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考点9. 变化率与导数、导数的计算



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考点 9 变化率与导数、导数的计算
填空题
1.(2014 ·江西高考文科·T11) 若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1=0, 则 点 P 的坐标是 . 【解题指南】切线问题利用导数的几何意义求解 . 【解析】设切点为 (x 0 ,y0 ),因为 y'=lnx+1, 所以切线的斜率为 k=lnx 0 +1, 又 k=2 得 x0 =e, 代入曲线得 y 0=e. 故点 P 的坐标是 (e,e). 答案 :(e,e)
2.(2014·广东高考理科)曲线 y=e +2 在点(0,3)处的切线方程为 -5x 【解析】因为 y'=-5e ,y'| x ? 0 =-5, 即在点(0,3)处的切线斜率为-5, 所以切线方程为 y-3=-5(x-0),即 5x+y-3=0. 答案:5x+y-3=0 x 3.(2014·广东高考文科·T11)曲线 y=-5e +3 在点(0,-2)处的切线方程为
x -5x

.

.

【解析】因为 y'=-5e ,y'| x ?0 =-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0. 答案:5x+y+2=0 【误区警示】求导数易错,另外部分同学会错成一般式方程,要记清导数公式.

4.(2014 ·江西高考理科· T13) 若曲线 y=e -x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0, 则点 P 的坐标是 . 【解题指南】切线问题运用导数的几何意义求解 . 【解析】设点 P(x 0,y 0 ),因为 y'=-e -x, 所以曲线在点 P 处的切线的斜率为 k=又因为切线平行于直线 2x+y+1=0, 所以 =-2, ,

解得 x 0=-ln2, 代入 y=e -x 得 y 0 =2, 所以点 P(-ln2,2). 答案 :(-ln2,2)

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