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河南省豫北六校2012届高三第三次精英联考试题(理数,word版)



河南省豫北六校 2012 届高三年级第三次精英联考

数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(22)~(24) 题为选做题,其它题为必做题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回, 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上; 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标 号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹 清晰; 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效; 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损; 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号 涂黑, 参考公式: 1.柱体体积公式:V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 2.锥体体积公式: v ?

1 Sh 3

其中 S 为底面面积,h 为高

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.已知集合 M ? {?2, ?1, 0,1, 2}, P ? {x | A.{0,1} 2.复数 B.{-1,0}

1 ? 3x ? 9, x ? R}, 则M ? P = 3
C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}

3?i 1 ? 3i

(i为虚数单位) 等于
D.-i

A.l B. -1 C.i 3.某几何体的三视图如下,则该几何体的体积是 A.124 B.144 C.192 D.256

t 4. a “n

x?

3 ? ”是“ x ? 2k? ? (k ? Z ) ”成立的 3 6
B.必要不充分条件

A.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

? x ? 1, y ?1 ? 则W ? 5.实数 x,y 满足不等式组 ? y ? 0, 的取值范围是 x ? x ? y ? 0, ?
A.[一 1,1) 6.已知函数 y=sin(6r+ B.[一 1,2) C. (-1,2) D.[一 1,1]

? ? )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单 4 8
B. (

位,所得函数的一个对称中心是 A. (

?

16

, 0)

?
9

, 0)

C. (

?
4

, 0)

D. (

?
2

, 0)

7.下面是计算 P-l×2×3×4×?×2012 的程序框图,则判断框中的 M 代表 A.i<2012 B.i>2012 C.i= 2011 D.i>2011 8.函数 y=xsin(

? -x)在坐标原点附近的图象可能是 2

9.已知 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ? 6n则当n ? 3时 , | a1 | ? | a2 | ? ? ? | an | 的值是
2

A. n ? 6n ? 18
2

B.

n 2 ? 6n ? 18 2

C. n ? 6n ? 18
2

D.

n 2 ? 6n ? 18 2

10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为以,再由,乙猜甲刚才所想的

若 | 则称甲乙“心有灵 数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a, b ? {0,1, 2, 3}, |a ? b ? 1,
犀” .现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 A.

2 9

B.

7 18

C.

4 9

D.

11.偶函数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且在x ? [0, 2]时, f ( x) ? 2cos 方程 f ( x) ? ( ) , 在x ? [?2, 6] 上解的个数是
x

?
4

1 9

x, 则关于 x 的

1 2

A.l B.2 C.3 D.4 12.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称 两条平行线和圆 “相交” 若两平行直线和圆没有公共点, ; 则称两条平行线和圆 “相离” ; 若两平行直线和圆有一个、 两个或三个不同的公共点, 则称两条平行线和圆 “相切” 已 . 知直线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0, l 2 : 2 x ? y ? a ? 1 ? 0和圆 : x ? y ? 2 x ? 4 ? 0 相切,则
2 2 2

a 的取值范围是 A. a ? 7或a ? ?3 C.-3≤a≤一 6 或 6 ≤a≤7 B. a ?

6或a ? ? 6

D.a≥7 或 a≤—3

第Ⅱ卷(共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若 ( x ?

1 2 x
3

)n 的展开式中第四项为常数项,则 n=



14.某产品的广告费用 z 与销售额 y 的统计数据如下表

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a中的b 为 9.4,据此模型预测广告费用为 6 万元时销
售额为____. 15.已知直线 y=x+l 与曲线 y= ln(x+a)相切,则 a 的值为 16.给出以下四个命题:
2



①已知命题 p: ?x ? R, tan x ? 2; 命题q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则命题p ? q 是真命 题; ②过点(-1,2)且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③函数 f ( x) ? 2 ? 2 x ? 3 在定义域内有且只有一个零点;
x

④若直线 xsin α +ycos α +l=0 和直线 x cos ? ? 则角 ? ? k? ?

?
2

或? ? 2k? ?

?
6

1 y ? 1 ? 0 垂直, 2

(k ? Z).

其中正确命题的序号为 . (把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证阴过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 是递增数列, a2 a5 ? 32, a3 ? a4 ? 12, 数列{bn }满足bn ?

1 . an

(I)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {nbn } 的前 n 项和 S n . .

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC =∠CAD=60°,PA ⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,AB=1,PA=2. (I)证明:直线 CE∥平面 PAB; (Ⅱ)求直线 CE 与平面 PAC 所成角的余弦值.

19. (本小题满分 12 分) 当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、 完善人格的训练, 某大学生拓展训练中心 着眼于大学生的实际情况, 精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目, 并设置如下计 分办法:

据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为告,挑战乙项目的成功概率为导,挑战丙项目 的成功概率为专. (I)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率, (Ⅱ)记该同学挑战三个项目后所得分数为 X,求 X 的分布列并预测该同学所得分数的 数学期望.

20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,上顶点为 A,过 a 2 b2
????? ???? ?

点 A 与 AF2 垂直的直线交 z 轴负半轴于点 Q,且 2 F1 F2 ? F2 Q ? 0 ,过 A,Q,F2 三点 的圆的半径为 2.过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 G,H 两点(点 G 在点 M, H 之间) . (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 的斜率 k>0,在 x 轴上是否存在点 P(m,0) ,使得以 PG,PH 为邻边的 平行四边形是菱形.如果存在,求出 m 的取值范围,如果不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知 a>0,函数 f ( x) ?

a ? 1 ? ln x, g ( x) ? (?1 ? ln x)e x ? x(e为自然对数的底数). x

(I)求函数 f ( x) 在区间(0,e]上的最小值 h( a ) ; (Ⅱ)是否存在 x0 ? (0, e] 使曲线 y=g(x)在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直?若存在, 求出 x0 的值;若不存在,请说明理由.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 ABCD 为圆内接四边形,AB⊥AD,延长 BC、AD 相交于点 E,过三点 D、C、 E 的圆与 BD 的延长线交于点 F. 求证:EC·EB—DB·DF =DE2.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? ?x ? 2 t ? (t为参数) ,若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极 设直线 l 的参数方程为 ? 2 1 ?y ? ? ? t ? ? 2 2
点,Ox 正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为

? ? ? 2 2 cos(? ? ).
6

(I)求直线 l 的倾斜角; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求|AB|。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? m | ?4 x. (I)当 m=2 时,解不等式: f ( x) ≤1; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为{xlx≤—2},求 m 的值。



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