栓受减载荷作用,故上面的螺栓 受力较大。 ML 1051070 × 140 = 1877 N Fmax = Z max = 4 × 140 2 2 L ∑ i
i =1

根据以上分析,上面的螺栓所受的轴向工作拉力为:

F = F1 + Fmax = 919 + 1877 = 2796N
d.在横向力 R 的作用下,底板联接接合面可能产生滑移,根据接合面不滑移条件,并考虑轴 向力 F∑ 对预紧力的影响,则各螺栓所需预紧力为:

? ? ? 1?KfR CF CF f? ? f + C + C F∑ ? ? ? zQ p ? C + C F∑ ? ? ≥ K f R ? Qp ≥ z ? L F L F ? ? ? ?
2

联接结合面间的摩擦系数取 f = 0.15 , 取

[键入文档标题]

CL CF CL 则1 ? = = 0.8 = 0.2 , CL + CF CL + CF CL + CF

取可靠性系数 K f = 1.2 ,则各螺栓所需要的预紧力为:

? 1 ? 1.2 × 3085 1?KfR CF ? = ? + 0.8 × 3677 ? = 6905N Qp ≥ ? + F∑ ? ? ? z? f CL + CF ? ? 4 ? 0.15
e.螺栓所受的总拉力 Q 为:

Q = Qp +

CL F = 6905 + 0.2 × 2796 = 7464 N CL + CF

(3)确定螺栓直径 选择螺栓性能等级为 4.6 级,由螺栓材料 σ s 查询表得 σ s = 240MPa ,由表受轴向载荷的紧 螺栓联接的许用应力及安全系数得 S=1.5, 螺栓材料的许用应力 [σ ] = 故螺栓危险剖面的直径为:

σs
S

=

240 = 160MPa 1.5

d1 ≥

4 × 1.3Q

π [σ ]

=

4 × 1.3 × 7464 = 8.79mm π × 160

按 GB/T 196-2003,选用 M10 的螺栓,d=10mm(螺纹直径 d1 = 8.917 mm > 8.79mm ) 。 (4)校核螺栓组联接的工作能力 a.联接接合面一端的挤压应力不得超过许用值,以防止接合面下端压碎,即 σ P max ≤ [σ P ]铸铁
σ P max =
zQ p ? CL 1? +? ? A ? CL + CF ?? M F∑ ? ? ? ? ? ? ?? ?? W A ?

式中接合面有效面积为

A = 150 × (340 ? 220 ) = 18000mm 2
接合面的有效抗弯截面模量为

W=

150 340 2 ? 220 2 = 1680000mm 3 60

(

)

代入得: 4 × 6905 ? 1051070 3677 ? σ P max = + 0.8 × ? ? ? = 1.87 MPa 18000 ? 1680000 18000 ? 查表联接接合面材料的许用挤压应力 [σ P ]铸铁 = 0.45σ B = 0.45 × 195 = 87.75MPa 由于 σ P max << [σ P ]铸铁 ,故联接接合面下端不致压碎。

3

b.联接接合面上端应保持一定的残余预紧力,以防止托架在受力时接合面间产生间隙,即

σ Pmin > 0 ,即:
σ Pmin =
zQ p ? CL +? 1? ? A ? CL + CF

[键入文档标题]

?? M F∑ ? 4 × 6905 ? 1051070 3677 ? ? ?? W + A ? = 18000 ? 0.8 × ? 1680000 + 18000 ? = 0.87 MPa > 0 ? ? ? ??

故接合面上端受压最小处不会产生间隙。

4



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