9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学高一上册复习资料



第一章
一、集合: 1. 集合的定义: 集合的表示方法: 数集: N , N * , Z , Q, R, C (复数集)

集合与简易逻辑

集合的特性: 2. 元素与集合的关系: 集合与集合的关系: 空集是任何集合的__________,是任何非空集合的_______________。 任何一个集合都是他自身的_________

___。 集合{ a1 , a2 , a3 ,?, an } 的子集个数有____个,真子集有____个,非空真子集有____个。 当 A ? B 时,一般要分 A ? ? 与 A ? ? 两种情况。 3. 交集是指 A 与 B 中公共元素构成的集合,A∩B={x| } 并集是指所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,A∪B={x| 一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。 有关系式:①若 A∩B=A,则____________;②若 A∪B=A,则_____________; }

∩ (CU B) ? __________ 、 (CU A)∪ (CU B) ? ____________。 ③ (CU A)
二、不等式解法: 1. 绝对值不等式解法: a>0 |x|<a 的解集 |x|>a 的解集 ① | ax ? b |? m(m ? 0) ? ?m ? ax ? b ? m ② | ax ? b |? m(m ? 0) ? ax ? b ? m或ax ? b ? ?m a=0 a<0

?| ax ? b |? n ③ n ?| ax ? b |? m ? ? ?| ax ? b |? m
2. 二次不等式: ax2 ? bx ? c ? 0(ax2 ? bx ? c ? 0) 与二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 以 a ? 0 为例
??0 ??0 ??0

? ? b2 ? 4ac

y ? ax2 ? bx ? c 的
图象
高一上期知识要点

-1-

方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的根

ax 2 ? bx ? c ? 0 的解 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解 3. 分式不等式:

ax ? b ? 0 ? (ax ? b)(cx ? d ) ? 0 cx ? d
形如

?(ax ? b)(cx ? d ) ? 0 ax ? b ?0?? cx ? d ?cx ? d ? 0

x?a x?a ? c 类型的可移项 ? c ? 0 化简来解。 x?b x?b
①0 ? a ? 1时, __________ ②a ? 1时, ___________

4. 简单高次不等式:利用数轴标根法求解集。 5. 指数不等式: a f ( x ) ? a g ( x ) ?

6. 对数不等式: log a f ( x) ? log a g ( x) 可转化为不等式组

? ___________ ? ___________ ①当 0 ? a ? 1 时, ? ;当 a ? 1 时, ? 。 ? ___________ ? ___________
解指数不等式,对数不等式时,必须考察函数的单调性问题,特别注意不能忽视了对 数的真数必须大于 0,不等式的解集必须用集合或区间表示出来。 三、逻辑联结词:或(并集) 、且(交集) 、非(补集) 1. 命题可分为真命题、假命题,也可以分为简单命题、复合命题。 复合命题形式有“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”三种形式。 2. 复合命题的真值表。 P 真 真 假 假 3. 四种命题的关系: 原命题,若 p 则 q
互 逆 ?????? ?

q 真 假 真 假

p或q

p且q

非p

逆命题,若 q 则 p

互 否
否命题,若 ? p 则 ? q

互为逆否
互 逆 ?????? ?

互 否
逆否命题,若 ? q 则 ? p

① 原命题为真,则其逆命题与否命题不一定为真,而其逆否命题一定为真。 ② 互为逆否命题的真假相同,逆命题与否命题的真假相同。
高一上期知识要点

-2-

4. 充要条件: ①若 A ? B 但 B ? A,则 A 是 B 的___________条件。 ②若 A ? B 但 B ? A ,则 A 是 B 的___________条件。 ③若 A ? B ,则 A 是 B 的___________条件。 ④若 A ? B 且 B ? A,则 A 是 B 的___________条件。 四、恒成立问题: 1. ax 2 ? bx ? c ? 0 恒成立,可令 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,函数图象恒在 x 轴上方。

?a ? 0 ? 等价于: ① ?b ? 0 ?c ? 0 ?

