平面向量平行的坐标表示
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平面向量平行的坐标表示
温故知新
1、平行向量基本定理
a ∥b(b ? 0) ? a ? ?b λ存在且唯一
2、数乗向量
那么 a ? b ? a1 ? b1 且 a2 ? b2 问题： 在平面直角坐标系中，向量可以 用坐标表示，那么，能不能用坐标表示 两个向量的平行呢？怎样表示？
若 b ? (b1 , b2 ) 则 ?b ? (?b1, ?b2 ) 3、向量相等的坐标表示 如果 a ? (a1, a2 ) b ? (b1 , b2 )
探索新知
设
a ? (a1, a2 ) b ? (b1 , b2 )
（1）如果 b
? 0 ，则条件 a ? ? b 可以用坐标表示为
?a1 ? ?b1 即 ? ?a2 ? ?b2
(a1 , a2 ) ? ? (b1 , b2 )
消去λ得 所以 当
a1b2 ? a2b1 ? 0
a∥b
易证
?
a1b2 ? a2b1 ? 0 a1b2 ? a2b1 ? 0
时 a∥b
b?0
a∥b
且
?
（2）当 b1
?0
b2 ? 0
?
a1 a2 ? b1 b2
新知巩固
对于任意向量 a ? (a1, a2 )
b ? (b1 , b2 )
a∥b
（1） a1b2 当 （2）
的坐标表示的充要条件是
? a2b1 ? 0 通用式
且
交叉相乘积相等
b1 ? 0
b2 ? 0
时， a∥b
?
a1 a2 ? b1 b2
比例式
对应坐标成比例
新知应用
例题4、判断下列两个向量是否平行：
（1） （2）
a ? (?1,3),b ? (5,?15) e ? (2,0), f ? (0,3)
新知应用
例题5、如果向量 a
? (?1, x)
与向量
b ? (? x,2)
例题6、如果向量
平行且方向相同，求x。
a ? (2, x)
与向量
x b ? ( ,2) 9
平行且方向相反，求x。
新知应用
例题7、如图所示，在梯形ABCD中，底DC长是底 AB长的3倍，已知顶点A（-2，1），B（-1，3）， C（4，5），求点D的坐标。
y C B
A
O x D
课堂小结
一、平面向量平行的坐标表示的两种形式 已知向量 a ? (a1, a2 )
b ? (b1 , b2 )
通用式
a∥b
?
a1b2 ? a2b1 ? 0
时， a∥b
比例式 当
b1 ? 0 且 b2 ? 0
?
a1 a2 ? b1 b2
二、用向量平行的坐标表示解决问题
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