9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

上海市华师大一附中2012届高三数学第二学期开学检测试题



华师大一附中 2012 届高三数学第二学期开学检测试题
一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.若集合 A ? ?1, 2,3, 4? , B ? x ? N x ? 2 ,则 A ? B ? ____________ 。 2.若复数 z ?

?

?

1? i 1? i ( i 为虚数单位)为实数,则实数 m ? ____________ 。 ? m? 1? i 1? i

3.已知 a ? 0 ,且函数 y ? 1 ? 2sin 2 (ax) 的最小正周期为 ? ,则 a ? _________ 。
2 5 4 4.在二项式 ( x ? ) 的展开式中 , 含x 的项的系数是 __________ 。

1 x

5. (理)若直线 l : y ? kx 与曲线 C : x ? 2 ? cos? (参数 ? ? R)有唯一的公共点,则实数 k ? y ? sin ? (文)若直线 l : y ? kx 与圆 C : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 有唯一的公共点,则实数 k ? 6.已知函数 f ( x) ? 2 ? 。

?



1 的反函数为 f ?1 ( x) ,若 f ?1 ( x) ? 0 ,则 x 的取值范围为 _______ 。 x

7.某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 k 的值是 __________ 。
开始 k=0 S = 100

i?0
S>0?


C


S = S-2
k

输出 k
D

k=k+1 (第 7 题)

结束
A B

8.若数列 ?an ? 满足

an ? 2 1 1 ? ? , a1 ? 1, a2 ? ,则 lim ? a1 ? a2 ? ? ? an ? ? ________ 。 n ?? an 2 2

9.如图,在 △ ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , D 是边 BC 的中点,则 AD ? BC ? ________ 。 10.高三⑴班共有 56 人,学号依次为 1, 2,3,?,56 ,现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本,已知 学号为 6,34, 48 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 _______________ 。 11 .( 理 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ? 3 , 集 合 A ? { y | y? i a , ? 9 9 ,? i i
n

???? ??? ?

*

, N}

B ? { y | y ? 4m ? 1, m ? N *} 。现在集合 A 中随机取一个元素 y ,则 y ? B 的概率为 ____________ 。
第1页

( 文 ) 已 知 数 列

?an ?

的 通 项 公 式 为 an ? 3n , 集 合 A ? { y | y?

i

a, ? 1 0 0 ? i ,* i

, } N

B ? { y | y ? 4m ? 1, m ? N *} 。现在集合 A 中随机取一个元素 y ,则 y ? B 的概率为 ____________ 。
12.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,以 OA, OB 为邻边作平行四边形 OAMB ,若点 M 在圆 C 上,则实数 k ? ________ 。 13.对于问题:“已知关于 x 的不等式 ax +bx ? c ? 0 的解集为 (?1, 2) ,解关于 x 的不
2

等式 ax ? bx ? c ? 0 ”,给出如下一种解法:
2

解:由 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (?1, 2) ,得 a(? x)2 ? b(? x) ? c ? 0 的解集为 (?2,1) ,即关于 x 的不
2

等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (?2, 1) .
2

参考上述解法,若关于 x 的不等式

kx bx ? 1 ? ? 0 的解集为 ax ? 1 cx ? 1

k x?b 1 1 ? ? 0 的解集为 ( ?1, ? ) ? ( ,1) ,则关于 x 的不等式 x?a x?c 3 2


14.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} ,函数 f ( x ) 的定义域、值域都是 A ,且对于任意 i ? A , f (i) ? i

? a 设 a1 , a2 , a3 , a4 是 1,2,3,4 的任意一个排列,定义数阵 ? 1 ? f (a1 )

a2 f (a2 )

a3 f (a3 )

a4 ? ?, f (a4 ) ?