?a ? 0 ②? ?? ? 0

?a ? 0 ? 2. ax ? bx ? c ? 0 恒成立,等价于: ① ?b ? 0 ?c ? 0 ?
2

?a ? 0 ②? ?? ? 0

例:已知不等式 (a2 ? 1) x2 ? 2(a ? 1) x ? 3 ? 0 恒成立(或解集为 R) ,求 a 的取值范围。

第二章
一、函数 y ? f ( x) 及有关性质。

函数

1. 函数定义: y ? f ( x) 中,自变量 x 的取值范围为函数的定义域。当 x ? a 时, y ? f (a) 叫函数值。 所有函数值的集合叫做函数的值域。 2. 映射的定义: f : A?B 两个允许: 两个不允许: 3. 同一函数:①_______相同。②_________相同。③值域相同。 (可由①②得③) 4. 函数定义域求法:使函数有意义的条件。 ①整式函数(一次函数、二次函数)定义域为 R。 ②分式函数的分母不为 0。 ③偶次根式函数,被开放数大于或等于 0。 (

f ( x) 的 f ( x) ? 0 )

④对数函数的底数大于 0 且不等于 1,真数大于 0。 有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。 5.函数的单调性:①定义:
高一上期知识要点

-3-

②逆运用:

?? ( x) ? g ( x) ? 当 y ? f ( x) 在区间[m,n]上为增函数时,若 f [? ( x)] ? f [ g ( x)] 则有: ?? ( x) ? n ? g ( x) ? m ? ?? ( x) ? g ( x) ? 当 y ? f ( x) 在区间[m,n]上为减函数时,若 f [? ( x)] ? f [ g ( x)] 则有: ?? ( x) ? m ? g ( x) ? n ?
③常用函数的单调性: Ⅰ.一次函数 y ? kx ? b ,当 k ? 0 时为增函数;当 k ? 0 时为减函数。 Ⅱ.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,当 a ? 0 时在 (??, ? 当 a ? 0 时在 (??, ?

b b ] 为减函数;在 [? , ??) 为增函数。 2a 2a

b b ] 为增函数;在 [? , ??) 为减函数。与开口方向和对称轴有关。 2a 2a

Ⅲ . 反 比 例 函 数 y?

1 1 在 ? ??,0? 与? 0, ? ?? 上 均 为 减 函 数 ; y ? ? 在 x x

? ?? 上均为增函数。 ? ??,0? 与?0,
Ⅳ. y ? a x

? a ? 0且a ? 1? ,当 0 ? a ? 1 时为减函数;当 a ? 1 时为增函数。 ? a ? 0且a ? 1? , 0 ? a ? 1 时,在 ?0, ??? 上为减函数;当 a ? 1 时,在

Ⅴ. y ? log a x

?0, ??? 上为增函数。
6.反函数:求函数 y ? f ( x) 的反函数的方法: (1) 先根据原函数的定义域求出其值域 (2) 由 y ? f ( x) 解出 x ? ? ( y ) (3) 将 x ? ? ( y ) 中的 x, y 互换,即得反函数 y ? f 有关性质: (1) 原函数 y ? f ( x) 与反函数 y ? f
?1 ?1

( x) 标明定义域

( x) 的定义域和值域正好互换,原

函数过点 ? a, b ? ,则反函数过点 ? b, a ? 。 (2) 互为反函数的图象关于 y ? x 成轴对称图形。 (3) 原函数与反函数的单调性相同。 7. 函数得奇偶性:存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称,在定义域内,将

x换成 ? x 后(1)若 f (? x) ? f ( x) ,则 y ? f ( x) 为偶函数。 (2)若 f (? x) ? ? f ( x) ,
高一上期知识要点

-4-

则 y ? f ( x) 为奇函数。 有关性质: (1) 偶函数得图象关于 y 轴对称,在对称区间上的单调性相反。 (2) 奇函数得图象关于原点对称,在对称区间上的单调性相同。 8.求函数值域的基本方法 ( 1 ) 利 用 函 数 的 单 调 性 求 值 域 : 若 y ? f ( x) 在 ?m, n? 上 为 增 函 数 则 其 值 域 为

? f (m), f (n)?
若 y ? f ( x) 在 ?m, n? 上为减函数则其值域为 ? f (n), f (m)? 。

b 2 4ac ? b2 ) ? (2)配方法:二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a( x ? 2a 4a
2

? x ? R?

