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陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》试题(无答案)北师大版选修1-2



陕西省榆林育才中学高中数学 第 4 章《数系的扩充与复数的引入》导学案 (无答案)北师大版选修 1-2 学习目标 掌握复数的 的概念,复数的几何意义以及复数的四则运算. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:复数这一章的知识结构 问题:数系是如何扩充的?本章知识结构是什么? 新知: 试试:若 z1 ? a ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ,且 z1 为纯虚数,求实数

a 的值. z2 变式: (1) z1 z 对应的点在复平面的下方(不包括实轴) ,求 a 的取值范围.(2) 1 对应的点在直线 z2 z2 x ? y ? 0 ,求实数 a 的值. 反思:若复数 a ? bi(a, b ? R) 是实数,则 是虚数,则 ;是纯虚数,则 其模为 ;其共轭复数为 若 a ? bi ? c ? di (a, b, c, d ? R) ,则 ※ 典型例题 ; . . -1- m(m ? 2) ? (m2 ? 2m ? 3)i ,当 m 为何值时, m ?1 (1) z ? R ?(2) z 是纯虚数?(3) z 对应的点位于复平面第二象限?(4) z 对应的点 在直线 x ? y ? 3 ? 0 上? 例 1 已知 m ? R ,复数 z ? 小结:复数问题实数化是解决复数问题的主要方法,其转化的依据主要就是复数相等的充要条件. 基本思路是:设出复数的代数形式 z ? a ? bi(a, b ? R) ,由复数相等得到两个实数等式所组成的方程 组,从而可以确定两个独立的基本量. 例 3 在复平面内 (1)复数 z ? (a2 ? 2a ? 4) ? (a2 ? 2a ? 2)i , (2)满足 | z ? 1| ? | z ? 1|? 4 的复数 z ,对应的点的轨迹分 别是什么? ※ 动手试试 6m (2)虚数; ( 3) ? 2(1 ? i) ,当实数 m 取什么值时,复数是(1)零; 1? i 纯虚数; (4)复平面 内第二 、四象限角平分线 上的点对应的复数. 练 1. 已知复数 z ? (2 ? i)m2 ? -2- 练 2. 若 log2 ( x2 ? 3x ? 2) ? i log2 ( x2 ? 2 x ? 1) ? 1 ,则实数的值(或范围)是 . 三、总结提升 ※ 学习小结 复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法,其转化的依据主要就是复数相等 的充要条件 .基本思路是: 设出复数的代数形式 z ? a ? bi(a, b ? R) , 由复数相等可以得到两个实数等 式所组成的方程组 ,从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题: (1)解 复数方程; (2)方程有解时系数的值; (3)求轨迹问题. ※ 知识拓展 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则 z1 ? z2 在复平面内对应的点( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2. (1 ? i) ? i 等于( ) A. 2 ? 2i B. 2 ? 2 i C. ?2 D.2 12 3. 复数 (1 ? ) 的值是( ) i A. 2 i B. ? 2i C. 2 D. ?2 2 4.复数 的实部是 , 虚部是 1? i 5. (15 ? 8i)(?1 ? 2i) 的值是 ) -3- 课后


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