9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题



湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试数 学试题
★ 祝考试顺利 ★ 时间:120 分钟 分值 150 分 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知等比数列{ a n }满足: a3 ? a 7 ?

?2
9

.等,则 c

os a5 =(



A. ?

1 2

B.

1 2

C.±

1 2

D.±

3 2

2.已知 α 是第二象限角,且 sinα = ,则 tanα =( ) A. B. C. D.

3.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, ? ? 得到 g(x)=sin 2x 的图象,则只需将 f (x)的图象

?
2

)的部分图象如图所示,为了

A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

?
6

个长度单位 个长度单位

?

12

?

6

个长度单位 个长度单位

?

12

4.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( ) A.5 B.8 C.10 D.14 5. (2015 秋?潍坊期末)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 bcosC=a, 则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6. 将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ?

?? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0 ? 个单位长度后得到 2? ? 2

1

函数 g ? x ? 的图象,若 f ? x ? , g ? x ? 的图象都经过点 P ? 0, A.

? ? ?

3? ? ,则 ? 的值可以是 2 ? ?

5? 3
=α

B.

5? 6

C.

?
2

D.

?
6


7.如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,OD=3,点 P 为△BCD 内(含边界)的动点, 设 +β (α ,β ∈R) ,则 α +β 的最大值等于(

A.

B.

C.

D.1

8. 函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ), (? ? 0,?

?
2

?? ?

?
2

??? ? ??? ? ) 的图象如图所示, AB ? BD ? (

)

A.8 9.若 ? ? ( A.

B. -8

C.

?2
8

?8

D. ?

?2
8

?8


7 9

, ? ), 且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ), 则 sin 2? 的值为( 4 4 7 1 1 B. ? C. ? D. 9 9 9

?

?

10.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分钟后 到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察 灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是 ( ) A. 10 2 海里 B. 10 3 海里 C. 20 2 海里 D. 20 3 海里

11. 如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,李宁同学首先选定了与 A,B 不共 线的一点 C ,然后给出了三种测量方案: ( ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别记为 a , b, c ) : A , C , b a , b , C A , B , a ① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为( )

B

A
2

A.①② 12.函数 f(x)= A.

B.②③

C.①③

D.①②③

?
2

x ? 3 sin( ? ), x ? R 的最小正周期为 2 4
B.x C.2 ? D.4 ?

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m 等于 14.在等比数列{bn}中,S4=4,S8=20,那么 S12= .

?

?

? ?

?

?



15 . 在 ?ABC 中 , 若 b 2 sin 2 C ? c 2 sin 2 B ? 2bc cos B cos C , 则 ?ABC 是 ___________________. 16.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ?

? 1 ? ? 的前 100 项和为 ? an an ?1 ?

三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分) 在 ?ABC 中, 已知

?

3 sin B ? cos B

??

3 sin C ? cos C ? 4 cos B ? cos C ,

?

若 ?A、?B、?C 的对边分别为 a、b、c ,且 b ? c ? 4 ,求 a 的取值范围 18. (本题 12 分)如图,函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R(其中0 ? ? ? (0,1). (Ⅰ)求 ? 的值. (Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,求 tan ?MPN 的值.

?
2

) 的图像与 y 轴交于点

19. (本题 12 分) △ ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3 , B ? 30 0 ,求角 A ,角 C 和边 a . 20 .( 本 题 12 分 ) 在 锐 角 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 角 A, B, C 的 对 边 , 且

4sin 2

B?C 7 ? cos 2 A ? .[ 2 2
3

(1)求角 A 的大小; (2)若 BC 边上高为 1,求 ?ABC 面积的最小值. 21 . ( 本 题 12 分 ) 已 知 {an } 是 等 差 数 列 , 满 足 a1 ? 3,?, a4 ? 12 , 数 列 {bn } 满 足

b1 ? 4, b4 ? 20 ,且 {bn ? an } 为等比数列.
(1)求数列 {an }和{bn } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和. 22. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? ? cos x ? sin x ? 1 .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若 f (? ) ?

5 ,求 cos 2? 的值 16

参考答案 1.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 已 知 及 等 比 数 列 的 性 质 可 知 a5 ? a 3 ? a 7 ?
2

?2
9

? a5 ? ?

?
3

,所以

? 1 cos a5 ? cos(? ) ? ;故选 B. 3 2
考点:等比数列的性质. 2.A 【解析】 试题分析: 由 α 为第二象限角, 根据 sinα 的值, 利用同角三角函数间的基本关系求出 cosα 的值,即可确定出 tanα 的值. 解:∵α 是第二象限角,且 sinα = , ∴cosα =﹣ 则 tanα = =﹣ . =﹣ ,

故选 A 考点:同角三角函数基本关系的运用. 3.A 【解析】

4

试题分析:根据题意可知, f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,故只需向右平移

?
6

个长度单位,故选 A.