当 a ? 0时 ,有最小值

? 4ac ? b 2 ? 4ac ? b 2 , ? ?? ; ,值域为 ? 4a ? 4a ?

4ac ? b 2 ? 4ac ? b 2 ? ?? , 当 a ? 0 时,有最大值 ,? 。 4a ? 4a ? ?

2x ? 1 (3)反表示法:即利用反函数的定义域既为原函数的值域。例如:求 y ? x 的值域。 2 ?1
(4)换原法: 还原注意新元素的范围。 (5)判别式法:形如: y ? 例如:求 y ? x ? 1 ? x 的值域。

a1 x 2 ? b1 x ? c1 类型,可转化为关于 x 的一元二次方程有解, ax 2 ? bx ? c

? ? 0 求值域。
(6)图象法。 9.周期性:若函数 y ? f ( x) 对于最小正周期 T ,使 f ( x ? T ) ? f ( x) ,则称 T 为函数

y ? f ( x) 的最小正周期。
10.对称性:若 f (t ? x) ? f (t ? x) 则称 x ? t 为 y ? f ( x) 的对称轴 二、指数函数与对数函数 (一) 指数
高一上期知识要点

-5-

1 根式与分数指数幂: n a ? 运算法则: a ? a ?
m n

n

am ?

a? p ?

=?

?1? ? ?a?
m

p

am ? an
n

?a ?

m n

?

? ab ?

?

?a? ? ? ? ?b?

m

( n a )n ?

an ?

2 指数函数的图象和性质: y ? a x

? a ? 0且a ? 1?
y ? ax

y ? ax
图 象
定义域

? a ? 1?

? 0 ? a ? 1?


值 域 定 点

质 单调性

增函数

减函数

3 指数方程: (1) a f ( x ) ? a g ( x ) ? f ( x) ? g ( x) (化成底数相等) (2) (a x )2 ? ma x ? n ? 0 可换元后求解,令 t ? a 4 指数复合函数的单调性: y ? au ( x ) (1) 0 ? a ? 1 时, y ? au ( x )与u( x) 的单调性相反
u ( x) (2) a ? 1 时, y ? a 与u( x) 的单调性相同(一致)
x

(t ? 0)

(二) 对数函数 1 对数式与指数式互化: a ? N ? loga N ? b ; loga 1 ?
b

loga a ?

loga an ?

2 对数的运算法则: loga M ? loga N ?

loga M ? loga N ?

loga M n ?
对数恒等式: a
高一上期知识要点
loga N

loga n m ?

?
-6-

换底公式: log a b ?

logc b

? ?

?

? ?
lg a

m log ab ?

log 1
a

1 ? b

log a b ?

1 ?     ?

3 对数函数 y ? log a x

? a ? 0且a ? 1? 的图象和性质
y ? loga x

y ? loga x
图 象
定义域

? a ? 1?

? 0 ? a ? 1?


值 域 定 点

质 单调性

增函数

减函数

(1) 当 a 与 b 都大于 1 或都小于 1 时, loga b ? 0 (2) 当 a 与 b 一个大于 1 另一个小于 1 时, log a b ? 0

? f ( x) ? g ( x) ? 4 对数方程: log a f ( x) ? log a g ( x) ? ? f ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0 ?
5 对数函数复合形式的单调性: y ? loga u( x)在u( x) ? 0 的定义域内 (1) 0 ? a ? 1 时, y ? loga u( x)与u( x) 的单调性相反, (2) a ? 1 时, y ? loga u( x)与u( x) 的单调性相同。 三 二次函数 y ? ax ? bx ? c
2

? a ? 0? ,判别式 ? ? b2 ? 4ac
-7-

高一上期知识要点

1 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的交点个数: (1)? ? 0 ,有 交点, (3) ? ? 0 ,无交点。

个交点(2)? ? 0 ,有



2 当 ? ? 0 时,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个实根: x1 , x2 。则由韦达定理(根与系数的关

系)知: x1 ? x2 ?

