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正切函数的图象与性质



正切函数的图象与性质
一、新知自学
1.复习相关诱导公式

t a nx(? ? ) ? _ _ _ _ _ _ _ tan( _ ? x) ? _______ , . x ? R且x ? k? ?
2.正切函数的图象:画正切函数 y ? tan x, x ? ? ?

?
2

,k ? ?

? ? ?? , ? 的简图的方法是三点两线法, ? 2 2?

三个关键点是__________,_________,________;两条平行线是_________和__________. 3 正切函数的性质 类比正余弦函数的性质,完成下表

图象

定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性 二、 自主小测 1.函数 y ? tan( x ? A. ? x | x ? k? ?

_________________________ __________________________ ______________________ 在开区间_________________内是增函数 最小正周期为________________ 对称中心为___________________

?
3

) 的定义域为
B. ? x | x ? k? ?





? ?

?

? , k ? ?? 6 ?

? ?

?

? , k ? ?? 6 ?

C.

? ? ? ? x | x ? 2k? ? , k ? ?? 6 ? ?

D. ? x | x ? 2k? ? (

? ?

?

? , k ? ?? 6 ?

2.方程 x ? tan x ? 0 的实根个数为 A.1 B.2 C.0 3.若 tan x ? 0 ,则 ( )

) D. 无穷个

A. 2k? ? C. k? ?

?

?

2

? x ? 2k? , k ? ?
? x ? k? , k ? ?

B. 2k? ?

?
2

? x ? (2k ? 1)? , k ? ?
? x ? k? , k ? ?

2

D. k? ?

?
2

? x) 的最小正周期为__________4.函数 y ? 5 tan(
三、课堂互学 例 1.求下列函数的定义域 (1) y ? tan(

?
2

x?

?
3

)

(2) y ?

1 ? 2 cos x tan(x ?

?
4

)

例 2.求函数 y ?

1 的值域 tan x ? 2 tan x ? 2
2

例 3.求函数 y ? tan(

1 ? x ? ) 的周期和单调区间 2 4

例 4.判断函数 f ( x) ? tan( x ?

?
4

) ? tan( x ?

?
4

) 的奇偶性

四、随堂检测 1.函数 y ? tan(

x ? ? ) 的单调递增区间为_____________,最小正周期为________. 2 3

2 2.函数 y ? tan x ? 2 tan x ? 3 的最小值为______,这时 x ? __________ __

3.设函数 f ( x) ? tan(

x ? ? ). 2 3
(2)求不等式 ? 1 ? f ( x) ? 3 的解集

(1)求该函数的定义域、周期和单调区间



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