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立体几何学习口诀



数    学    娱    乐    圈
立体几何学习口诀
学好立几并不难 ,空间观念最关键1 . 点线面体是一家2 ,共筑立几百花园 . 点在线面用属于3 ,线在面内用包含4 . 四个公理是基础5 ,推证演算巧周旋 . 空间之中两直线 ,平行相交和异面6 . 线线平行同方向 ,等角定理进空间7 . 判定线和面平行 ,面中找条平行线8 . 已知线与面平行 ,

过线作面找交线9 . 要证面和面平行 ,面中找出两交线 , 线面平行若成立 ,面面平行不用看10 . 已知面与面平行 ,线面平行是必然11 ; 若与三面都相交 ,则得两条平行线12 . 判定线和面垂直 ,线垂面中两交线13 . 两线垂直同一面 ,相互平行共伸展14 . 两面垂直同一线 ,一面平行另一面15 . 要让面和面垂直 ,面过另面一垂线16 . 面面垂直成直角 ,线面垂直记心间17 . 一面四线定射影 ,找出斜射一垂线 , 线线垂直得巧证 ,三垂定理风采显18 . 空间距离和夹角 ,平行转化在平面 , 一找二证三构造 ,三角形中求答案 . 引进向量新工具 ,计算证明开新篇 . 空间建系求坐标 ,向量运算更简便19 . 知识创新无止境 ,学问思辨勇登攀20 . 【注释】
1  “空间想象能力” 是高中数学教学大纲中要求高中 学生必须具备的数学思维能力之一 , 也是学好立体几何的 必要素质 . 2  点、 直线 、 平面 、 几何体是 “立几” 研究的基本对象 . α.    3  如 : A ∈l , A ∈ 4  如 : l < α. 5  公理 1 — 4 及公理 3 的三个推论 . 6  空间直线的位置关系 .   7  等角定理 . 8  线面平行的判定定理 .   9  线面平行的性质定理 . 10   面面平行的判定定理及推论 . 11   面面平行的性质 : 如果两个平面平行 ,那么其中一 个平面内的直线平行于另一个平面 . 12   面面平行的性质定理 . 13   线面垂直的判定定理 . 14   线面垂直的性质定理 . 15   可用于证明面面平行 : 和同一条直线垂直的两个 平面平行 . 16   面面垂直的判定定理 . 17   面面垂直的性质定理 : 如果两个平面互相垂直 , 那 么在一个平面内垂直于它 们 交 线 的 直 线 垂 直 于 另 一 个 平面 .

○○○○○
18   三垂线定理及三垂线定理的逆定理 . 19   灵活运用向量知识 ,可以简化运算 、 优化解法 . 20   “勤学之 ,审问之 ,善思之 ,明辨之 ,笃行之 . ”

— — — 陶行知

刘忠敏   李玉娟 提供 ( 山东寿光市第五中学   262735)

数学顺口溜两道
解题思维辩证法
数学解题顺向多 ,正难则反定势破 . 复杂问题太棘手 ,以退为进勇探路 . 等与不等两对立 ,适时转化变统一 . 分割补合见几何 ,辩证认识路开阔 . 动中有静 ( 定) 静寓动 ,动中求静 ( 定) 静制动 . 数形结合形直观 ,形数转化天地宽 . 实数虚数皆复数 ,虚实相生等式求 . 数列列数有无限 ,摆动数列 ( 极) 限有无 . 掌握思维辩证法 ,数学领域闯天下 .

数学解题 “三步曲” 数学涉及几何代 ( 数) , 你我顺口溜起来 : 列表描点与连线 , 基本作图三步全 . 作差化积定符号 , 比较函数值大小 . 求函数值域解方程 , 换位定义域要标明 . 一正二定三相等 , 最值求时不虚行 . 一作二证三计算 , 空面问题化平面 . 建系设标立等式 , 曲线方程化简知 . 一二三来三二一 , 哼着步曲看实际 . 揭明生   徐杰 提供 ( 湖北省郧西县第二中学   442600)

数学趣味婚联三则
当数学教师与语文教师步入婚姻殿堂喜结良缘 之时 ,可书如下对联以示庆贺 : 11 加减乘除数论四算算得今日缘结连理 , 笔墨 纸砚文房四宝绘就明天情深鸳鸯 . 21 点线面体构建今天幸福爱情花 , 诗词歌赋颂 扬未来温馨恩爱图 . 31 三角式方程式函数式式式推算新人极为般 配 ,议论文记叙文说明文文文歌颂鸳鸯美满姻缘 . 邹本俭   任鹏 提供 ( 湖北十堰郧阳中学)

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