9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

精品解析:黑龙江省哈三中2012届高三10月月考数学(理)试题解析(教师版)



2011— 哈三中 2011—2012 学年度高三十月月考 数学试卷解析( 工类) 解析版) (解析版 数学试卷解析(理 工类) 解析版) 试卷解析 ( 考试说明: 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域 内作答,超出答题区域书写的答案无 效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸 刀. 选择题, 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 选择题 本大题共 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的.) 1.

cos(?510°) 的值为

A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

【答案】B 【解析】Q cos( ?510°) = cos 510° = cos(360° + 150°) = cos 150° = ? 2. 下列各数集及对应法则,不能构成映射的是 A. x ∈ {2n | n ∈ Z } , y ∈ {2n + 1 | n ∈ Z } , f : x → y = x ? 1 B. x ∈ Z , y ∈ {2n | n ∈ Z }, f : x → y = 4 x C. x ∈ N , y ∈ Q , f : x → y = D. x ∈ ?

3 .∴ 选B. 2

?π 3π ? , ? , y ∈ [0,2] , f : x → y = sin x ?4 4 ?

x +1 x

【答案】C 【解析】 x ∈ N 中元素 0在对应 f : x → y = Q

x +1 下没有像, 不能构成映射 . 故选 C. ∴ x

3. 扇形的中心角为 120° ,半径为 3 ,则此扇形的面积为

A.

π

B.

5π 4

C.

3π 3

D.

2 3 2 π 9

6. 已知 cos( x ?

π
6

)=?

3 π , 则 cos x + cos( x ? ) = 3 3
B. ±

A. ?

2 3 3

2 3 3

C. ? 1

D. ± 1

【答案】C 【解析】Q cos( x ?

π
6

)=?

3 3 1 3 ∴ cos x + sin x = ? , 3 2 2 3

Q cos x + cos( x ?

π
3

)=

3 3 3 1 3 cos x + sin x = 3 ( cos x + sin x ) = 3 × (? ) = ?1. ∴ 选 C . 2 2 2 2 3

7. 已知集合 A = ? x x = sin

? ?

? ? ? kπ kπ , k ∈ Z ? ,集合 B = ? x x = cos , k ∈ Z ? ,则 A 与 B 的关 6 6 ? ? ?

系是 A. A ∩ B = φ 【答案】D 【解析】 B. A ? B C. B ? A D. A = B

Q x = sin

π kπ (3 ? k )π (3 ? k )π kπ kπ ) = cos = cos( ? 且k ∈ Z, cos ∴ = cos ,∴ A = B , 故选 D. 6 2 6 6 6 6
4 α ,且 α 为第三象限角,则 cos 的值为 3 2
B. ?

8. 已知 tan α =

A.

5 5

2 5 5

C. ±

5 5

D. ±

2 5 5

【答案】C 【解析】Q tan α =

4 ,且 α 为第三象限角 3

α 3 1 + cos α 5 ∴ cos α = ? ,∴ cos = ± =± .故选C. 5 2 2 5
9. 已知函数 y = A sin(ωx + ? ) + m 的最大值为 4 ,最小值为 0 ,最小正周期为 π ,直线

x=

π
6

是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是

A. y = 4 sin( 2 x + C. y = ?2 sin( x + 【答案】B

π π
6 3

) )+2

B. y = ?2 sin( 2 x + D. y = 2 sin( 2 x +

π π
3 6

)+2 )+2

【解析】因为最小正周期为 π ,所以 ω =



π

= 2, 又函数最大值为 4 ,最小值为 0 ,

A+m=4,-A+m=0,∴ A = ?2,m = 2 ,而对称轴为 x =

π
6

,? =

π
6

, 选B. ∴
[来源:Z§xx§k.Com]

10. 已知函数 y = 2sin x 的定义域为 [a, b ] ,值域为 [? 2,1] ,则 b ? a 的值不可能是 A.

5π 6

B.

7π 6

C.

4π 3

D.

3π 2

【答案】D 【解析】因为值域为 [? 2,1] ,所以

- 1 ≤ sin x ≤
故选 D.

