9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

导数及其应用(有答案)


导数及其应用 1.常见函数的导数公式: ① C ? 0 ;② ( x n ) ' ? nxn?1 ;③ (sin x) ' ? cos x ; (cosx) ' ? ? sin x ;
'

⑤ (a x ) ' ? a x ln a ;⑥ (e x ) ' ? e x ;⑦ (log a x ) ?
'

1 1 ' ;⑧ (ln x ) ? 。 x ln a x 2.导数的四则运算法则: ( f ( x) ? g ( x))? ? f ( x) / ? g ( x) / ; ( f ( x) g ( x))? ? f ( x) / g ( x) ? f ( x) g ( x) / ; f ( x) f ( x) / g ( x ) ? f ( x) g ( x ) / ( )? ? g ( x) g 2 ( x)
3. 导数的应用: (1)求切线: y ? f ( x0 ) ? f / ( x0 )(x ? x0 ) ,其中 P( x0 , f ( x0 )) 为切点, f / ( x0 ) 是切线的斜率;

(2)求函数单调区间:ⅰ f ?( x) ? 0 ? f ( x) 是增函数;ⅱ f ?( x) ? 0 ? f ( x) 为减函数; (3)求极值:ⅰ求导数 f ?( x) ;ⅱ求方程 f ?( x) ? 0 的根;ⅲ列表得极值; (4)求最值:先求极值,再求区间端点的函数值,最后得最大最小值; (5)含参数的综合问题 8.已知直线 y ? ex 与函数 f ( x) ? e x 的图象相切,则切点坐标为 .

答案: (1, e) 。 9. (2011 年海淀期末文 7)已知函数 f ( x) ? sin x ? 下面结论正确的是( B ) A. f ( x ) 在 [0, x0 ] 上是减函数 C. B. f ( x ) 在 [ x0 , π] 上是减函数 D. ?x ? [0, π] , f ( x) ? f ( x0 )

1 1 x, x ? [0, π] , cos x0 ? ( x0 ?[0, π] ) ,那么 3 3

?x ? [0, π] , f ( x) ? f ( x0 )

? ?) 上为增函数,且 f (2) ? f (4) ? 0 , 2.(2011 年丰台区期末理 6)设偶函数 f ( x ) 在 [0,
那么下列四个命题中一定正确的是( D ) A. f (3) ? f (5) ? 0 B. f (?3) ? f (?5)

f (?4)) 处的切线斜率 k1 ? 0 C.函数在点 (?4,

f (4)) 处的切线斜率 k2 ? 0 D.函数在点 (4,

7. (2010 年海淀期中理 10)函数 f ? x ? ? ln x ? 2x 的极值点为 _________ . 5. (2011 年石景山期末理 6) 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx 的图象如图所示, 则 x1 ? x2 等于 (
3 2

2

2



y

O

x1 1

x2
2

x

A.

2 4 8 16 B. C. D. 3 3 3 3

12.(2011 年海淀期末文 18)已知函数 f ( x) ? x 2 ?

2a 3 ? 1, 其中 a ? 0 . x

(I)若曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线与直线 y ? 1 平行,求 a 的值; (II)求函数 f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最小值. (2012 年海淀第 二 学 期 期 中 文 18)已知函数 f ( x ) ? a ln x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数 a ,使得对任意的 x ? ?1, ??? ,都有 f ( x) ? 0 ?若存在,求 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由. (2012 年顺义二 模 文 18)已知函数 f ( x) ? (a ?1) x2 ? 2ln x, g ( x) ? 2ax ,其中 a ? 1 (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 h( x) 的单调区间. (2012 年顺义一 模 文 18)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)ekx ,( k 为常数, k ? 0 ). (Ⅰ)当 k ? 1 时,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

1 2 1 x ? (a ? R且a ? 0) . 2 2

3 2 13.(2011 年东城区期末文 18)已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? x . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调

区间与极值; (Ⅱ)若对于任意 x ? (0, ??) , f ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

20.(2011 年东城区示范校考试文 18)设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ)若曲线
3

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; 与极值点. (2012 年东城区一模文 18)已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? (ax ? 2)e x 的一个极值点. ( a ? R ) (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)当 x1 , x2 ??0, 2? 时,证明: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e .