, x1 x2 ?

2 2 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 实根问题(以 a ? 0 为例)

? ? ? ? ? ??0 ? ? x1 x2 ? 0 ? ? ? ? (1) 有两正根 ? ? x1 ? x2 ? 0 ? 或 ?f(0)>0 ? ?? ? 0 ? ? b ? ? ? ?? 0? ? ? 2a ? ? ? ? ? ?? ? 0 ? ? ? ? ? 或 ?f(0)>0 ? ? ? b ? ? ?- ? 0 ? ? ? 2a ?

y
o

o

x

x

? x1 x2 ? 0 ? (2) 有两个负根 ? ? x1 ? x2 ? 0 ?? ? 0 ?

(3) 有一正一负的根 ? ?

? x1 x2 ? 0 ?? ? 0

(或f ( 0 ? )

0)

2 3 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )区间根问题

x1 , x2 ? ( m, n)

x1 ? m ? n ? x2

x1, x2 仅一个根在 ( m , n )


x1 ? m ? x2

m ? x1 ? x2


m n

m

n

m

n

m

m



高一上期知识要点

-8-

充 要 条 件

? f ( m) ? 0 ? f ( n) ? 0 ? ? b ?m ? ? 2a ? n ? ?? ? 0

? f ( m) ? 0 ? ? f ( n) ? 0

f (m) ? f (n) ? 0

f (m) ? 0

? f ( m) ? 0 ? b ? ?m ?? 2 a ? ? ?? ? 0

4 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )在区间 ?m, n? 内的最值 问题: (1)当 ?

b ? m 时,函数在 ?m, n? 上为增函数。 ymin ? f (m) , ymax ? f (n) ; 2a b m?n b ? ) , ymax ? f (n) ; (2)当 m ? ? 时。 ymin ? f (? 2a 2 2a m?n b b ?? ? n 时。 ymin ? f (? ) , ymax ? f (m) ; (3)当 2 2a 2a b ? n 时, 函数在 ?m, n? 上为减函数。 ymin ? f (n) , ymax ? f (m) 。 (4)当 ? 2a

例:已知 f ( x) ? 3x2 ? 2(a ?1) x ? a 2 在 x ?? ?1,1? 上的最小值为 13,求 a 的值. 解
? f ( x ) ? 3 x ? 2( a ? 1) x ? a 的对称轴为x ?
2 2

:
1? a 3

?1 ? a ? ?1 ?a ? 4 ?a ? 4 ? (1) ? 3 ?? ? ?a?4 ? 2 2 3 ? 2a ? 2 ? a ? 13 ?a ? 2a ? 8 ? 0 ? ? ? f ( ?1) ? 13 ??1 ? 1 ? a ? 1 ??2 ? a ? 4 ? ??2 ? a ? 4 ? ? ??2 ? a ? 4 3 (2) ? ? ? (1 ? a ) 2 2( a ? 1) 2 ?? 2 ?? ?? 2 1 ? a a ? 4 或 a ? ? 5 a ? a ? 20 ? 0 ? ? a ? 13 ? ? ?f( ? ) ? 13 ? 3 3 ? ? 3 ?1 ? a ? 1 ?a ? ?2 ?a ? ?2 ?a ? ?2 ? (3) ? 3 ?? ? ? ? a ? ?1 ? 13 ? ? 2 2 3 ? 2a ? 2 ? a ? 13 ? a ? 2a ? 12 ? 0 a ? 13 ? 1或 ? 1 ? 13 ? ? ? ? f (1) ? 13
综上所述:满足条件的 a ? 4 或 a ? ?1 ? 13 。 四 图象变换,设 a ? 0, b ? 0 1.平移:
向右平移a个单位 向左平移a个单位 y ? f ( x) ????? ? ? y ? f ( x ? a), y ? f ( x) ????? ? ? y ? f ( x ? a)

