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2014年中考数学专项训练之《统计与概率》精选与解析


数学专题之【统计】精品解析 ———————————————————————————————————————

2014 年中考数学专项训练之《统计与概率》精选与解析

【锁定考试目标】
考纲要求 1.了解总体、 个体样本和样本容量 等与统计有关的概念,体会抽样的 必要性,了解简单随机抽样. 2.熟悉几种常见统计图表的应用, 并会借助统计图表直观、有效地描 述数据. 3.掌握一些常见的统计方法. 命题趋势 扇形、条形、折线统计图以及 频数分布直方图是中考考查的重 点.借助这些统计图获取信息,然 后再应用到具体问题中是中考常考 查的热点.试题由仅考查知识变为 整理、分析和处理数据,由单一填 空题、 选择题变为综 合性的应用题.

【导学必备知识】
知识梳理 一、普查与抽样调查 1.有关概念 (1)普查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查. (2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 2.调查的选取 当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时 ,往往采用抽样调查. 3.抽样调查样本的选取 (1)抽样调查的样本要有__________; (2)抽样调查的样本数目要__________. 二、总体、个体、样本及样本容量 1.总体 所要考察对象的__________叫做总体. 2.个体 总体中的__________考察对象叫做个体. 3.样本 从总体 中抽取的部分__________叫做样本. 4.样本容量 样本中个体的__________叫做样本容量. 三、几种常见的统计图表 1.条形统计图 条形统计图就是用__________的高来表示数据的图形. 它 的 特 点 是 : (1) 能 够 显 示 每 组 中 的 具 体 __________ ; (2) 易 于 比 较 数 据 之 间 的 __________. 2.折线统计图 用几条线段连成的__________来表示数据的图形. 它的特点是:易于显示数据的__________. 3.扇形统计图 (1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇 形的大小反映 部分在总体中所占__________ 的大小,这样的统计图叫做扇形统计图. (2) 百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的 __________的度数与 360° 的比. (3)扇形的圆心角=360° ×百分比.
1

数学专题之【统计】精品解析 ——————————————————————————————————————— (4)扇形统计图的制作步骤 ①数据的采集,即各部分数据的收集;②数据的整理,即计算出各部分的总和,再计算 各部分所占的百分比;③作图,即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小(将百分比乘 360° ),再用量角器画出各个扇形;④标上各部分的名称和它所占的百分比. 四、频数分布直方图 1.每个对象出现的__________叫做频数. 2.每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率,__________ 和__________都能够反映每个对象出现的频繁程度. 3.频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范 围内的分布情况. 4.频数分布直方图的绘制步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3) 确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数分 布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数, 绘制频数分布直方图. 自主测试 1.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对黄河水质情况的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某班 50 名同学体重情况的调查 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 2. 某学习小组为了解本城市 500 万成年人中大约有多少人吸烟, 随机调查了 50 个成年 人, 结果其中有 10 个成年人吸烟. 对于这个数据收集与处理的问题, 下列说法正确的是( ) A.该调查的方式是普查 B.本地区只有 40 个成年人不吸烟 C.样本容量是 50 D.本城市一定有 100 万人吸烟 3.如图是某农户 2010 年收入情况的扇形统计图,已知他 2010 年的总收入为 5 万元, 则他的打工收入是( )

A.0.75 万元 B.1.25 万元 C.1.75 万元 D.2 万元 4 .如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书 __________册.

【探究重难方法】
考点一、调查方式的选择
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数学专题之【统计】精品解析 ——————————————————————————————————————— 【例 1】下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是( ) A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C.调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量 D.调查广州亚运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 解析:A 选项中调查的对象太多,适宜采用抽样调查;B 选项中调查的对象是一个班的 学生,适宜采用普查的方式;C 选项中调查的对象性质特殊,也适宜采用普查的方式;D 选 项调查 的目的要求对象一个不缺,也适宜采用普查的方式. 答案:A 方法总结 统计学中存在两种调查方式:普查和抽样调查.由于普查耗时、耗力,有时 甚至具有破坏性,而放弃普查,采用抽样调查去估计总体.分析时要具体情况具体分析,了 解实际问题中的总体、个体、样本,然后确定适合的调查方式.抽样调查时,应注意样本具 有广泛性、代表性、随机性. 触类旁通 1 下列调查,适合用普查方式的是( ) A.了解贵阳市居民的年人均消费 B.了解某一天离开贵阳市的人口流量 C.了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率 D.了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率 考点二、统计图的应用 【例 2】卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从 2011 年 5 月 1 日开始正 式实施,这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实,某校 组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查, 并将调查结 果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题: (1)这次调查中同学们一共调查了多少人? (2)请你把两种统计图补充完整; (3)求以上五种戒烟方式人数的众数. 分析:(1)根据“替代品戒烟”的人数和它所占的比例可求出总数;(2)根据第(1)问求出 的总数算出未知的百分比和人数补充两种统计图;(3)根据条形统计图可确定众数. 解:(1)这次调查中同学们调查的总人数为:20÷10%=200(人).
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数学专题之【统计】精品解析 ——————————————————————————————————————— (2)统计图如图.

