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4.2对数换底公式2014


延大附中 高一 年级数学科导学案
高一(
课题 课型 周次 知识目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点 第 9周

时间:2014.10.25
教务处审批: 编次 40 5、对数的换底公式为: logb N ? (其中, )

)班 姓名

编写人: 郝纯山 §4.2 换底公式 课时

第 1 课时

总课时

2

证明:设 logb N = x , 则 对①两边取以 a 为底的对数得: 从而得: x ? 因为, x ? logb N

①(化为指数式)

?
log a N . log a b


(用性质 3)

标 目 习 学

1.了解对数的换底公式及其推导;2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、 证明;3.运用对数的知识解决实际问题. 学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决. 了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理.

∴ logb N ?

6、性质: (1) loga b 与 logb a 的关系: (2)因为 所以

对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算. 对数的换底公式

loga bn ? n loga b,logb am ? m logb a
; logam b ?
n

log am b ?

; logam b =

m



导 学 流 程 一、自主学习
1、 a ? N ?
b

二、合作交流
教(学)学习 笔记 1、计算: (1) log 9 27 (2) log8 9 log 27 32

,其中 a 的取值范围是 ,b 的取值范围是 和 ,即 ,即 和 没有对数; ; ; ; ;

,N 的

取值范围是 2、对数的性质:① (2) log a a ? (3) log a 1 ? (4)对数恒等:

(3) log9 8 log32 27

(4) log 2

1 1 1 log 3 log 5 125 32 3

3、对数的运算性质:如果 a>0,a ? 1,N>0,M>0, 则 (1) log a ( MN ) = (2) loga M =
n

2、用科学计算题计算下列对数(精确到 0.001) ; (n∈R); (5) log2.25 3 (6) log3 1000 (7) log5 0.99 (8) log3 e (1) log3 16 (2) log 7 10 (3) log? 8 (4) log 6 50

(3) log a

M = N

;

4、阅读课本 83~84 页内容,完成下列问题:把 log 2 15 用以 10 为底的常用对数表示. 设 log 2 15 ? a ,则写成指数式为: 对上式两边取常用对数,得: 所以 ,即 log 2 15 = ; ,即 a lg 2 ? ; 3、常用对数 lg N 和自然对数 ln N 可以互相转换,即存在实数 A,B 使得 ;

lg N ? A ln N , ln N ? B lg N ,推导 A,B 的值.

三、课堂检测
1、若 b≠1,则 loga b 等于( A.-logb a B. ) 。 C.lg b-lg a D.

lg a lg b

1 logb a

3、设 3 ? 4 ? 6 ,求证:
a b c

1 1 1 ? ? . c a 2b

2、

log8 9 的值为( ) 。 log 2 3
A.2 B.

1 2

C.

3 2

D.

2 3
1

3、已知 lg N ? a ,

3 求 log102 N , log

1

10 2

N ?2 , log10?1 N 3 的值。

4、 (1) (2)

(log2 5 ? log4 0.2)(log5 2 ? log25 0.5) ;

log9 6 32(log2 3 ? log4 9 ? log8 27 ? log16 81? log32 243 ).

四、课后作业
1、已知 log 2 3 = a, log 3 7 = b,用 a, b 表示 log 42 56.

2、 计算. (1) lg 20 ? log100 25;

(2)

5

1? log0.2 3



log27 16 (3) . log3 4

教(学) 反思


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