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浅谈构造函数在数学解题中的运用



Jl 妇 砌 JQl 0 I A   F  l   A G F 蜷   数在数学解题 中的运用   ◎冉 彬  ( 庆 长 江 师 范 学 院 钩 深 书 院 重 480 ) 0 00  【 要】 摘 构造 函数解 决 问题 是一 种创 造 性 的 思维 过 程 , 具  有 较好 的灵 活 性和 技 巧 性. 文通 过 实 例 介 绍 构 造 函数 法 的 本   应 用 , 明地 指 出构 造 函数法 的关 键 以及 利 用 构 造 函数 法 解  简 决 数 学 问题 应具 有 观 察 问 题 、 析 问 题 、 想 、 化 、 识 全  分 联 转 知 证 明  运 用 对 数 的 性 质 可 以 把 。  >b  化 为 bn o> i     b  ̄ I a> . In t    .  构 造 函数 l 厂 (  )=   当  ,.  )= ._ . 厂(   ,   面 等 能力 , 而 掌握 如 何用 构 造 函数 法 来 解决 数 学 问题. 从   【 键词 】 造 函 数 ; 学 解 题 ; 用 关 构 数 运   函数思 想 是 指利 用 函 数 的概 念 和 性 质 去 分 析 问 题 , 化  转 ( + ) (  ,      ):   , 厂( 得  )< , 0  即  X) ( ,+ ) 严格 递减 . 在 e   上   又   ’ e< d < 6. . ’   . 问 题 和求 解 问题 , 是 一 种 重 要 的 数 学 思 想 方 法. 高 等 数  它 在 学 解题 中 , 时 我们 往 往 不 直 接 对 问 题 本 身 进 行 求 解 , 是  有 而 . .  >   , 。 b. 故  >     根据 问题 以及 所 给 的 已知 条 件 , 造 一个 与 问 题有 关 的 辅 助  构 问题 , 过 对构 造 辅 助 函数 问 题 的 求 解 , 而 间接 解 决 问题 . 通 从   四 、 造 函 数解 方 程  构 椤  04 解 方程 : 6 (  +5) 1+ ( x+5) (   6  +4)+ (     1+ 这种 思 想方 法 在 高 等数 学 解题 中经 常用 到 , 往往 奏效 . 且   辅 助 函数 是 数 学 问 题 解 题 中构 造 的 辅 助 问 题 的 一 种 ,   它 是依 据 数 学 问 题 所 提 供 的 信 息 而 构 造 的 函数 , 利 用 这  再 个 函数 的特 性 进 行 求 解. 造 辅 助 函数 , 实 是 将 原 来 的数  构 其 学 问题 转 化 为 容 易 解 决 的辅 助 函 数 问 题 , 解 题 过 程 是 : 其   、  +4)=0  / . 分 析  通 过 观 察 ( x +5)(   ( x+ ) 4)与  6 1+ 6 5 + (+ 1  + ) 它 们 具 有 相 同 的 结 构 . _ )= (   4知 令厂 (   1+  ̄  + ) 则原方程 变形 为 _ 6 / 4, 厂  +5 ( )= 一 ( . f ) 只要 证 明   f  ) 奇 函数 且 是 单 调 函数 , 能 简 单 地 解 出 此题 . ( 是 就   五 、 造 函数 分 解 因 式  构 0   分 解 因式 : +Y   一3 y.   5    + xz   匡至 亘囹 过程.   一 一匝   堕 鲴 一函 一匿 . 通 囹 下面   过 一 些 典 型 的


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