高一上期知识要点

-9-

向上平移b个单位 向下平移b个单位 2. y ? f ( x) ????? ? ? y ? f ( x) ? b, y ? f ( x) ????? ? ? y ? f ( x) ? b 关于x轴对称 关于y轴对称 3.对称: y ? f ( x) ???? ? ? y ? ? f ( x), y ? f ( x) ???? ? ? y ? f (?x) 关于原点对称 y ? f ( x) ????? ? y ? ? f (? x)

4.

保留x轴上方的图象,把下方图象对称到上方 y ? f ( x) ???????????? ? y ? f ( x)

关于y轴对称,保留y轴右边的图象 y ? f ( x) ?????????? ?y ? f (x)

五 复合函数: 1 若函数 y ? f (t ), t ? ? ( x) ,则称 y ? f

?? ( x)? 为关于 x 的复合函数。

(1) t ? ? ( x) 为内函数, y ? f (t ) 为外函数。 (2) t ? ? ( x) 的值域,既为 y ? f ( x) 的定义域。 2 已知 y ? f

?? ( x)? 的表达式,求 y ?

f ( x) 的表达式,可采用换元或凑项的方法。

例:已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) (法一):令 t ?

x ? 1 ,则 x ? t ?1 , x ? ? t ? 1?
2

2

? f (t ) ? ? t ? 1? ? 2 ? t ? 1? ? t 2 ? 1, 既f(x)=x2 ? 1
(法二) :? f ( x ? 1) ? x ? 2 x ?

?

x ? 1 ? 1,整体替换,将 x ? 1换成x

?

2

? f ( x) ? x2 ?1
3 已知 y ? f

?? ( x)? 的定义域,求 y ?
2

f ( x) 的定义域

2 例 已知 y ? f (x ? 2)的定义域为x ??1,3? ,求 y ? f ( x) 的定义域 2

解:? y ? f ( x ? 2)的定义域为x ??1,3? ,令 t ? x ? 2, 则值域为t ??-1,7? 将 t换成x, ? y ? f ( x)的定义域为?-1,7? 。 4 复合函数的单调性规律

y ? f (t )
t ? ? ( x)

增 增 增

增 减 减

减 增 减

减 减 增

y ? f ?? ( x)?

高一上期知识要点

- 10 -

第三章 数列
一、数列的基本知识: 1.数列的定义: 2.数列的基本表示方法: a1 , a2 , a3…an … 3.通项公式: an ? f (n) ,用含有 n 的代数式表示 an 。 4.数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? … ? an (n ? 1) ,

Sn ?1 ? a1 ? a2 ? a3 ? … ? an ?1 (n ? 2) , S1 ? a1
已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,求 an 的方法: ①n=1 时, a1 ? S1 ;② n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1

?S1 (n ? 1) a1 ? S1 是否适合 an , 验证, 若适合, 则 an ? Sn ? Sn ?1 ; 若不适合, 则 an ? ? ?Sn ? Sn?1 (n ? 2) ?S1 (n ? 1) 也可以判断 S0 是否等于 0,若 S0 ? 0 则 an ? Sn ? Sn ?1 ;若 S0 ? 0 ,an ? ? ?Sn ? Sn?1 (n ? 2)
二、等差数列 {an } 1.定义: 即: an ? an ?1 ? d (n ? 2) ,首项为 a1 ,公差 d。 2.通项公式: an = 前 n 项和公式:Sn ? = = (关于 n 的一次函数) = (关于 n 的二次函

