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2015-2016年最新审定北师大版数学必修二:第一章《立体几何初步》阶段复习课(精品课件)



最新审定北师大版数学必修二精品课件 第一章立体几何初步 阶段复习课 【答案速填】 ①简单旋转体; ②简单多面体; ③三视图; ④相交直线; ⑤异面直线; ⑥平行关系的传递性; ⑦线面平行; ⑧线面垂直; ⑨柱、锥、台的体积. 【核心解读】 1.多面体的性质 (1)棱柱的侧面、过不相邻侧棱的截面都是平行四边形. (2)棱锥、棱台的高与其侧棱(或其他线段)能共处于同一三角

形中. 2.旋转体的有关性质 (1)球面无法展开成平面;圆柱、圆锥、圆台的侧面可以展开 成平面. (2)圆柱、圆锥、圆台中与底面平行的截面是圆面. 3.球的有关概念 (1)球的截面都是圆面. (2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于 截面. (3)设球的半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面圆的距离 就是球心O到截面圆心O1的距离,它们的关系是:OO1= R2 ? r2 . 4.几种常见几何体的三视图 (1)直立放置的圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图为圆. (2)直立放置的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视 图是圆及圆心. (3)直立放置的圆台的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图 是两个同心圆. (4)球的三视图都是圆. 5.表面积与体积公式 (1)柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②体积:V=S底h(h为柱体的 高). (2)锥体:①表面积:S=S侧+S底;②体积:V= 的高). 1 3 S底h(h为锥体 (3)台体:①表面积:S=S侧+S上底+S下底;②体积:V= (S上底+ +S下底)h(h为台体的高). (4)球体:①表面积:S=4π R2;②体积:V= S上底S下底 π R 3. 1 3 4 3 6.三棱锥顶点在底面的投影与三角形三心的关系 (1)三棱锥中:侧棱长相等(或侧棱与底面所成角相等)?顶点 在底面投影为底面三角形的外心. (2)侧棱两两垂直(或对棱垂直)?顶点在底面的投影为底面三 角形的垂心. (3)斜高相等(或侧面与底面所成角相等)?顶点在底面的投影 为底面三角形的内心. 7.球与两种几何体之间的关系 (1)球与正方体的组合体: ①球内切于正方体:此时球半径R与正方体棱长a有关系式 2R=a成立. ②球外接于正方体:2R= a. a. ③球与正方体的12条棱相切: 3 2R= 2 (2)球与正四面体的组合体: ①球内切于正四面体:球半径R与正四面体的高h有关系式 R= 1 ②球外接于正四面体: R= h. 4 3 即一个正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3. 4 h(可以用分割法). 8.面面平行的性质定理的几个有用推论 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另 一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互 相平行. 9.关于直线与平面垂直的其他性质: (1)如果一条直线和一个平面垂直,则这条直线和这个平面内 的任意一条直线垂直. (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直 于该平面. (3)若l⊥α 于点A,AP⊥l,则AP α. (4)垂直于同一条直线的两个平面平行. (5)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直 于另一个平面. 主题一 直观图与三视图 【典例1】(1)(2014·亳州高一检测)平面图形的直观图如图所 示,它


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