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【导学案507】 等比数列(一)



陕西省柞水中学高二数学备课组

北师大版必修 5

【导学案 507】
班级 姓名 组号

等比数列(一)

编写人:刘维 审核人:王松涛

【学习目标】 1、掌握等比数列的定义,会运用定义证明一个数列是等比数列; 2、理解等比数列的通项公式的推导方法,掌握等比数列的通项公式. 【重点难点】重点:等比数列定义、证明及通项公式应用 难点:等比数列证明 【学习过程】 一、 自主学习 (阅读书 P21——23 页内容, 思考解决下列问题) (1)什么叫等比数列?等比数列的公比和项能否为 0?为什么?

(2)请推导等比数列的通项公式;

(3)在等比数列中 an ? am ? q n?m (n, m ? N ? ) 成立吗?若成立,试推导。 (4)等比数列的图像是连续的吗?等比数列是否也是关于项数的函数? 二、合作探究 知识点一:等比数列的判定与证明 探究 1: 以下数列中,哪些是等比数列? (1) 1, ?

1 1 1 1 , ,? , ; (2) 1 , 4 8 16 2

1 , 1 , · · ·, 1 ;

(3) 1, 2, 4, 8, 12, 16, 20 ;(4)

n · · · ,a 。 a , a 2 , a3 ,

探究 2: (1)已知数列 {an } 的通项为 an ? 3 ? (?2) n , 试判断该数列是否是 等比数列? (2)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1。证明:数列 {an ? 1} 是 等比数列

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陕西省柞水中学高二数学备课组

北师大版必修 5

2、知识点二:等比数列通项公式的运用 探究 3: 已知等比数列 ?an ? ,a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 通项。

5 , 求数列 ?an ? 的 4

3、知识点三:等比数列的综合运用 探究 4:等比数列 ?an ? ,已知 a1 (2) 若

? 2, a4 ? 16.

(1)求

?an ?的通项公式;

a3 , a5

分别为等差数列

?bn ? 的第 3 项和第 5 项, ?b ? 求 n 的通项公式。

三、达标检测 1、等比数列 ?an ? 中, a 4 ? 4 ,则 a 2 ? a6 ? ; ;

2、已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 3,a 2 ?a3 ? 6 ,则 a7 ? 3、设 5, x ? 1,5 5 成等比数列,则 x 的值为 4、判断数列 (?2)

?

n ?3

?, n ? N

? 是否为等比数列。

5、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 3 ? 2an ?n ? N ? ? ,求证: ?an ? 是等比数 列,并求出通项公式。

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