22. (2011 年西城期末文 19)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? R) .(Ⅰ)若 a ? 2 ,求曲线
y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率;(Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ,若

对任意 x1 ? (0, ??) ,均存在 x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围. (2012年西城一模文19)如图,抛物线 y ? ? x2 ? 9 与 x 轴交于两点 A, B ,点 C , D 在抛物线上(点 C 在第一象限) , CD ∥ AB .记 | CD | ? 2 x ,梯形 ABCD 面积为 S . (Ⅰ)求面积 S 以 x 为自变量的函数式; (Ⅱ)若

| CD | ? k ,其中 k 为常数,且 0 ? k ? 1 ,求 S 的最大值. | AB |

x 2 24.(2011 年丰台区期末文 19)已知函数 f ( x) ? e ( x ? ax ? 1) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在

f (2)) 处的切线与 x 轴平行,求 a 的值; 点 (2, (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值.
1.直线的倾斜角与斜率

倾斜角 ? ?[0, ? ) ;当 ? ?

?
2

时,直线的斜率 k ? tan ? . ⑵斜截式: y ? kx ? b ;

2. 直线方程基本形式 ⑴点斜式: y ? y? ? k ( x ? x? ) ; ⑶截距式:

y ? y1 x ? x1 x y ? ?1 ; ⑷两点式: ; ? a b y 2 ? y1 x2 ? x1 ⑸一般式: Ax ? By ? C ? 0 , (A,B 不全为 0) 3.点到直线的距离 Ax? ? By ? ? C (1) .点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离: d ? A 2 ? B2 C1 ? C 2 (2) .平行线间距离:若 Ax ? By ? C1 ? 0 、 Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 d ? . A 2 ? B2 4. 圆(1)标准方程: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 , 其中圆心为 ( a, b) ,半径为 r .
(2)一般方程: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0) 其中圆心为 (? 5. 椭圆标准方程: 焦点在 x 轴上:

D E , ? ) ,半径为 r ? 2 2

D 2 ? E 2 ? 4F . 2

x2 y2 y 2 x2 y ? ? 1 ? ? 1 (a ? b ? 0) ; ( a ? b ? 0 ) ;焦点在 轴上: a 2 b2 a2 b2 x2 y2 y2 x2 y ? ? 1 ? ? 1 ; a ? b 时叫做等轴双曲线 ;焦点在 轴上: a2 b2 a2 b2

6. 双曲线标准方程: 焦点在 x 轴上:

x2 y2 b 渐近线方程: 2 ? 2 ? 0 ? y ? ? x . a a b
若渐近线方程为 y ? ?

x y b ?x y ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? ; (? ? 0 ) x a b a a b
2

2

2

7. 抛物线标准方程(以焦点在 x 轴的正半轴为例) : y ? 2 px( p ? 0) 1.(2011 年东城区期末文 7)已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax 的焦点 F ,且与
2

y 轴相交于点 A ,若△ OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4 ,则抛物线方程为( )
A. y ? 4 x
2

B. y ? 8x
2

C. y ? 4 x 或 y ? ?4x
2 2

D. y ? 8x 或 y ? ?8x
2 2

3. (2011 年朝阳期末文 7)设椭圆的两个焦点分别为 F 1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭 圆相交,其中的一个交点为 P ,若△ F 1PF 2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. 2 ? 1

B.

2 ?1 2

C. 2 2

D.

2 2

7.(2011 年东城区期末文 13)设椭圆的两个焦点分别为 F 1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂 线交椭圆于点 P ,若△ F 1PF 2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 .