若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数阵,那么满足条件的 不同的数阵共有 ___________ 个。 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知 E , F , G , H 是空间四点,命题甲: E , F , G , H 四点不共面,命题乙: 直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件
*

) (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

a 16.已知点 An (n, an ) ( n ? N )都在函数 y ? a x ( a ? 0, ? 1 )的图象上,则 a3 ? a7 与 2a5

的大小关系是( (A) a3 ? a7 > 2a5 (C) a3 ? a7 = 2a5

) (B) a3 ? a7 < 2a5 (D) a3 ? a7 与 2a5 的大小与 a 有关
2

y2 ? 1( x ? 0, y ? 0) ,圆 C2 方程为 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1,斜率为 k (k ? 0) 17. (理) 若已知曲线 C1 方程为 x ? 8 直线 l 与圆 C2 相切,切点为 A ,直线 l 与曲线 C1 相交于点 B , AB ? 3 ,则直线 AB 的斜率为( )
(A)1 (B)

1 2

(C)

3 3
第2页

(D) 3

(文)如图,一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则 此几何体的表面积是( ) (A) 4 ? 4 3 (C)12 (B) 4 3 (D)8
主视图 侧视图

18.已知函数 f ( x) ? ?

?1 ? lg( x ? 1), x ? 1 的图象关于点 P 对称,且函数 ? g ( x), x ? 1

俯视图

(1)点 P 的坐标为 (1,1) ; (2)当 x ? (??,0) 时, g ( x) ? 0 恒成 y ? f ( x ? 1) ? 1 为奇函数,则下列结论: 立; (3)关于 x 的方程 f ( x) ? a, a ? R 有且只有两个实根。其中正确结论的题号为( (A) (2) (1) (B) (3) (2) (C) (3) (1) (D) (2) (1) (3) )

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤。 19.(本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. (理)如图,已知矩形 ACEF 的边 CE 与正方形 ABCD 所在 平面垂直, AB ? 2 , AF ? 1 , M 是线段 EF 的中点。 (1)求证: CM // 平面 BDF ; (2)求二面角 A ? DB ? F 的大小。

(文)如图,已知矩形 ACEF 的边 CE 与正方形 ABCD 所在 平面垂直, AB ? 2 , AF ? 1 , M 是线段 EF 的中点。 (1)求异面直线 CM 与直线 AB 所成的角的大小; (2)求多面体 EFABCD 的表面积。

20.(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 在 ? ABC 中,三个内角 A, B, C 所对应的边为 a, b, c ,其中 c ? 10 ,且 (1)求证: ? ABC 是直角三角形; (2)若 ? ABC 的外接圆为 ? O ,点 P 位于劣弧 ? 上, ?PAB ? 60 ,求四边形 ABCP 的面积。 AC
?

cos A b 4 ? ? 。 cos B a 3

第3页

21.(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图所示的自动通风设施.该设施的下部 ABCD 是等腰梯形,其中 AB ? 1 米,梯形的高为 0.5 米, CD ? 3 米,上部 CmD 是个半圆,固定点 E 为 CD 的中点.△ EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风 窗(阴影部分均不通风) MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的伸缩横杆. , (1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将三角通风窗 EMN 的通风面积 S (平方米)表示成关于 x 的 函数 S ? f ? x ? ; (2)当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时,三角通风窗 EMN 的通风面积最大?并求出这个最大面积。 m m

M

N

D M A

E N B

C

D A

E B

C

(第 21 题)

22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为 3 ? 2 2 , 3 ? 2 2 。 a 2 b2
, 证明直线 CA 与直线 BD 的交点 K 必

(1)求椭圆的方程;

3) 3) , (2) 如果直线 x ? t (t ? R) 与椭圆相交于 A, B , C (?,0 (,0D 若
在一条确定的双曲线上;

(3) 过点 Q(1 , 0) 作直线 l (与 x 轴不垂直) 与椭圆交于 M 、N 两点,与 y 轴交于点 R ,若 RM ? ? MQ ,

???? ?

???? ?

??? ? ???? RN ? ? NQ ,证明: ? ? ? 为定值。

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分。 设函数 f ? x ? ?

? 1 ? 2x ?1 ? x ? 0 ? ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? f ? ? ? n ? N * , 且n ? 2 ? 。 x ? an?1 ?

⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵设 Tn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3 a4 ? a4 a5 ? ??? ? ? ?1? 围;
* * ⑶是否存在以 a1 为首项,公比为 q 0 ? q ? 5, q ? N 的等比数列 a n k , k ? N ,使得数列 a n k 中每 n ?1

an an? 1 ,若 Tn ? tn2 对 n ? N * 恒成立,求实数 t 的取值范

?

?

? ?

? ?

