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高中数学必修3测试题::3.2.1《古典概型》测试(4)(新人教A版必修3)



古典概型同步练习 1
一、选择题 1.下列试验是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为,命中 10 环,命中 9 环,?,命中 0 环 答案:B 2

. 若书架上放有中文书五本, 英文书三本, 日文书两本, 则抽出一本为外文书的概率为 ( ) A.15 B.310 C.25 D.12 答案:D 3. 有 100 张卡片 (从 1 号到 100 号) , 从中任取 1 张, 取到的卡号是 7 的倍数的概率为 ( ) A.750 B.7100 C.748 D.15100 答案:A 4.一枚硬币连抛 5 次,则正、反两面交替出现的概率是( ) A.131 B.116 C.18 D.332 答案:B 5.在 6 盒酸奶中,有 2 盒已经过了保质期,从中任取 2 盒,取到的酸奶中有已过保质期的 概率为( ) A.115 B.13 C.23 D.35 答案:D 6.掷一个骰子,出现“点数是质数”的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 答案:C 二、填空题 7.有语、数、外、理、化五本教材,从中任取一本,取到的是理科教材的概率是 .

3 5 8.从含有 4 个次品的 10000 个螺钉中任取 1 个,它是次品的概率为
答案: 答案:



1 2500 9.1 个口袋中有带有标号的 2 个白球、3 个黑球,则事件 A“从袋中摸出 1 个是黑球,放回 后再摸一个是白球”的概率是 .

6 25 10.从标有 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中任取 3 张,积是偶数的概率为
答案: 答案:



19 20 三、解答题 11.做 A、B、C 三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需 费用的顺序(由多到少排列) ,如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是多少? 解:A、B、C 三件事排序共有 6 种排法,即基本事件总数 n ? 6 .

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记“参加者正好答对”为事件 D ,则 D 含有一个基本事件,即 m ? 1 . 由古典型的概率公式,得 P( D) ?

m 1 ? . n 6

12.一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球,从中任意取出一个球. (1) “取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少? (2) “取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少? 解: (1)由于袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此, 它是不可能事件,其概率为 0. (2)由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是

3 随机事件,它的概率为 . 8 (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球就是白球,因此, “取 出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率是 1.
13.在一次口试中,要从 5 道题中随机抽出 3 道进行回答,答对其中的 2 道题就获得优秀, 答对其中的 1 道题就获得及格,某考生会回答 5 道题中的 2 道题,试求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格与及格以上的概率是多大? 解:从 5 题中任取 3 道回答, 2,,, 3) (1 2,,, 4) (1 2,,, 5) (1 3,,, 4) (1 3,,, 5) (1 4,,, 5) (2 3,,, 4) (2 3,,, 5) (2 4,,, 5) (3 4, 5) 10 个基本事件. 共有 (1, (1)设 A ? “获得优秀” ,则随机事件 A 所包含的基本事件个数 m ? 3 ;故事件 A 的概率为

m 3 ? ; n 10 (2) B ? “获得及格与及格以上” ,由事件 B 所包含的基本事件个数 m ? 9 .故事件 B 的概 P( A) ?
率 P( B) ?

m 9 ? . n 10 3 9 ,获得及格与及格以上的概率为 . 10 10

所以这个考生获得优秀的概率为

14. 两个盒内分别盛着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张, 求所取两数之和等于 6 的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法: 甲的解法:因为两数之和可有 0,1,2,?,10 共 11 种不同的结果,所以所求概率为 111. 乙的解法:从每盒中各取一张卡片,共有 36 种取法,其中和为 6 的情况有 5 种: (1,5) 、 (5,1) 、 (2,4) 、 (4,2) 、 (3,3)因此所求概率为 536. 试问哪一种解法正确?为什么? 解:乙的解法正确. 因为从每个盒中任取一张卡片,都有 6 种不同的以法,且取到各张卡片的可能性均相等,所 以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有 36 种,其中和数为 6 的情况正是乙所例 5 种情况,所以乙的解法正确. 而甲的解法中,两数之和可能出现的 11 种不同结果,其可能性并不均等,所以甲的解法是 错误的.

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