1 7π π 3π ,∴ 2kπ ? ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈ z , 分别给k取值得b ? a不可能是 . 2 6 6 2

11. 现有四个函数① y = x ? sin x ② y = x ? cos x ③ y = x? | cos x | ④ y = x ? 2 x 的部分图 象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. ①④②③ 【答案】A

B. ①④③②

C. ④①②③

D. ③④②①

③若角 α 的终边上一点 P 的坐标为

5π ? 1 3 3 5π ? 5π )在第四象限, sin α = ? , cos Q ∴ 角 α 的最小正值为 , ? sin ?即( ,? 6 6 ? 2 2 2 3 ?
正确; ④将函数 y = cos 2 x + 3 sin 2 x = 2 cos( 2 x ?

π
3

) 的图象向左平移

π
6

个单位可得函数

y = 2 cos 2 x 的图象,正确.故选 D.

非选择题, 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 填空题( 小题, 将答案填在题后的横线上。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上。 ) 13. 函数 f ( x) =

tan x ? 1 + 1 ? x 2 的定义域为________.

【答案】 ?

?π ? ,1? ?4 ?

π π ? ?tan x ? 1 ≥ 0 ?kπ + ≤ x < kπ + ?π ? ,∴ ? Q? 4 2 ∴ x ∈ ? ,1? 2 【解析】 ?1 ? x ≥ 0 ?4 ? ?? 1 ≤ x ≤ 1 ?

14. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,如果 c = 于________. 【答案】

3a , B = 30° ,那么角 C 等

2π 3 Q c = 3a ∴ sin C = 3 sin A = 3 sin(150 ° ? C ),

【解析】

∴ sin C =

15. 已知函数 y = cos(ωx + ? ) (ω > 0, ? ∈ [0,2π )) 的部分图象如右图所示,则 ? 的值为 ________.

3 3 2π cos C + sin C ,∴ tan C = ? 3 ,∴ C = . 2 2 3

【答案】

【解析】Q T = (

7π 3π 2π 3π ? ) × 2 = π ,∴ω = = 2,又 Q图像过( , 0), 8 8 π 8 3π 7π ∴ cos(2 × + ? ) = 0且? ∈ [0,2π ),∴? = . 8 4
4

7π 4

16. 若 方 程 x + ax ? 4 = 0 的 各 个 实 根 x1 , x 2 , L , x k (k ≤ 4) 所 对 应 的 点

( xi ,

4 ) (i = 1,2, L , k ) 均在直线 y = x 的同侧,则实数 a 的取值范围是__________. xi

【答案】 (? ∞,?6 ) ∪ (6,+∞ ) 【解析】

Q x 4 + ax ? 4 = 0 ∴ x 3 + a =

4 4 , 又Q 直线 y = x和双曲线 y = 交点为 x x 4 ?2

(2,2)和( ? 2,?2), 要是交点都在直线 y = x的同侧,则满足 ( ?2) 3 + a > 或23 + a > 4 ,∴ a > 6或 a < ?6. 2

小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 解答题(
P

演算步骤. ) 演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 现有四 分之一圆形的纸板(如右下图) ∠AOB = 90° ,圆半径为 1 ,要裁 B , 剪成四边形 OAPB ,且满足 AP // OB , ∠OAB = 30° , ∠POA = θ ,记此 四边形的面积为 f (θ ) ,求 f (θ ) 的最大值.
θ O 30° A

【答案】

3 4
1 ( OB + AP ) ? OA 2

【解析】依题意: SOAPB =

已知函 数 f ( x ) = ? 3 sin 2 ω x + 2 sin ω x ? cos ω x + 3 cos 2 ω x ,其中 ω > 0 ,且 f ( x ) 的最 小正周期为 π . (Ⅰ) 求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ) 利用五点法作出 f ( x ) 在 ??

? π 5π ? , ? 上的图象. ? 6 6 ?

【答案】(1) f ( x ) 的单调递增区间为 ? kπ ?

? ?

5π π ? , kπ + ? , k ∈ Z 12 12 ?

(2) f ( x ) 在 ?? 【解析】(1) f ( x ) =

? π 5π ? , ? 上的图象如图. ? 6 6 ?
3 cos 2ω x + sin 2ω x = 2 sin(2ω x + ) 3

π

∵周期为 π

∴ ω =1

∴ f ( x ) = 2 sin(2 x +

π
3

) ∴ f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为

5π π ? ? , kπ + ? , k ∈ Z ? kπ ? 12 12 ? ?
(2)列表如下:

2x +

π
3

0

π π
6

π
π
3
0

x
y
作图如下:

?
0

π
12
2

2

3π 2 7π 12 ?2

2π 5π 6
0

y

?

