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圆锥曲线的测试题



圆锥曲线的测试题
1、直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 相交于 A,B 两点,则弦 | AB |? (
2 2

14、直线 2x-3y+4=0 的一个法向量为( )
2

2 ) (A) (2,-3) (B) (2,3) (C) (1, ) 3 )

>
2 (D) (-1, ) 3

15、第一象限内的点 P 在抛物线 y =12x 上,它到准线的距离为 7,则点 P 的坐标为( (A) (4,4 3 ) (B) (3,6) (C) (2,2 6 ) ) (D) (1,2 3 )

(A)

2

(B)

3

(C)

2 2

(D)

3 2

?x ? 0 ? 2、已知变量 x,y 满足 ? y ? 0 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ?
3、已知双曲线

16、下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是( )(A)0 (B)2 (C) 8 (D) 10

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲 a 2 b2
) . (A)

线的方程为(

3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ?1 25 100 100 25 20 5

(D)

x2 y2 ? ?1 5 20
3 2 9 4 2 2 17、双曲线 4x -9y =-1 的渐近线方程为( ) (A)y=± x(B)y=± x(C)y=± x(D)y=± x 2 3 4 9 18、若直线 ax-2y-3=0 与直线 x+4y+1=0 互相垂直,则实数 a 的值是( )A.8 B.-8 C. 1
2

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 4、设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为( )A、2 ? y>0. ?
2 2

B、4

C、6

D、8

D.- 1
2

5、对任意实数 k,直线(k+1)x-ky-1=0 与圆 x +y -2x-2y-2=0 的位置关系是 ( A.相交
2 2



19、 已知以坐标原点为顶点的抛物线, 其焦点在 x 轴正半轴上, 且焦点到准线的距离是 3, 则抛物线的标准方程是 ( A.y =6x
2



B.相切

C.相离

D.与 k 的值有关 )

B. y =-6x

2

C.y =3x ) A.

2

D.y =-3x

2

6、圆 x +y -4x+2y+F=0 与 y 轴相交于 A、B 二点,圆心为 C,若∠ACB=90?,则 F 等于( A、 ? 2 2
2

2 2 20、椭圆 x ? y ? 1 的离心率是( 9 8

1 3

B. 17 3

C.

2 4

D. 2 2 3

B、 2 2

C、3

D、-3 B、 4 C、3 D、2

→ 21、过点 P(1,3)且与向量 n =(-4,3)垂直的直线方程是( (A)3x-5y-15=0 (B)3x-4y+13=0 (C)4x-3y+5=0 22、已知圆 x +y =1,则过点 P(-1,2)的圆的切线方程为(
2 2

) (D)4x-3y-13=0 ) (D)4x+3y-5=0 或 y=2

7、若抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 过点 M 4, 4 ? ,则点 M 到准线的距离 d=( )A、 5

?

x2 y2 x2 y2 8、 2 ? 2 ? 1 与 2 ? 2 =1(a>b>0)的渐近线( b a a b
A.重合 B.不重合,但关于 x 轴对称

) D.不重合,但关于直线 y=x 对称 )

(A)3x+4y-5=0

(B)4x+3y-5=0 (C)3x+4y-5=0 或 x=-1

C.不重合,但关于 y 轴对称

x2 y2 9、已知 AB 为经过椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的中心的弦, F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△ABF 的面积的最大值为( a b
A. b
2

5x-11y≥-22 ? ? 23、某公司招聘男职员 x 名,女职员 y 名,变量 x,y 须满足的约束条件是?2x+3y≥8 ,则 z=10x+10y 的最大值是 ? ?2x≤11 ( ) (A)100
2

B. ab

C. ac

D. bc ) (B)85
2

10、已知抛物线的准线方程为 x ? 2 ,则抛物线的标准方程为( A. y ? 8x
2

(C)90

(D)95

B. y ? ?8x
2

C.

y 2 ? 4x

D. y ? ?4x
2

24、圆(x-1) +(y+1) =4 上的点到直线 3x+4y-14=0 的距离的最大值是 ) 25、过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,则 OA ? OB ?
2

11、已知点 M(-1,6),N(3,2),则线段 MN 的垂直平分线方程为( A. x ? y ? 4 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0

??? ? ??? ?

D. x ? 4 y ? 17 ? 0



?x ? y ? 2 ? 0 ? 12、满足线性约束条件 ? x ? 0 的可行域如图所示,则线性目标函数 z ? 2 x ? 2 y 取得 ?y ? 0 ?
最大值时的最优解是( )A.(0,0) B.(1,1) C.(2,0) D. (0,2)

y
A1

26、若直线 y ? 2 x ? m 经过第一、二、三象限,则方程 3x ? my ? 1 表示的曲线是____________.
2 2

p A2 27、设直线 x ? y ? 3 2 ? 0 与圆 x ? y ? 25 的两个交点为 A,B,则线段 AB 的长度为_________.
2 2

o

x

28、圆 x +y -2x-8=0 被直线 x+2y-2=0 所截得的弦长是_____________. ) 29、已知 M(-1,6),N(3,2),则线段 MN 的垂直平分线方程为________________.

2

2

13、 如图所示, 点 p 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点,A1 , A2 是双曲线的顶点, 则直线 pA1 与 pA2 的斜率之积为 ( A. 1 B. -1 C. 2 D.-2

30、焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E: x2 ? 4 3 y 的焦点重合,且离心率 e=

1 ,直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 2

32、已知椭圆的一个焦点为 F1 (? 3,0) ,其离心率为

4 3 2 2 。 (1)求该椭圆的标准方程; (2)圆 x ? y ? 的任一条切线与 5 2

与椭圆 C 交于 M,N 两点.(1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OM ? ON ? ?2 ,求直线 l 的方程.

???? ? ????

椭圆均有两个交点 A,B,求证: OA ? OB (O 为坐标原点)。

32、已知椭圆的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,且离心率 e ?

2 2 。 (I)求椭圆的方程; (II) 3
1 ,求直线 l 斜率 k 的取值范围。 2

x 2 31、设双曲线 C: 2 -y =1(a>0)与直线 l: x+y=1 相交于两个不同的点 A、B.(1)求 a 的取值范围;(2)求双曲线 C 的离心 a → 5→ 率 e 的取值范围;(3)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且PA= PB,求 a 的值. 12

2

直线 l: y ? kx ? b(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点的横坐标为 ?



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