考点:函数图像的平移. 4.B 【解析】 试题分析:由题意可得 a4=5,进而可得公差 d=1,可得 a7=a1+6d,代值计算即可. 解:∵在等差数列{an}中 a1=2,a3+a5=10, ∴2a4=a3+a5=10,解得 a4=5, ∴公差 d= =1,

∴a7=a1+6d=2+6=8 故选:B 考点:等差数列的通项公式. 5.C 【解析】 2 2 2 试题分析: 已知等式利用余弦定理化简, 整理可得: a +c =b , 利用勾股定理即可判断出△ABC 的形状. 解:在△ABC 中,∵bcosC=a, ∴由余弦定理可得:cosC= = ,整理可得:a +c =b ,
2 2 2

∴利用勾股定理可得△ABC 的形状是直角三角形. 故选:C. 考点:正弦定理;余弦定理. 6.B 【解析】 试题分析: 函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? 所 以 函 数 f ( x) ? sin(2 x ?

? ? 3? ?? ? ? , 可得 ? ? , ? ? ? ? 的图象经过点 P ? 0, ? ? ? 3 2? ? 2 ? 2 ?

?
3

) 向 右 平 移 ? ?? ? 0 ? 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数

? 3? ?? ? g ? x ? ? sin ?2( x ? ? ) ? ? 的 图 象 , 又 因 为 g ( x) 的 图 象 经 过 点 P ? 0, ,所以 ? ? ? 3? ? ? 2 ?
sin( ?2? ?

?
3

)?

3 ,将答案代入只有 B 满足 2

考点:图像的平移 7.B 【解析】 试题分析:以 α +β ,
5

为原点,以

所在直线为 轴建立直角坐标系,设点

,因为



则 内(包含边界),目标函数为

,所以

,由于点 在 ,如图所示,当点 为点 ,故选 B. 时,

取得最大值,其最大值为

考点:1、向量的坐标运算;2、线性规划. 【方法点晴】本题主要考查的是向量的坐标运算和线性规划问题,属于难题.本题通过建立 坐标系,将向量的运算转化为坐标运算,降低了问题难度,转化后 性规划的方法,求解 有最大值. 8.C 【解析】 试题分析: 由图可知, ? 的最大值,结合可行域,可以看出当经过 ,利用线 时,

T 4

? ? ? ? ? ? ? , 所以 T ? ? , 故? ? 2 , 又 2? ?? ? ? , 得? ? , 3 12 4 3 3

从 而 A? ?

??? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 7? ? ? ,0? , B? ,2? , D? , ?2 ? , 所 以 AB ? ? , 2 ? , BD ? ? , ?4 ? , ? 6 ? ? 12 ? ? 12 ? ?4 ? ?2 ?

2 ??? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? AB ? BD ? ? , 2 ? ? ? , ?4 ? ? ? 8 ,故选 C. ?4 ? ?2 ? 8

考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;由 y ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象确定其解 析式. 9.C 【解析】 试题分析:两边展开得 3 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 2 ? cos ? ? sin ? ? ? cos ? ? sin ? ?

?

?

2 2 , 3

6

两边平方得 sin 2? ? ?

1 9

考点:基本三角函数公式 10.A 【解析】略 11.D 【解析】 试题分析: ①测量 A, C , b , 因为知道 A, C , 可求出 B , 由正弦定理可求出 c ; ② 测量 a , b, C , 已知两边及夹角,可利用余弦定理可求出 c ;③测量 A, B, a ,因为知道 A, B ,可求出 C , 由正弦定理可求出 c ,故三种方法都可以. 考点:解三角形. 12.D 【解析】 13. ?

1 2

【解析】

(2m ? 1, 2m ? 2) 试题分析: 因为向量 a ? (2,3), b ? (?1, 2) , 所以 m a ? b ? , a ? 2b ? ? 4,1? ;
又 ma ? b 与 a ? 2b 平行,所以

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

2m ? 1 2m ? 2 1 , m ? ? ,故选 D. ? 4 1 2

考点:1.平面向量的坐标运算;2.共线向量的条件. 14.84 【解析】 试 题 分 析 : 由 等 比 数 列 性 质 可 知 S 4 , S8 ? S 4 , S12 ? S 8 成 等 比 数 列 , 所 以

? S8 ? S 4 ?

2

? ? S12 ? S8 ? S 4 , 代入已知数据得 S12 ? 84

考点:等比数列性质 15.直角三角形( A 为直角) 【解析】 试题分析:由正弦定理,得 sin 2 B sin 2 C ? sin 2 C sin 2 B ? 2sin B sin C cos B cos C ,又

sin B sin C ? 0 sin B sinC ? cos B cos C , ∴ , ∴ cosB cos C ? sin B sin C? ( cos B? C )? .又 0 B 和 C 为三角形内角,∴ B ? C ? 90? ,∴ ?ABC 是直角三角形且 A 为直角.
考点:1、正弦定理;2、两角和与差的余弦公式. 16.