数,不含常数项)可化为 Sn ? an2 ? bn 。 3.等差数列的性质:① an ? am ? (n ? m)d ②若 m+n=p+q,则: 若 m+n=2k,则:

an?k ? an?k 2 ③ Sk , S2 k ? Sk , S3k ? S2 k 仍成等差数列 an ?
④若 a1 ? 0, d ? 0 ,则数列 {an } 为_______________数列。前 n 项和有_______值。 满足: ,找分界项。 (也可以用二次函数特点求)

若 a1 ? 0, d ? 0 ,则数列 {an } 为_______________数列。前 n 项和有_______值。
高一上期知识要点

- 11 -

满足:

,找分界项。 (也可以用二次函数特点求)

例:已知等差数列 {an } 的首项为 31,公差为-4,求 Sn 的最大值。 ⑤若等差数列 {an } 共有 2n+1 项,则 S奇 ?

(n ? 1)(a1 ? a2n?1 ) ? ____ an?1 , 2

n(a2 ? a2n ) ? ____ an?1 ,? S奇 ? S偶 ? ______ 2 (2n ? 1)(a1 ? a2n?1 ) S2n+1 ? ? ____ an?1 。 2 S偶 ?
三、等比数列 {an } 。 1.定义: 即:

an ? q ,首项 a1 ,公比为 q(q≠0) 。 an ?1

2.通项公式: an = 前 n 项和公式: Sn ? 3.等差数列的性质:① an ? am q n ? m ②若 m+n=p+q,则: ③ Sk , S2 k ? Sk , S3k ? S2 k 仍成等比数列 四、数列求和方法: 1.特殊数列求和:①等差数列求和;②等比数列求和;③常数数列求和; 2.分组求和法:一般可转化为等差数列,等比数列求和。通项结构 cn ? an ? bn 例:求 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 3.裂项求和法: 例:求 若 m+n=2k,则: = ;当 q=1 时, Sn ? na1 。

1 2

1 4

1 8

1 的和。 2n

1 1 1 1 ? ? ?? ? 的和。 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)

4.错位相减法: (q 倍求和法)通项结构 cn ? an ? bn 例:求

1 2 3 n ? 2 ? 3 ? ? ? n 的和。 2 2 2 2

高一上期知识要点

- 12 -



更多相关文章:
高一上数学复习资料
高一上数学复习资料_数学_高中教育_教育专区。施秉职校 2011-2012 学年度高一数学第一学期期末复习资料数学必修 1 总复习第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合...
【强烈推荐】高一数学必修1期末复习题[上学期]_新人教版
【强烈推荐】高一数学必修1期末复习题[上学期]_新人教版_高一数学_数学_高中教育...阳光家教网 高三数学学习资料 阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学 高一数学必修...
人教版高一上复习资料题型分类完美版
人教版高一上复习资料题型分类完美版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。包括必须一全部和必修四的三角函数 高中数学必修(1)复习资料第一章 集合与函数难度 集合的...
上海高一下期末数学复习全总结_学生版
10页 1下载券 高一上学期期末数学复习... 2页 免费喜欢此文档的还喜欢 上海...高一下期末复习资料板块一 指对幂函数【知识要求】 (1)指对幂运算:指数运算、...
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。函数及其表示(一)知识梳理 1.映射的概念 设 A、B 是两个非空集合,如果按照...
高一数学必修1_2_期末复习资料(1-5)总复习题(共5套) 2
高一数学必修1_2_期末复习资料(1-5)总复习题(共5套) 2_数学_高中教育_...的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的...
高一数学上学期期末测试题
百度文库 教育专区 高中教育 数学1/2 相关文档推荐 高一数学上学期期末测试......口腔执业医师实践技能复习资料 中医护理学基础重点 执业医师实践技能考试模拟试题104...
高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题
高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区...把你认为正确的命题的序号都填在横线上___. 三、解答题(共 6 小题,满分 ...
成都七中2014—2015年度高一数学期末复习测试题
成都七中2014—2015年度高一数学期末复习测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区...?2,1? . 其中正确的叙述序号是 . 成都七中 2014-2015 高一()数学期末...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图