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上海市复旦附中2014年高中自主招生数学试题



勤奋 巧学 活用

睿智教育 杨老师 13638457638

2014 复旦附中自招数学部分试题
时间:60 分钟,总分:100 分;姓名: 1.解方程: ,得分:
1 1

1 ?2 ? 1 ?2 ? x ? ? x ? ? ? ?1 ? ? x? ? x? ?

2.已知:

a 2 ? 7 ? 3a,b2 ? 7 ? 3b 且 a ? b ,则 b ? a ? __________. 2 2

a

b

3.分数 1001 分子、分母同时加上正整数 n 后,变为整数,则这样的 n 有________个. 3

4. ?ABC 为等边三角形, P 从 A 到 B 用时 1 秒,Q 从 B 到 C 用时 2 秒, R 从 C 到 A 用时 3 秒,在 1 秒时间内,________时,

?PQR 的面积最小.

5.已知 2xy ? .

p ? x ? y ?,p 为奇质数,求满足条件的 x、y( x ? y) 的整数解.

-1-

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睿智教育 杨老师 13638457638

5 9? 6.如图,抛物线过点 A(8,14) ,顶点为 ? ? ,- ? ,求 ?2 8?

(1)抛物线解析式; (2) B、C、D 点坐标; (3)若

P 为 x 轴上任意一点,比较 PA ? PB 与 BC ? AC 的大小.

-2-

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睿智教育 杨老师 13638457638

参考答案
1.

90 11 1 ? 2 , 2. ? 49 ,3. 2. , 4.当 t ? 12 时, ?PQR 的面积最小. 2

p ?1 ? ? p ? p2 x ? x ? ? ? ? 2 2 . 5. ? , ? ? 2 ? y ? p ? p ? y ? p ?1 ? ? ? 2 ? 2
6.(1)

y?

1 2 5 x ? x?2; 2 2

(2) B(0, 2),C (1, 0),D(4, 0) ; (3)略

-3-



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