100 101

【解析】 试题分析:由 S n , a5 ? 5, S5 ? 15 可得

7

?a1 ? 4d ? 5 ?a1 ? 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? an ? n ? ? ? 5? 4 an an ?1 n(n ? 1) n n ? 1 d ? 15 ? ?5a1 ? ?d ? 1 ? 2 1 1 1 1 1 1 100 S100 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 1? ? 2 2 3 100 101 101 101
考点:1、等差数列的通项公式及求和公式;2、裂项相消求和. 17.由

?

3 sin B ? cos B

??

3 sin C ? cos C ? 4 cos B ? cos C

?

3sin B sin C ? 3(sin B cos C ? cos B sin C ) ? cos B cos C ? 4 cos B cos C …………1 分 3(cos B cos C ? sin B sin C ) ? ? 3(sin B cos C ? cos B sin C ) …………2 分
即: 3 cos( B ? C ) ? ? sin( B ? C ),? tan( B ? C ) ? ? 3 …………3 分

? tan A ? ? tan( B ? C ) ? 3 …………4 分

? 0 ? A ? ? ,? A ?
2

?
3
2

…………5 分
2

?b?c? 由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ? (b ? c ) ? 3bc ? 16 ? 3bc ? 16 ? 3 ? ? ?4 ? 2 ?
2 2

? a ? 2 ,当且仅当 b ? c ? 2 时取等号,……8 分
另一方面 a ? b ? c ? 4 ? a ? ? 2, 4 ? 【解析】略 【答案】解: (Ⅰ)∵函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R (其中0 ? ? ? (0,1), ∴ 2sin ? ? 1, ? ?

?
2

) 的图像与 y 轴交于点

? ; 6

(Ⅱ)∵P 是 y ? 2sin(? x ?

?
6

) 图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,

∴ 2sin(? x ?

? 1 ? 1 5 ) ? 2 , x ? ; 2sin(? x ? ) ? 0 , x ? ? 或 x ? . 6 3 6 6 6

1 1 2? 1 1 4 ? 8 ∴ tan ?MPN ? 2 ? , tan ?MPN ? 1 15 . 2 2 4 1? 16
【解析】略

8

19.当 a ? 6 时, A ? 90 , C ? 60 ;当 a ? 3 时, A ? 30 , C ? 120
0 0 0

0

【解析】由余弦定理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 得 3 2 ? a 2 ? (3 3 ) 2 ? 2 ? 3 3 ? cos 30 0 ,

a 2 ? 9a ? 18 ? 0 ,∴ a ? 6 或 a ? 3 .
当 a ? 6 时,由正弦定理,得: sin A ?

a sin B 6 ?1 ? ? 1, b 3? 2

A ? 90 0 , C ? 60 0
当 a ? 3 时, A ? 30 , C ? 120
0 0

20. (1) A ?

?
3

; (2)

3 . 3

【解析】 试题分析:本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等 基础知识,考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问,利用三角形的内角 和为 1800 转化 B ? C ,用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式,得到关于 cos A 的方 程,解出 cos A 的值,通过 cos A 的正负判断角 A 是锐角还是钝角;第二问,在 Rt ?ABD 和

1 1 1 , sin C ? ,代入到三角形面积公式 S ? bc sin A 中,要求面 c b 2 积的最值,只需求化简后的表达式中的分母的最值,将角 C 用角 B 表示,利用两角和与差 的正弦公式化简,由于角 B 和角 C 都是锐角,所以得到角 B 的取值范围,代入到化简的表
Rt ?ADC 中, sin B ?
达式中,得到函数的最小值,从而三角形面积会有最大值.

B? C ??A A ? sin ? cos , 2 2 2 A 7 7 所以由已知得 4 cos 2 ? cos 2 A ? ,变形得 2(1 ? cosA) ? (2 cos 2 A ? 1) ? , 2 2 2 1 2 整理得 (2 cosA ? 1) ? 0 ,解得 cosA ? . 2
试题解析: (Ⅰ)因为 A ? B ? C ? ? ,所以 sin 因为 A 是三角形内角,所以 A ? (Ⅱ) ?ABC 的面积 S ? 设 y ? 4sin B sin C , 则 y ? 4sin B sin(

?