(3)以上五种戒烟方式人数的众数是 20. 方法总结 扇形统计图是反映各部分占的比例,条形统计图是反映各部分的具体数据, 两个结合在一起就可求出总数. 解决统计图表问题, 要抓住它们的特点, 从中找出有用信息, 进行综合分析,作出合理预测和推断. 考点三、频数分布直方图 【例 3】上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5 月中旬的一天某一时段,随机调查 了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20” 表示等候检票的时间大于或等于 10 min 而小于 2 0 min,其他类同. 时间分段/min 频数/人 频率 8 0.200 10~20 14 a 20~30 10 0.250 30~40 b 0.125 40~50 3 0.075 50~60 c 1.000 合计 (1)这里采用的调查方式是__________; (2)求表中 a,b,c 的值,并请补全频数分布直方图; (3)在调查人数里,等候时间少于 40 min 的有__________人; (4)此次调查中,中位数所在的时间段是__________~__________min.

分析:(1)调查方式分为普查和抽样调查两类,本题采用抽样调查;(2)根据表格可以得
4

数学专题之【统计】精品解析 ——————————————————————————————————————— 出抽样的总人数为 c=8÷0.2=40(人),因此 b=40× 0.125=5;a=14÷40=0.350;(3)等候 时间少于 40 min 的有 8+14+10=32(人);(4)中位数是处于中间位置的数,是第 20 与 21 两 数的平均数:在时间段 20~30 之间. 解:(1)抽样调查 (2)a=0.350,b=5,c=40, 频数分布直方图如图.

(3)32 (4)20 30 方法总结 频数分布直方图中常用到的结论: (1)频数=频率×数据总数; (2)各小组频率之和为 1,各小组频数之和等于数据总数; (3)频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比,也是频率之比. 触类旁通 2 某学校为了了解九年级学生体能情况, 随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧 起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在 25~30 之间的频率为( )

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

【品鉴经典考题】
1.(2012 重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 2.(2012 浙江杭州)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正 确的是( ) 杭州市区人口统计图

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A.其中有 3 个区的人口数都低于 40 万 B.只有 1 个区的人口数超过百万 C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口数已超过 600 万 3.(2012 山东济宁)空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情 况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是( ) A.扇形图 B .条形图 C.折线图 D.直方图 4.(2012 上海)某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小 于 100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值), 结合下表的信息,可得测试分数在 80~90 分数段的学生有__________名. 分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 0.2 0.25 0.25 频率 5.(2012 浙江温州)赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩 分布情况,随 机抽取了 100 份试卷的成绩(满分为 120 分,成绩为整数),绘制成下图所示的统计图.由图 可知,成绩不低于 90 分的共有__________人. 100 份“生活中的数学知识” 大赛试卷的成绩频数分布直方图

1.为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了 500 名学生的肺活量,这项调 查中的样本是( ) A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的 500 名学生的肺活量 C.从中抽取的 500 名学生 D.500 2.某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七(3)班同学积极响应,全班参与.晶晶绘 制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图,由图可知参加人数最多的体育项目是( ) 七(3)班同学参加体育项目情况的扇形统计图

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A.排球 B.乒乓球 C.篮球 D.跳绳 3.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市 30 000 名 初三学生中随机抽取了 500 人进行视力测试, 发现其中视力不良的学生有 100 人, 则可估计 全市 30 000 名初三学生中视力不良的约有( ) A.100 人 B.500 人 C.6 000 人 D.15 000 人 4.如图,反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇 形统计图,则下列说法错误的是( )

A.七(3)班外出步行的有 8 人 B.七(3)班外出的共有 40 人 C.在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为 82° D.若该校七年级外出的学生共有 500 人,那么估计全年级外出骑车的约有 150 人 5.某乡镇举行歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩 x 满足:60≤x<100, 赛后整理所有参赛选手的成绩如下表: 分数段 频数 频率 30 0.15 60≤x<70 m 0.45 70≤x<80 60 n 80≤x<90 20 0.1 90≤x<100 根据表中提供的信息得到 n=__________. 6. 某县农民一直保持着冬种油菜的习惯, 利用农闲冬种一季油菜. 某县农业部门对 2011 年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表 与统计图: 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110 元 130 千克 3 元/千克 500 000 亩 油菜每亩生产成本统计图

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数学专题之【统计】精品解析 ——————————————————————————————————————— 请根据以上信息解答下列问题: (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元? (2)农民冬种油菜每亩获利多少元? (3)2011 年该县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)

参考答案
导学必备知识 自主测试 1.C 2.C 3.B 4.3 探究考点方法 触类旁通 1.D 触类旁通 2.D 品鉴经典考题 1.C A.数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查; B.数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查; C.事关重大的调查往往选用普查; D.数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查. 故选 C. 2.D A.只有上城区人口数都低于 40 万,故此选项错误; B.萧山区、余杭区两个区的人口超过 100 万,故此选项错误; C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区 的人口数,故此选项错误; D.杭州市区的人口数已超过 600 万,故此选项正确. 故选 D. 3.A 根据题意,得要求 直观反映空气内组成情况,即各部分在总体中所占的百分比, 结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图. 4.150 因为测试分数在 80~90 分数段的频率为 1-0.2-0.25-0.25=0.3,所以学生 有 500×0.3=150. 5.27 因为 100-4-26-43=27(人). 研习预测试题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.0.3 6.解:(1)1-10%-35%-45%=10%;110×10%=11(元). (2)130×3-110=280(元). (3)280×500 000=140 000 000=1.4×108(元).

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