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正弦函数、余弦函数的图象教学设计



《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
秦皇岛市新世纪高级中学 夏素芬
一、设计说明。本节课是在我校“一案六环节”高效课堂模式下上课的教学设计说明。依据高效课堂 先学后教、以学定教的教学理念。首先教师根据教材内容,结合学生实际学习情况提前编制好导学案并发 放给学生;学生首先自主学习教材,然后自主完成导学案。教师通过批阅学生的导学案了解学生对本节课 内容的掌握情况

,包括哪些内容学生掌握的好,哪些内容学生掌握的有问题,有什么问题;哪些同学完成 导学案情况好,哪些学习小组完成导学案情况整体较好;学生普遍存在的问题是什么,哪些同学的作业错 的有代表性??,教师再针对学生存在的问题设计本节课的学习目标、学习重点、学习难点和实施环节。 二、教学背景分析。1.教材分析。本节课我校是在学完必修一之后紧接着学的必修四。学生在前面已 经学习了三角函数的定义,后面是三角函数的性质及其性质的应用,所以本课时在本单元中起着承上启下 的作用,是前面学习三角函数定义的延续,后面学习三角函数的性质的重要基础。而函数的图象对函数的 学习又是重中之重,所以本节课的内容在教材中占有重要的地位。2.学情分析。学生在必修一已经习得了 研究函数的基本方法:定义—图象—性质,初中就已熟悉用列表—描点—连线的方法画出函数的原始图象 的方法。所以学生画正弦函数的图象有方法、有方向;另外,学生已经学会了简单的图象变换及其诱导公 式,通过自主学习能理解平移法由正弦函数的图象获得余弦函数的图象。但是用平移三角函数线的方法做 出正弦函数图象的方法是初次使用,教材给的过于直接、笼统,学生对一些细节问题还不是很清楚,有必 要对作图细节进行“暴露” ,从而让学生不仅要知其然,更要知其所以然,这样更有助于学生可持续学习, 同时也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学目标分析: 1.明白平移正弦线的方法画出正弦函数图象; 2.明白平移法由正弦函数的图象获得余弦函数图象; 3.会用五点法做出正弦函数、余弦函数的简图。 四、教学重点、难点分析: 1.教学重点: “五点法”做出正弦、余弦函数的图象。 2.教学难点:用正弦线绘制正弦函数的图象。 五、教学过程设计: 1.学案反馈: 教师简短总结哪些小组、哪些同学的导学案完成情况较好,并进行表扬。阐述通过批阅导学案发现的 优点: 五点法做正弦函数、 余弦函数的图象; 缺点及存在的问题: 画正弦函数的图象囫囵吞枣, 过程简略, 细节不清楚、所做图象不规范。

设计意图:因为课前教师已经批阅了学生的导学案,并对问题进行了总结,对学生学习的情况已经了 然于胸,本着高效课堂“先学后教,以学定教”的原则,所以试图通过本环节的总结引出本节课的重点要 解决的问题—画正弦函数图象过程中遇到的问题及其解决方案。 2.课堂展示: ⑴教师将课前筛选出的有代表性的学生作品当堂展示。并提出问题:你认为哪些同学的作业好,哪些 作业不合理,为什么不合理? 学生讨论交流、组内汇总记录,通过点评质疑,归纳如下: ①正弦函数 y ? sin x 定义域为 R ,所以图象应该分布在 y 轴两侧,而不仅仅在一、四象限有图象。 ②正弦函数 y ? sin x ,x ? R 是周期函数, 为了简便, 画图时可只画 y ? sin x ,x ? [0,2? ] , 的图象, 再将此函数的图象向两边平移获得整个函数的图象。 ③列表取点时若点的个数过少则图象易不准确,若点的个数过多,则画图过于麻烦,而以 位取点个数适中且间距均匀,还都是特殊角,易算函数值,所以 x, y 的取值列表如下:

? 为最小单 6

x
y

0 0

? 6
1 2

? 3
3 2

? 2
1

2? 3

5? 6 1 2

?
0

7? 6 ? 1 2

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

3 2

?

3 2

?1

?

3 2

?