π
6

0

π
12

π
3

7π 12
5π 6

x

19. (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别 a 、 b 、 c ,已知 a + b = 5 , c = 且 sin 2C + sin 2C ? sin C + cos 2C = 1 .
2

7,

(Ⅰ) 求角 C 的大小; (Ⅱ) 求 ?ABC 的面积.

(Ⅱ) cos C = cos

π
3

=

1 a 2 + b 2 ? c 2 (a + b) 2 ? 2ab ? c 2 = = 2 2ab 2ab 7
∴ ab = 6 即 S ?ABC =

又∵ a + b = 5 , c = ∴S =

1 1 3 3 3 ab sin C = × 6 × = . 2 2 2 2

3 3 . 2

[来源:学科网]

∴ θ ? φ = 2 kπ +

π
2

时 y 取最大值 5

此时 θ = 2kπ +

π
2

+ φ , cos θ = ? sin φ = ?

2 5 5 , sin θ = cos φ = 5 5

∴最高点坐标为 ( ?
3

2 5 , 5) ; 5
3

(2)∵ 2 cos θ ? cos θ ? sin θ + 4 = 2 cos θ ? 2 sin(θ + ∴ y = sin θ ? 2 cos θ + 2 cos3 θ ? cos θ ? sin θ + 4 = 2 cos
3

π
4

)+4 >0

θ ? 3cos θ + 4

令 t = cos θ ∈ [ ?1,1] 则 y = 2t 3 ? 3t + 4 则 则 y′ = 6t 2 ? 3 = 0 得 t = ±

2 2
1

x

?1

2 (?1, ? ) 2

2 ? 2

2 2 (? , ) 2 2

2 2

2 ( ,1) 2

y′
y
5

+ 增

?
2+4


+ 增 3

4? 2

∴最高点为 ( ?

2 , 4 + 2). 2
cos x ( a 为实数) a + sin x

[来源:学科网 ZXXK]

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) =

(Ⅰ) 当 a = 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

若 a = ?1 ,则 f ′( x ) ≤ 0 恒成立, f ( x ) < f ? ? 若 a < ?1 ,令 f ′( x ) = 0 ? sin x = ?

? π? ? = 0 ,而 g ( x ) > 0 ,故 f ( x ) < g ( x ) 成立 ? 2?

1 , a

1 1 ? 1 < sin x < ? , f ′( x ) < 0 , f ( x ) 递减; ? < sin x < 1 , f ′( x ) > 0 , f ( x ) 递增, a a
又 f ?? ① 当a >

? π? ?π ? ? = f ? ? = 0 , f ( x ) < 0 ,而 g ( x ) > 0 ,故 f ( x ) < g ( x ) 成立 ? 2? ?2? 6

π

时,令 F ( x ) = f ( x ) ? g ( x )
2

a? 3a 2 ? ?3 ? sin x ? ? + 2? 4 ? F ′( x ) = 2 3(a + sin x )
若 a ≥ 2 ,则 F ′( x ) > 0 ,而 F ? ∴ f ( x ) < 0 < g ( x ) ,此时成立 若

?π ? ?=0 ?2?

3a 2 ? a? < a < 2 ,设 sin x = t , t ∈ (? 1,1) ,令 G (t ) = ? t ? ? + ?3 π 4 ? 2?
6

2

G (t ) = 0 ? t =

3a 2 a 6 3a 2 a2 ± 3? ,由 < a < 2 知 3 ? > 1? a + 2 4 π 4 4

即 3?

3a 2 a a 3a 2 a 3a 2 > 1 ? ,∴ + 3 ? > 1 ,又 ? 3 ? ∈ (0,1) 4 2 2 4 2 4

a 3a 2 ∴ t ∈ (0, ? 3 ? ) , G (t ) > 0 2 4 a 3a 2 t ∈( ? 3? ,1) , G (t ) < 0 2 4
∴ F ( x ) 先增后减,而 F ?

?π ? ? = 0 ,必存在 x0 使 F ( x0 ) > 0 ,不成立 ?2?

综上, a ∈ (? ∞,?1] ∪ [2,+∞ ) 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 若 如图,CB 是⊙ O 的直径,AP 是⊙ O 的切线,AP 与 CB 的延长线交于点 P ,A 为切点.

PA = 10 ,PB = 5 ,∠BAC 的平分线 AE 与 BC 和⊙ O 分别交于点 D 、E , AD ? AE 的 求
值.

A

C

? O D

B

P

E 22.【证明】证明:连结 CE ,Q PA 2 = PB ? PC , PA = 10 , PB = 5 , A 又 C ? O D B

∴ PC = 20 , BC = 15 .