一项都是数列 ?an ? 中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列 ?nk ? 的通项公式;若不存在,说明理 由。
第4页

参考答案 1. ?1, 2? 9. ? 15.A 2. m ? 1 10.20 16.A 11.理 17.C 3. a ? 1 4.10 5. ?

3 3

6. (2, ??)

7.7

8.1

5 2

49 1 文 99 2
18.C

12.0

13. (?3, ?1) ? (1, 2)

14.216 个

19 . ( 理 ) 解 : ( 1 ) 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 , 则

C (0, 0, 0), M (

2 2 , ,1), D( 2, 0, 0), B(0, 2, 0), F ( 2, 2,1) ?????? 2 分 2 2

???? ? ??? ? ???? ? 2 2 CM ? ( , ,1), DB ? ? 2, 2, 0 , DF ? (0, 2,1) 设平面 DBF 的一个法向量为 n ? ( p, q, r ) ,则 2 2 ? ??? ? ?? 2 p ? 2q ? 0 ?n?DB ? 0 ? ? ?? ? ? ???? ?n?DF ? 0 ? 2q ? r ? 0 ? ?

?

?

取 p ? 1, q ? 1, r ? ? 2 , 得 平 面 D B F的 一 个 法 向 量 为

? n ? ( 1 , ? , ,??????????6 分 1 2)
???? ? ? 2 2 CM ?n ? ? ? 2 ? 0, 2 2
所以 CM ? n ,又因为直线 CM 不在平面 DBF 内,所以 CM // 平面 BDF 。 ?????????????????6 分 (2)由(1)知平面 BDF 的一个法向量为 n ? (1,1, ? 2) ,而平面 ABD 的一个法向量为 n1 ? (0,0,1) ,

???? ?

?

?

??

?? ? n1 ?n ? 2 2 cos ? ? ?? ? ? ?? , ???????????? 11 分 1?2 2 n1 ?n
所以向量 AB 与向量 n 的夹角 ? ?

??? ?

?

A ? DB ? F 的大小是

? 。 4

3? ,从图中可以看出二面角 A ? DB ? F 为锐二面角,所以所求二面角 4

????? 12 分

(文)解: (1)因为 CD // AB ,所以 ?CMD 即为异面直线 CM 与 AB 所成的角(或其补角) ,????? 2分 连结 MD ,在 ?CEM 中, CE ? EM ? 1, 所以 CM ? 2 , 又 DE ? DF ? 3 ,所以 DM ? ????? 5 分 所以 ?CMD ? 60 ,即异面直线 CM 与 AB 所成的角为 60 ;????? 6 分
? ?

DF 2 ? MF 2 ? 2 ,所以 ?CDM 是等边三角形,

第5页

(2) S?ABF ? ? 2 ? ? 1

1 2

2 , ????? 8 分 2

1 S ?DEF ? ?2? 2 ? 2 ????? 10 分 2

S ABCD ? 2

S表 ? 4S?ABF ? 2S?DEF ? S ABCD ? 4 2 ? 2 。????? 12 分
20.解: (1)由

cos A b 4 ? ? , 得 a cos A ? b cos B ? sin 2 A ? sin 2B, ???? 2 分 cos B a 3

所以 2 A ? ? ? 2 B 或 A ? B ,???????????? 4 分 但 a ? b ,故 A ? B ?

?
2

,所以 C ?

?
2

,所以 ? ABC 是直角三角形;???????????? 6 分

(2)由(1)得 a ? 6, b ? 8 ,所以 S? ABC ? ???????????? 8 分

1 ? 6 ? 8 ? 24 , 2

在 ? APC 中, AC ? b ? 8, AP ? 10cos60? ? 5 ,

sin ?CAP ? sin(60? ? ?BAC ) ? 1 2

3 4 1 3 4 3 ?3 ,??????? 10 分 ? ? ? ? 2 5 2 5 10 4 3 ?3 ?8 3 ?6 10

所以 S? APC ? ?AC ?AP? ?CAP ? 20? sin

所以 S? ABCP ? 8 3 ? 18 。???????????? 14 分 21.解: (i) 0 ≤ x ? (1)

MN ? 1 x 1 时,由平面几何知识,得 ? , 1 2 3 ?1 2
2

所以 MN ? 2(3 ? 1) x ? 1 , S ? f ( x) ? ?2 x ?

