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选修4-4高考真题演练



选修 4-4 高考真题演练

1【市摸底 23 题】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为
? 3 x ? 6? t ? ? 2 (t为参数); 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极 ? 1 ?y ? t ? 2 ?

坐标系中, 曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 10cos? , 曲线 C1 与 C 2 交于
A, B 两点,求 AB .

2(新课标卷)
t ? 2, ?x ? ? x ? cos ?, 2 已知曲线 C1: ? ( ? 为参数) ,曲线 C2: ? (t ? ? y ? sin ? 2 ? y? t ? ? 2 ? 2

为参数) . (Ⅰ )指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个 数; (Ⅱ )若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别 得到曲线 C1?,C2? .写出 C1?,C2? 的参数方程.C1? 与 C 2? 公共点的个 数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.
1

3(新课标卷) 已知曲线 C 1 :? 参数) 。 (1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示 什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ? 求 PQ 中点 M 到直线 C3 : ? w.
? x ? 3 ? 2t , ? y ? ?2 ? t ? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) , C 2 :? (? 为 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? ,

? ,Q 为 C 2 上的动点, 2

(t 为参数)距离的最小值。

4(新课标卷) 已知直线 C1 ?
?x ? 1 ? t cos ? ? x ? cos ? (t 为参数) ,C2 ? ( ? 为参数) ? y ? t sin ? ? y ? sin ?

(Ⅰ )当 ? = 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; (Ⅱ )过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点, 当 ? 变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。

? 3

2

5(新课标卷) 在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ?
? x ? 2cos ? (? 为 ? y ? 2 ? 2sin ?

参数) M 是 C1 上的动点, P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ )求 C2 的方程 (Ⅱ )在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 ? ?
?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交

点为 B,求 AB .

6【省联考题】在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的方程为 ? ? 4 cos? ,直线
? 3 x ? ?2 ? t ? 2 (t为参数); l 的方程为 ? 直线 l 与曲线 ? 1 ?y ? t ? 2 ?

C 的公共点为 T 。

(1) 求点 T 的极坐标; (2) 过点 T 作直线 l ? ,l ? 被曲线 C 截得的线段长为 2,求直线 l ? 的极坐标方程。

3



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