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指对数函数二



对数函数 1、定义 2、图像和性质 3、性质应用 例 1 求下列函数的定义域: 1)y=log5(1-x)

2)y ? log (2 x ?1) 3x ? 2
例 2:求下列函数的值域 (1) y ? log2 x

x? ( 1,4]

(2)y ? log 1 (3 ? x) x ???1,1?
2

(3)y= log 1 ( x ? 4 x ?12)
2 2

例 3.比较大小:

1) ln 3 3) log5
4)

ln 4; 2) log 1
2

1 1 log 1 3 2 4

1 3

log 1
2

1 5

0.76, 60.7, log0.7 6
2 a ? log5 4,b ? (log5 3) ,c ? log45

5)

例 4 求定义域
x ?3) (3) y ? log (04 - 0.5 .5

(4) y ? (5)y=

? lg(1 ? x)

1 log2 x

练习: 1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( )

D. (2,3) ? (3,5)

2、 log a

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3


2 ? C、 ? ? ,1? ?3 ?



2? A、 ? ? 0, ? ? 3?
3、函数 y ? A

?1, ?? ?
3

2 ? B、 ? ? , ?? ? 3 ? ?

2? ?2 ? D、 ? ? 0, ? ? , ?? ? 3 3 ? ? ? ?
( )

log 1 (1 ? 3x) 的定义域是
B
0

1 [ 0, ) 3

1 ( ,?? ) 3

C (??,0)

D (?? , )

1 3

?1? 4、比较大小 log3 4, log1 10 ? ?, ?5?
3

5.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a? x 与y ? loga x 的图象是

( )

6.若 y ? log 2 ? 2 ? ax ? 在区间[0,1]上是减函数,则以的取值范围是________________. 7、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是 A、y ? log 1 ( x ? 1)
2





B、y ? log 2

x 2 ? 1 C、y ? log 2

1 x

D、y ? log

1 2

( x2 ? 4x ? 5)
)

8. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, 则 a 的值为(

A.

2 4
2

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2
( )

10、函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是 A、 R B、 ?8, ?? ? C、 ? -?, -3?

D、 ?3, ?? ?

11.已知 f ? x ? 的定义域为[0,1]。则函数 y ? f ? log 1 ? 3 ? x ? ? 的定义域是

? ?

? ?

2

12.已知 0 ? a ? 1, b ? 1, ab ? 1, 试比较 log a

1 1 , log a b, log b 的大小. b b

指对综合: 例 1 判断函数奇偶性 1) y ? lg ?

? 2 ? ? 1? ? 1? x ?

2) f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x

?

3) f ( x) ? 练习 1.方程 2

10 x ? 10? x 10 x ? 10? x

log3 x

?

1 的解是 ( ) 4

A.
2

3 3

B. 3

C.

1 9

D.9

2.已知 1 ? m ? n ,令 a ? ? log n m ? , b ? logn m2 , c ? logn ? logn m? ,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b

(

)

4、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。 5、设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数 6.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ?

⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 . 指对函数综合小测:

1 ,8],则函数 f ?1 ? 4 x ? 的定义域为_______ 4 1 )) 的值等于() 2、已知函数 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) = lg x ,则 f ( f ( 100
1.已知函数 f ?log2 x ? 的定义域为[ (A)

1 lg 2

(B) ?

1 lg 2

(C) lg 2

(D) ? lg 2

1.设函数 y=lg(x2-5x)的定义域为 M,函数 y=lg(x-5)+lgx 的定义域为 N,则 ( A.M∪N=R B.M=N C .M ? N D.M ? N ( )



?? 1 ? x ? ? , x ? 4, .则 f ? 2 ? log2 3? 的值为 2.已知函数 f ? x ? ? ? ?? 2 ? ? f x ? 1 , x ? 4, ? ? ?

A.

1 3

B.

1 6

C.

1 12

D.

1 24

3 .已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 (??, 0] 上是减函数,若 f ? ? ? 0 ,则不等式

?1? ? 2?

f ? log4 x ? ? 0 的解集为
? ? 1? 2?

( )

A.(2,+∞)

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? 0, ?

? 2, ?? ?

1 ? D. ? ? ,1? ?2 ?

? 2, ?? ?
)

? x3 , x ? 0, 4、已知函数 f ( x) ? ? 若 f(2-x2)>f(x),则实数 x 的取值范围是( ?ln( x ? 1), x>0.
(A) (??, ?1) ? (2, ??) (B) (??, ?2) ? (1, ??) (C) (?1, 2)

(D) (?2,1)

5.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 ,其中 log2f(x)=2x,x ? R,则 g(x) f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数





A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数



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