3



5分

1 1 1 1 3 3 . bc sin A ? ? ? ? ? 2 2 sin B sin C 2 4sin B sin C

2? ? B) ? 2 3 sin B cos B ? 2sin 2 B 3

9

9分 ? 3 sin 2 B ? 1 ? cos 2 B ? 2sin(2 B? ) ? 1 . 6 ? 2? ? ? ? ? ? 5? 因为 0 ? B ? , 0 ? , ? B ? ,所以 ? B ? ,从而 ? 2 B ? ? 2 3 2 6 2 6 6 6 故当 B ?

?

?
3

时, S 的最小值为

3 . 3

考点:1.诱导公式;2.降幂公式;3.倍角公式;4.两角和与差的正弦公式;5.三角函 数的最值. 21. (1) an ? 3n, bn ? 3n ? 2n ?1 ; (2)

3 n(n ? 1) ? 2n ? 1 . 2

【解析】 试题分析: (1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比,即可求数列的通项 公式; (2)利用分组求和的方法求解数列的和,由等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可 求解数列的和. 试题解析: (1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 d=

a4 ? a1 12 ? 3 = =3.所以 an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…) . 3 3

设等比数列{bn-an}的公比为 q,由题意得 q=
3

b4 ? a4 20 ? 12 = =8,解得 q=2. 4?3 b1 ? a1
n-1 n-1 n-1

所以 bn-an=(b1-a1)q =2 .从而 bn=3n+2 n-1 (2)由(1)知 bn=3n+2 (n=1,2,…) . 数列{3n}的前 n 项和为

(n=1,2,…) .

1 ? 2n 3 n-1 n n(n+1) ,数列{2 }的前 n 项和为 =2 -1. 1? 2 2
3 n n(n+1)+2 -1. 2

所以,数列{bn}的前 n 项和为

考点:数列求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 22. (Ⅰ) ? 【解析】 试题分析: (Ⅰ)将 cos x 用同角三角函数关系式转化为 1 ? sin x ,此函数及转化为关于
2
2

1 7 (Ⅱ) 4 8

sin x 的二次函数,将三角函数最值问题转化为二次函数配方法求最值问题。根据正弦函数 5 5 范围为 ? ?1,1? ,即可求出 f ( x) 的最小值。 (Ⅱ)当 f (? ) ? 时,可计算求得 sin ? ? 或 16 4 1 5 1 sin ? ? ? ,因为 sin ? ? ? ?1,1? ,所以 sin ? ? 舍掉,将 sin ? ? ? 代入余弦二倍角公 4 4 4
式 cos 2a ? 1 ? 2sin
2

? ,即可求得 cos 2? 的值。
2

试题解析:解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? ? cos x ? sin x ? 1

10

? sin 2 x ? sin x
1 1 ? (sin x ? ) 2 ? 2 4, 1 1 时,函数 f ( x) 的最小值为 ? .…… 6 分 2 4 1 1 5 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 (sin ? ? ) 2 ? ? , 2 4 16 1 9 所以 (sin ? ? ) 2 ? . 2 16 5 1 于是 sin ? ? (舍)或 sin ? ? ? . 4 4 1 7 又 cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? 2( ? ) 2 ? . 13 分 4 8
又 sin x ? ? ?1,1? ,所以当 sin x ? 考点:1 三角函数同角三角函数关系式,二倍角公式;2 正弦函数值域;3 二次函数最值问 题。

11



更多相关文章:
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一化学下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一化学下学期期中试题_理化生_...湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试化 学试题时间:90...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一物理下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一物理下学期期中试题_理化生_...湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试物 理试题时间:90...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一语文下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一语文下学期期中试题_语文_高中...湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试语 文试题时间:150...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一英语下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一英语下学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试英 语...
2015-2016学年湖北省襄阳市老河口市第一中学高一下学期...
2015-2016学年湖北省襄阳市老河口市第一中学高一下学期期中考试语文试题 word版_数学_高中教育_教育专区。湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一地理下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一地理下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试地 ...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一政治下...
湖北省襄阳市老河口市第一中学2015-2016学年高一政治下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。湖北省老河口市一中高一年级 2015-2016 学年度下学期期中考试政 ...
期中试卷湖北省襄阳市四校2015-2016学年高一数学下学期期中...
期中试卷湖北省襄阳市四校2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年下学期高一期中考试 数学试 题第I卷 ...
湖北省襄阳市老河口一中2015-2016学年高一(下)期中数学...
(Ⅱ)若 ,求 cos2α 的值. 第 3 页(共 15 页) 2015-2016 学年湖北省襄阳市老河口一中高一(下)期中 数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 12...
...中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
湖北省枣阳市高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育...120 分钟 分值 150 分第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 ...
更多相关标签:
湖北省襄阳市老河口市    湖北省襄阳市第一中学    湖北省老河口市    湖北省老河口市一中    湖北省老河口市派出所    湖北省老河口市区号    湖北省老河口市邮编    湖北省老河口市地图    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图