8. (2011 年西城期末文 13)已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2 ,它的一个焦点与抛物 a 2 b2
_____;渐近线方程为_______.

线 y ? 8x 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_

11. (2011 年海淀期末文 11)椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 的坐标为 25 16
.

.则顶点在原点的抛物

线 C 的焦点也为 F ,则其标准方程为

(2012 年海淀第 二 学 期 期 中 文 19)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点 A(2,0) ,离心 a 2 b2
y P D

率为

3 , O 为坐标原点. 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 P (异于点 A )为椭圆 C 上一个动点,过 O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点 E , D ,求 值范围. (2012 年顺义二 模 文 19)已知椭圆 G : 圆的右焦点. (Ⅰ)求椭圆 G 的方程;

O E

A x

DE AP

的取

2 x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,点 F (1, 0) 为椭 2 a b 2

(Ⅱ)过右焦点 F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 G 交于 M 、 N 两点,若在 x 轴上存在着动点 P(m,0) ,

使得以 PM , PN 为邻边的平行四边形是菱形,试求出 m 的取值范围.

(2012 年顺义一模 文 19) 已知椭圆 G : (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ?

1 3 x2 y 2 ? 2 ?1 ( a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 且经过点 P (1, ) . 2 2 2 a b

1 x ? m 与椭圆 G 交于 A 、B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 T ,当 m 变 2

化时,求 VTAB 面积的最大值.

16.(2011 年东城区期末文 19)已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴长为 4 ,且点 (1, ) 在椭圆 2 a b 2

上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线 l 交椭圆于 A, B 两点, 若以 AB 为直径的圆过原点,求直线 l 方程.

x2 y2 19.(2011 年东城区示范校考试文 19)已知 A(1,1)是椭圆 2 + 2 =1( a ? b ? 0 ) a b
上一点, F1 , F2 是椭圆的两焦点,且满足 AF (1)求椭圆的标准方程; ( 2) 1 ? AF 2 ? 4. 设点 C , D 是椭圆上两点,直线 AC , AD 的倾斜角互补,求直线 CD 的斜率.

(2012 年东城区一模文 19)已知椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ? 0,1? ,且离心率为 . 2 a b 2

(Ⅱ) A 右顶点, 直线 l : x ? 2 2 与 x 轴交于点 D , 点 P 是椭圆 C 上异于 A 1, A 2 为椭圆 C 的左、 1, A 2 的动点,直线 A1 P, A2 P 分别交直线 l 于 E , F 两点.证明: DE ? DF 恒为定值.

21. (2011 年西城期末文 18)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的一个焦点坐标为 a 2 b2

(1, 0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍.(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,椭圆
C 与直线 y ? kx ? 1 相交于两个不同的点 A, B ,线段 AB 的中点为 P ,若直线 OP 的斜率为

?1 ,求△ OAB 的面积.

x2 y 2 6 ( 2012 年西城一模文 18 )已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,一个焦点为 a b 3

F (2 2,0) .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 上,求 k 的值.

5 交椭圆 C 于 A , B 两点,若点 A , B 都在以点 M (0,3) 为圆心的圆 2

、定义运算 a ? b= ?

?a(a ? b) x ,则函数 f(x)=1 ? 2 的图象是( ?b(a ? b)

) 。

y 1 o x

y

y

y 1 x
C

1 o
B

1 x o o

x
D D

A

?2 ? x ? 1 x ? 0 5、设函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( ? 1 2 x ? 0 ? x ?
A.( ? 1 ,1) C.( ? ? , ? 2 ) U (0, ? ? ) 6、函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0 , 1) B.( ? 1 , ? ? )



D.( ? ? , ? 1 ) ? (1, ? ? ) ( D. (3 , 4) )

2 的零点所在的大致区间是 x
B.(1,2) C. (2 , e)

7、设 f ( x)是(??,??) 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,

则 f (7.5) 等于( A. 0.5

) B. ? 0.5 C. 1.5 D. ? 1.5

8 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 且 满 足 f ( x ? ) ? ? f ( x) , 若 x ? (0,3) 时 ,

