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抚州市2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试卷(一)



2012—2013 学年度下学期期末考试 高一数学模拟试卷
命题人:高一数学备课组 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 150 分, 共 考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写 在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上. 3.

考试结束,只交答题卷.

第Ⅰ卷

(选择题,共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. nπ nπ 1.集合 M={x|x=sin ,n∈Z},N={x|x=cos ,n∈N},则 M∩N 等于 3 2 A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{0} D.? 2.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足 ab=4,则该三角形的面积为 A.1 B.2 C. 2 D. 3 3.已知 {an } 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? A.7 B.5 C.-5 D.-7

4.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25
? 1 ? 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列?a a ?的前 100 项和为 ? n n+1?

100 A. 101

99 B. 101
2

99 C. 100
2

101 D. 100

6.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 7.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一 个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A.

2 2

B.

3 2

C. 2

D. 3

?x? y?0 ? 8.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ?
A.5 B.6 C.7 D.8

x y sin 9.若直线 ? ? 1 通过点 M (cos ?, ? ) ,则 a b

高一数学模拟试卷

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A. a ? b
2

2

≤1

B. a ? b
2

2

≥1

C.

1 1 ? 2 ≤1 2 a b

D.

1 1 ? 2 ≥1 2 a b

10.函数 y ? ln cos x ? ? y

π? ? π ? x ? ? 的图象是 2? ? 2
y y y

π ? 2

O

π 2

x

π ? 2

O

π 2

x

π ? 2

O

π 2

x

π ? 2

O

π 2

x

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷 (非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______. 12.已知 x、y 是正变数,a、b 是正常数,且

a b ? =1,x+y 的最小值为________. x y

13.直线 y ? x 被圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 截得的弦长为_____________. 14. 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , 点 D 是 斜 边 AB 的 中 点 , 点 P 为 线 段 CD 的 中 点 , 则

PA ? PB
2

2

PC

2

=

.

15.给出下列四个命题: ①直线 l 平行于平面 α 内的无数直线,则 l ∥α ②若直线 l 在平面 α 外,则 l ∥α ③若直线 l ∥b,直线 b ? α,则 l ∥α ④若直线 l ∥b,直线 b ? α,那么直线 l 就平行平面 α 内的无数条直线 以上说法正确的是 .(将正确说法的序号填在横线上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 5 在△ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 sinA= ,sinB 5 = 10 . 10

(1)求 A+B 的值; (2)若 a-b= 2-1,求 a、b、c 的值.

17.(本小题满分 12 分)
高一数学模拟试卷 第2页 共(4)页

某物流公司购买了一块长 AM ? 30 米,宽 AN ? 20 米的矩形地块 AMPN ,规划建设占地 如图中矩形 ABCD 的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点 C 在地块对角线 MN 上, B 、 D 分别在边 AM 、 AN 上,假设 AB 长度为 x 米,要使仓库占地 ABCD 的面积不 少于 144 平方米, AB 长度应在什么范围内?
N C

P

D

A

B

M

18.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,AB∥CD,AB=

1 DC, 2
D

E为PD中点.
(1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC. A E B P C

19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC ? (cos A ? sin A) cos B ? 0 (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=1,求 b 的取值范围

高一数学模拟试卷

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20.(本小题满分 13 分) 已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 (1)求证:不论 k 取什么值,直线和圆总相交; (2)求 k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

21.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? (1)确定常数 k,求 an; (2)求数列 {

1 2 n ? kn , k ? N * ,且 S n 的最大值为 8. 2

9 ? 2a n } 的前 n 项和 Tn. 2n

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