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2.2.1双曲线及标准方程



年级













数学

(选修 1-1)
三.
(学生交流讨论形成结果)

2.2.1 课题 《双曲线及其标准方程》
【学习目标】 1. 了解双

曲线的定义及焦距的概念.

【例 1】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)a= 5,c=3,焦点在 x 轴上; (2) 一个焦点为(0,-6),且经过点(-5,6)

2.了解双曲线的几何图形、标准方程. 【学习重点】 双曲线的定义及标准方程 【学习过程】 一. 阅读课本回答下列问题: 1.双曲线定义: 把平面内与两个定点 F1, F2 的距离的 这两个定点叫做 2. 双曲线的标准方程
焦点在 x 轴上 标准方程 焦点 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 焦点在 y 轴上 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a 2 b2

【例 2】已知双曲线上两点 P1、P2 的坐标分别为(3,-4 2)、(4,5),求双曲线的标准方程.
【思路探究】 (1)当双曲线的焦点位置不确定时,应怎样求双曲线的方程? (2)已知双曲线上两点的坐标,可将双曲线的方程设为怎样的形式,以便于计算?

9

等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线, 叫做双曲线的焦距.



【规律与方法】
【例 3】方程

x2 y2 + =1 表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4-k k-1

①曲线 C 不可能是圆; ②若 1<k<4,则曲线 C 为椭圆; ③若曲线 C 为双曲线,则 k<1 或 k>4;

F1(-c,0),F2(c,0) F1F2|=2c,c2=

F1

,F2

5 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< . 2 其中正确命题的序号是________. x2 y2 【思路探究】 方程 + =1 表示什么曲线?此时 k 的取值范围是多少? 4-k k-1

焦距

二.

讨论下列问题:

1. 双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数,若没有绝对值, 则动点的轨迹是什么?

【规律与方法】
2.能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程?怎样推导?

【方法点拨】
1.求双曲线标准方程一般有两种方法:一是定义法,二是待定系数法. 2.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤: (1)定位:确定双曲线的焦点位置,如果题目没有建立坐标系,一般把焦点放在 x 轴上; (2)设方程:根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时,一般设为 Ax2+By2 =1(AB<0)); (3)定值:根据题目的条件确定相关的系数的方程,解出系数,代入所设方程.

B级
x2 y2 1. 若方程 - =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是________. k+2 5-k 2. 双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),则 k= 。 ( x2 y2 3. 求与椭圆 + =1 有相同焦点,并且经过点(2,- 3)的双曲线的标准方程. 9 4

4.已知圆 C1:(x+3)2+y2=1 和圆 C2:(x-3)2+y2=9,动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切,求动圆圆心 M 的
轨迹方程.

【课堂展示】 A级
1.到两定点 F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是( A.椭圆 C.双曲线 x2 y2 2.双曲线 + =1 的焦距为( 25-k 9-k A.16 B.8
2 2

)

B.线段 D.两条射线 ) D.2 34 ) B.? 5 ? ? 2 ,0? x2 y2 5.如图 2-2-1 所示,已知双曲线 - =1,F1,F2 是其两个焦点,点 M 在双曲线上. 4 9

C.4

3.双曲线方程为 x -2y =1,则它的右焦点坐标为( A.? C.? 2 ? ? 2 ,0?

6 ? ? 2 ,0?

D.( 3,0) ) (1)若∠F1MF2=90° ,求△F1MF2 的面积; (2)若∠F1MF2=120° ,△F1MF2 的面积是多少?若∠F1MF2=60° ,△F1MF2 的面积又是多少? 图 2-2-1

4.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方程是(
x2 y2 A. - =1 9 16 y2 x2 B. - =1 9 16 x2 y2 C. - =1(x≤-3) 9 16 ) D.1

x2 y2 D. - =1(x≥3) 9 16

x2 y2 x2 y2 5.椭圆 4 +a2=1 与双曲线 a - 2 =1 有相同的焦点,则 a 的值是( 1 A. 2 B.1 或-2 1 C.1 或 2

【学后反思】 (学到了什么?还有什么问题?能提出什么新问题?)

编制人 史选东

审核人





2014

年7月





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