1 1 x ? 。???3 分 2 4

(ii)

1 1 9 1 1 9 1 1 ? x ? 2 时, S ? f ( x) ? ? 2 ? ( x ? )2 ? ( x ? ) ? ? ( x ? )2 ? ( x ? ) , 2 2 4 2 2 4 2 2

1 1 1 ? 2 ??2 x ? 2 x ? 4 , 0 ? x ? 2 ? 所以 S ? f ( x) ? ? ???????????6 分 9 1 2 1 1 ? ? ( x ? ) ? ( x ? ), x ? ( , 2) ? 4 2 2 2 ?
(2) (i) 0 ≤ x ?

1 时, 2

f ( x) ? ?2 x 2 ?

1 1 1 1 9 9 x ? ? ?2( x ? ) 2 ? ? ,当 x ? 时,取等号; 8 2 4 8 32 32
?????????8 分

第6页

(ii)

1 ? x ? 2 时, 2

9 1 1 ? ( x ? )2 ? ( x ? )2 9 1 1 2 2 ? 9 ,???????10 分 f ( x) ? ? ( x ? )2 ? ( x ? ) ? 4 4 2 2 2 8


9 1 1 2?3 2 时,等号成立。 ? ( x ? )2 ? ( x ? )2 , x ? 4 2 2 4
9 2?3 2 时, f ( x ) max ? 。?????????????12 分 8 4 9 2?3 2 米时,三角通风窗 EMN 的通风面积最大,最大面积为 平方 8 4

所以 x ?

综上,当 MN 与 AB 之间的距离为 x ? 米。?????????14 分 22.解: (1)由已知 ?

?a ? c ? 3 ? 2 2 ?

? ?a ? 3 ?? ?c ? 2 2 ?a ? c ? 3 ? 2 2 ? ?

b2 ? a 2 ? c 2 ? 1 ?????????3 分

所以椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1。?????????5 分 9 t2 ? y0 2 ? 1 9

(2)依题意可设 A(t , y0 ), B(t, ? y0 ), K ( x, y) ,且有 又 CA : y ?

y0 ?y ( x ? 3), DB : y ? 0 ( x ? 3), t ?3 t ?3 2 2 ?y t 1 x2 y 2 ? 2 0 ( x 2 ? 9) ,将 ? y0 2 ? 1 代入即得 y 2 ? ( x 2 ? 9), ? y 2 ? 1 t ?9 9 9 9 2 x ? y 2 ? 1 上。????????10 分 所以直线 CA 与直线 BD 的交点 K 必在双曲线 9
(3)依题意,直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,?????11 分 设 M ( x3 , y3 ) 、 N ( x4 , y 4 ) 、 R(0 , y5 ) ,则 M 、N 两点坐标满足方程组 ? x 2 消去 y 并整理,得 (1 ? 9k ) x ?18k x ? 9k ? 9 ? 0 ,
2 2 2 2

? y ? k ( x ? 1) , ? 2 ? 9 ? y ? 1. ?

所以 x3 ? x4 ?

18k 2 , ① 1 ? 9k 2

x3 x4 ?

9k 2 ? 9 , ② ????????13 分 1 ? 9k 2

因为 RM ? ? MQ ,所以 ( x3 , y3 ) ? (0 , y5 ) ? ??(1 , 0) ? ( x3 , y3 )? ,

? x3 ? ?(1 ? x3 ) , 所以 x3 ? ?(1 ? x3 ) ,又 l 与 x 轴不垂直,所以 x3 ? 1 , ? y 3 ? y 5 ? ? ?y 3 . x3 x4 所以 ? ? ,同理 ? ? 。 ??????????14 分 1 ? x3 1 ? x4
即?
第7页

( x ? x ) ? 2 x3 x4 x3 x 。 ? 4 ? 3 4 1 ? x3 1 ? x4 1 ? ( x3 ? x4 ) ? x3 x4 9 将①②代入上式可得 ? ? ? ? ? 。 ??????????16 分 4
所以 ? ? ? ?

23.解:⑴因为 an ? f ?

? 1 ? ?? ? an ?1 ?

2?

