平面向量平行的坐标表示
温故知新
1、平行向量基本定理
a ∥b(b ? 0) ? a ? ?b λ存在且唯一
2、数乗向量
那么 a ? b ? a1 ? b1 且 a2 ? b2 问题: 在平面直角坐标系中,向量可以 用坐标表示,那么,能不能用坐标表示 两个向量的平行呢?怎样表示?
若 b ? (b1 , b2 ) 则 ?b ? (?b1, ?b2 ) 3、向量相等的坐标表示 如果 a ? (a1, a2 ) b ? (b1 , b2 )
探索新知
设
a ? (a1, a2 ) b ? (b1 , b2 )
(1)如果 b
? 0 ,则条件 a ? ? b 可以用坐标表示为
?a1 ? ?b1 即 ? ?a2 ? ?b2
(a1 , a2 ) ? ? (b1 , b2 )
消去λ得 所以 当
a1b2 ? a2b1 ? 0
a∥b
易证
?
a1b2 ? a2b1 ? 0 a1b2 ? a2b1 ? 0
时 a∥b
b?0
a∥b
且
?
(2)当 b1
?0
b2 ? 0
?
a1 a2 ? b1 b2
新知巩固
对于任意向量 a ? (a1, a2 )
b ? (b1 , b2 )
a∥b
(1) a1b2 当 (2)
的坐标表示的充要条件是
? a2b1 ? 0 通用式
且
交叉相乘积相等
b1 ? 0
b2 ? 0
时, a∥b
?
a1 a2 ? b1 b2
比例式
对应坐标成比例
新知应用
例题4、判断下列两个向量是否平行:
(1) (2)
a ? (?1,3),b ? (5,?15) e ? (2,0), f ? (0,3)
新知应用
例题5、如果向量 a
? (?1, x)
与向量
b ? (? x,2)
例题6、如果向量
平行且方向相同,求x。
a ? (2, x)
与向量
x b ? ( ,2) 9
平行且方向相反,求x。
新知应用
例题7、如图所示,在梯形ABCD中,底DC长是底 AB长的3倍,已知顶点A(-2,1),B(-1,3), C(4,5),求点D的坐标。
y C B
A
O x D
课堂小结
一、平面向量平行的坐标表示的两种形式 已知向量 a ? (a1, a2 )
b ? (b1 , b2 )
通用式
a∥b
?
a1b2 ? a2b1 ? 0
时, a∥b
比例式 当
b1 ? 0 且 b2 ? 0
?
a1 a2 ? b1 b2
二、用向量平行的坐标表示解决问题