3 2

)? f ( x) ? l o g 2 (3x ? 1) ,则 f ( 2011
A.4 B.-2 C.2 D. log2 7





6.已知 f ( x ) 是 R 上的减函数,则满足 f ( ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是( A. (??,1) C. (??, 0) ? (0,1) 5.已知函数 f ( x) ? ? A.-2 B. (1, ??) D. (??,0) ? (1, ??) ( D.-1

1 x



? x ? 2( x ? 2) ,则 f (lg 20 ? lg 2) ? ?? 2( x ? 2)
B. 2 C. 0

)

?tan x , x ? 0 ? f ( x ? 2) ? ? f ( ? 2) ? f (?98) ? ? ? lg ? x , x ? 0 ? 13.若 ,则 4 _________。2

9.已知函数 y ? loga ( x ? 1) ? 3(a ? 0, a ? 1) 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{ a n }的第二项与 第三项,若 bn ?

1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 T10 = a n ? a n ?1
10 B. 11 12 11





9 A. 11
m

C. 1

D.

7、设函数 f ( x) ? x ? ax 的导函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,则数列 ?
'

? 1 ? ? 的前 n 项和为( ? f ( n) ?
n ?1 n

) 。

n A. n ? 1

B.

n?2 n ?1

C.

n n ?1

D.

13.已知函数 y=f(x)的图象在 M(1,f(1))处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 2

3

5.函数 f ( x ) ? ln x ? A.0

1 的零点个数为 x
C.2 D.3





B.1

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a ? 0) 的导函数 f ?( x) ? ?2 x ? 7 ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,点

Pn (n, S n )(n ? N? ) 均在函数 y ? f ( x) 的图像上.
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式及 Sn 的最大值; (Ⅱ)令 bn ?

2an ,其中 n ? N ? ,求 {nbn } 的前 n 项和.



更多相关文章:
导数及应用含答案 精品
导数及应用含答案 精品_语文_高中教育_教育专区。2011 届高考限时智能检测 第二部分:函数、导数及其应用(10) (限时:时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题 1...
导数及其应用测试题(有详细答案)
导数及其应用测试题(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。兴国三中高二数学(文)期末复习题《导数及其应用》命题:高二数学备课组 一、选择题 1. f ? ( x 0 ...
导数及其应用测试题(有详细答案)
2, x2 ? 2 ???1 分 兴国三中高二数学(文)期末复习《导数及其应用》参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D A D D D B...
导数及其应用》章节测试题及答案1
导数及其应用》章节测试题及答案1 隐藏>> 选修2-2 单元测试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y=x2cosx 的导数为………【 ...
导数及其应用》单元测试题(详细答案)
导数及其应用》单元测试题(详细答案)_数学_高中教育_教育专区。导数单元测试题 11.29 一、填空题 1.函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是___ 2 2.函数 f...
导数及应用测试题含答案(理科 选修2-2)
导数及应用测试题含答案(理科 选修2-2) 隐藏>> 第一章一、选择题 导数及其应用[基础训练 A 组] h ?0 1.若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内...
导数应用练习题答案(10)
43 。 3 3.不求导数,判断函数 f ( x ) = ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4) 的导数有几个实根根所在的范围。 答案:有三个根,分别在...
导数及其应用测试题(有详细答案)
导数及其应用测试题(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。《导数及其应用》一、选择题 1. f ?( x0 ) ? 0 是函数 f ? x ? 在点 x0 处取极值的: A...
导数及其应用测试题(有详细答案)
导数及其应用测试题(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 《导数及其应用》一、选择题 1. f ?( x0 ) ? 0 是函数 f ? x ? 在点 x0 处取...
导数及其应用(文科含答案)
导数(文科) 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 导数及其应用(文科含答案) 导数及其应用导数及其应...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图