1 2

0

④画图过程中取点时因函数值多数本身就是无理数难以确定,又有画图过程中有误差,所以,描点时 用代数法误差大, 而三角函数线大大保证了取点的精确性, 所以使用三角函数线来取代代数法描点更精确。 ⑤画图过程中单位长度含有 ? ,是无理数,不宜截取,可以规定一定的长度为 2? ,后将其 12 等分的 方法来解决。 设计意图:通过本环节的展示作品,让学生自然产生一些疑问?学生为了解答这些疑问自然就要认真 思考、讨论,并进行追问,这个过程是学生学习知识的最佳过程,不断的提出问题,不断的解决问题,即 尊重了学生的认知规律,也尊重了数学自身的发展规律。 ⑵利用正弦线画正弦函数 y ? sin x , x ? [0,2? ] 的图象虽然精确,但繁琐,能否找出图象上的关键点 来快速画出图象呢?说明选择这些点的理由。 学生观察、 归纳: 最高点 (

?
2

,1) 和最低点 (

3? ,?1) 控制图象上下不动, 与 x 轴交点 (0,0) , (2? ,0) (? ,0) , 2

控制图象左右不在移动,此五点较大保证了图象位置的准确性,可用来做正弦函数的简图。 设计意图:让学生体会 “五点法”的真实含义。 ⑶你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗? 学生联系诱导公式 y ? cos x ? sin(

?
2

? x) 可知余弦函数的图象可有正弦函数 y ? sin x 的图象向左平



? 个单位获得。 2
设计意图:从图象变换的角度来探索余弦曲线更简单、实用。 ⑷你能类比正弦函数的五点法作图找出余弦函数的五点法作图吗? 学生观察、 归纳: 最高点 (0,1) , 与 x 轴交点 ( (2? ,1) 和最低点 (? ,?1) 控制图象上下不动,

?
2

( ,0) ,

3? ,0 ) , 2

控制图象左右不在移动,此五点较大保证了图象位置的准确性,可用来做正弦函数的简图。 设计意图:突出运用类比的数学思想。 3.归纳总结: 本环节可视情况由学生总结,平移三角函数线法做正弦曲线,归纳作图步骤;五点法做出正、余弦函 数的图象。 设计意图:这个环节是对课堂内容的重点进概括和提炼,是能力的提升。 4.当堂检测: 1.用五点法画出下列函数的简图。 ⑴ y ? sin x ? 1 , x ? [0,2? ] ⑵ y ? ? cos x , x ? [0,2? ]

备注:本题首先应按“五点法”画出函数的图象,此法学生较易掌握; 方法延伸: 图象变换法, ⑴将函数 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象上的每一个点都向上平移一个单位, 得到函数 y ? sin x ? 1, x ? [0,2? ] 的图象;⑵以 y ? cos x, x ?[0,2? ] 的图象为基础,通过作它关 于 x 轴对称的图象,得到函数 y ? ? cos x, x ?[0,2? ] 的图象。 设计意图:当堂检测能让学生及时掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习 惯,同时是是教师及时掌握教学情况并进行反馈调节的重要措施,也是减轻学生负担、提高教学效率 的重要途径,是我们平常教学中最需要落实的一个“抓手” 。 六、教学评价与反思: 本节课因采用的是先学后教、 以学定教的原则, 顺应学生的思维, 能最大限度的暴露学生的思维过程。 所以课上重点解决学生的疑惑,从而提高课堂效率。教师主要起到引导、诱导、指导、疏导、督导的作用。 “你认为哪些同学的作业好,哪些作业不合理,为什么不合理?”一个问题抛给同学,起到了一石激起千 层浪的效果。为了解答问题,学生要找理由、找依据,在探索原因的过程中又会生产生出新的问题,学生 又要不停的找证据,找解决方法??,如此一来提出问题、解决问题都由学生完成,大家不断讨论交流、 点评质疑,各抒已见,所以课堂氛围活跃,学生感兴趣,用问题驱动课堂前行,符合知识发展规律、符合 学生的认知规律, 使得学生为了解答别人的问题不得不动脑筋找方法、 找证据, 学生在观察、 讨论、 交流、 质疑、争辩中获取知识,课堂学习方法多样,且多是高收益的学习方法,能把别人教会的学生课堂收益更 大,印象更深刻。而课上多采用讨论、讲解、质疑、点评等学习方式,都是金字塔学习理论中学习收益较 多的学习方法,从而课堂收益较大。 教法特点:教师一定要根据自己学生的实际情况认真编制导学案,并提前批阅导学案,将学生自主学

习的情况掌握清楚。一定要舍得放手,敢于放手,把课堂还给学生;课堂上随时观察、引导、疏导、督导 学生,充分利用学生提出的问题、学生的解答等课堂资源。 需注意的地方:本节课时间安排要合理,易前松后紧。



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