1 ?1 an ?1 ? an ?1 ? 2, ? n ? N * , 且n ? 2 ? , 1 an ?1

所以 an ? an?1 ? 2 .????????????????????????2 分 因为 a1 ? 1 ,所以数列 ?an ? 是以 1 为首项,公差为 2 的等差数列. 所以 an ? 2n ? 1。??????????????????????4 分 ⑵①当 n ? 2m, m ? N * 时,

Tn ? T2 m ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? a4 a5 ? ??? ? ? ?1?

2 m ?1

a2 m a2 m ?1

? a2 ? a1 ? a3 ? ? a4 ? a3 ? a5 ? ????? a2m ? a 2m?1 ?a2m?1 ? ? ?4 ? a2 ? a4 ??? a2m ? ? ?4 ?
a2 ? a2 m ? m ? ? ? 8m2 ? 4m ? ? ?2n 2 ? 2n 2

??????????????????????????6 分 ②当 n ? 2m ? 1, m ? N * 时,

Tn ? T2 m ?1 ? T2 m ? ? ?1?

2 m ?1

a2 m a2 m ?1

? ? ? 8m 2 ? 4m ? ? (4m ? 1)(4m ? 1) ? 8m 2 ? 4m ? 1 ? 2n 2 ? 2n ? 1
???????????????8 分 所以 Tn ? ?

??2n 2 ? 2n, n为偶数, ? 2 ?2n ? 2n ? 1,n为奇数 ?
*

要使 Tn ? tn2 对 n ? N 恒成立,

?2n2 ? 2n ? tn2 , n为偶数及2n2 ? 2n ?1 ? tn2,n为奇数同时恒成立,
2 ? ?t ? ?2 ? n , n为偶数 ? 即? 恒成立,所以 t ? ?3 。 2 1 ?t ? 2 ? ? , n为奇数 ? n n2 ?
故实数 t 的取值范围为 ? ??, 3? 。???????????????????10 分 ?

第8页

⑶由 an ? 2n ? 1,知数列 ?an ? 中每一项都不可能是偶数. ①如存在以 a1 ? 1 为首项,公比 q 为 2 或 4 的数列 a n k , k ? N ,
*

? ?

此 时 ank
nk

? ? 中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以 a ? ?

1

为首项,公比为偶数的数列

?a ? .????????????????????????????????12 分
②当 q ? 1 时,显然不存在这样的数列 a n k . 当 q ? 3 时,若存在以 a1 ? 1 为首项,公比为 3 的数列 a n k , k ? N .
*

? ?

则 an 1 ? 1 , n1 ? 1 , a n k ? 3k ?1 ? 2nk ?1 , nk ?

3k ?1 ? 1 。????????16 分 2

3k ?1 ? 1 所以满足条件的数列 ?nk ? 的通项公式为 nk ? 。??????????18 分 2

第9页



更多相关文章:
2012届上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题语文
2012届上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题语文_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.默写古诗文名句,并写出相应的作家、篇名。 (10 分) 【小题 1】...
上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研考试数...
上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研考试数学(文)试题 隐藏>> 2012 届高三联合调研考试数学试卷(文科) (本试卷满分 150 分,测试时间 120 分钟) 参加...
上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研考试数...
上海市华师大一附中等八校2012届高三2月联合调研考试数学(理)试题 隐藏>> 2013 届高三联合调研考试数学试卷(理科) (本试卷满分 150 分,测试时间 120 分钟) 参加...
华中师大一附中2012届高三学期数学期中考试卷(文科)
华中师大一附中 2011-2012 学年度第一学期期中检测 高三数学(文科)试题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(理...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(理)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(文...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(文)试题 湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测试题湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测试题隐藏...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(理...
求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程. 华中师大一附中 2011—2012 学年度上学期高三期中检测 数学(理科)试题参考答案 题号 答案 13. [0, ] 1 B 2 A 3 C 4 ...
华中师大一附中2012届高三学期数学期中考试卷(理科)_...
华中师大一附中 2011—2012 学年度上学期高三期中检测 数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为 选考题, ...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(理...
湖北省华中师大一附中2012届高三学期期中检测数学(理)试题 隐藏>> 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为选考题, 其...
华中师大一附中2012届高三学期数学周四测试卷(文)_免...
华中师大一附中2012届高三学期数学周四测试卷(文) 隐藏>> 华师一附中 2011 届高三下周四检测题 数学(文)试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图