Q PA 与⊙ O 相切于点 A ,∴ ∠PAB = ∠ACP ,
P

∴ ?PAB ∽ ?PCA ,∴

AB PB 1 = = . AC PA 2

Q BC 为⊙ O 的直径,∴ ∠CAB = 90° ,
E

AC 2 + AB 2 = BC 2 = 225 .
可解得 AC = 6 5 , AB = 3 5 . 又Q AE 平分 ∠BAC ,∴ ∠CAE = ∠EAB , 又Q ∠ABC = ∠E ,∴ ?ACE ∽ ?ADB ,



AB AD = AE AC

AD ? AE = AB ? AC = 3 5 × 6 5 = 90
23. (本小题满分 10 分)
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C : ?

? x = 4 cos ? ( ? 为参数) . ? y = 3 sin ?

(Ⅰ)将 C 的方程化为普通方程; (Ⅱ)若点 P ( x, y ) 是曲线 C 上的动点,求 2 x + y 的取值范围.

【解析】 (Ⅰ) 2 | x ? 3 | + | x ? 4 |< 2 , ① 若 x ≥ 4 ,则 3x ? 10 < 2 , x < 4 ,∴ 舍去. ② 若 3 < x < 4 ,则 x ? 2 < 2 ,∴ 3 < x < 4 .

8 ③ 若 x ≤ 3 ,则 10 ? 3x < 2 ,∴ < x ≤ 3 . 3 8 综上,不等式的解集为 {x | < x < 4} . 3
(Ⅱ)设 f ( x) = 2 | x ? 3 | + | x ? 4 | ,则

?3 x ? 10, x ≥ 4 ? f ( x) = ? x ? 2, 3 < x < 4 ,∴ f ( x) ≥ 1 ?10 ? 3 x, x ≤ 3 ?

∴ 2a > 1 , a >

1 . 2



更多相关文章:
黑龙江哈三中2012届高三10月月考试卷(数学理)
精品解析:黑龙江省哈三中... 14页 免费 2010-2011...黑龙江哈三中2012届高三10月月考试卷(数学理) 高三...哈三中 2012 十月月考理科答案 欢迎广大教师踊跃投稿...
黑龙江省哈三中2012届高三十月月考数学(文科)试题2011.10
精品解析:黑龙江省哈三中... 12页 免费 黑龙江省哈三中2010-2011学... 暂无...黑龙江省哈三中2012届高三十月月考数学(文科)试题2011.10 隐藏>> 欢迎光临《 ...
精品解析:哈三中2012届高三10月月考语文试题解析
哈三中 2011—2012 学年度高三年十月月考 语文试卷(精品解析版)本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,考生作答时,将答案写在答题 卡上,在本...
...2012届高三第二次月考数学(理)试题解析(教师版)1
精品解析:黑龙江省哈三中... 14页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...精品解析:杭州学军中学2012届高三第二次月考数学(理)试题解析(教师版)1 隐藏...
黑龙江省哈三中2012届高三9月月考(数学理)
黑龙江省哈三中2012届高三9月月考(数学理)_理学_高等教育_教育专区。 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com) ...
精品解析:山东省微山一中2012届高三10月月考数学(文)试...
精品解析:大同市2012届高... 15页 免费 精品解析:黑龙江省哈三中... 14页 ...精品解析:山东省微山一中2012届高三10月月考数学()试题解析(学生版) 精品解析...
...届高三第一次质量预测数学(理)试题解析(教师版)_免...
精品解析:郑州市2012届高三第一次质量预测数学(理)试题解析(教师版) 精品解析:各地2012届高三上学期期末调研考试数学(理)试题解析(教师版)精品解析:各地2012届高三...
黑龙江省哈三中2012届高三9月月考英语试题
黑龙江省哈三中2012届高三... 10页 免费喜欢此文档的还喜欢 精品解析:哈三中2012...学年度高三九月月考 英语试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...
精品解析:山东省微山一中2012届高三10月月考数学(文)试...
精品解析:山东省微山一中2012届高三10月月考数学()试题解析 yhjyhj隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 微山一中 2012 届高三 10 月考试题 数学(...
哈三中2012届高三10月月考化学试题
精品解析:黑龙江省哈三中... 12页 免费 精品解析:...哈三中2012届高三10月月考化学试题哈三中2012届高三...___(填“正确”或“不正确”) ,理 由是___...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图