9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学三角函数和与差公式


高一数学三角函数两角和与差
1、两角和与差的余弦公式:cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ (C(α +β )) cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ (C(α -β )) 和(差)角公式可看成诱导公式的推广,诱导公式可看成和(差)角公式的特例.当

α 、β 中有一个角为

的整数倍时,以利用诱导公式较为简捷.

2、两角和与差的正弦公式:sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ (S(α +β )) sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ (S(α -β )) (4)两角和与差的三角函数是诱导公式的推广,诱导公式是它的特例,当 α 、β 中有一个角为90°的整数倍时,用诱导公式较为简便. 3、两角和与差的正切公式

[点拨](1)Tα +β 中:α 、β 、α +β 都不取

(k∈Z)时,公式才适用;Tα -β 中:

α 、β 、α -β 都不取

(k∈Z)时,公式才适用.

(2)如 α 、β 、α ±β 有一个角取

(k∈Z)时,可用诱导公式,

(3)公式特征:右边分子为两项:tanα 、tanβ ,中间符号与右边角间符号一致; 右边分母为两项:1,tanα tanβ ,中间符号与左边角间符号相反.

(4)注意左、右互化,如求值:

,可将式子化为:

4、和(差)角的正、余弦公式的“加”、“减”、“乘”规律 (1)sin(α +β )+sin(α -β )=2sinα cosβ

(2)sin(α +β )-sin(α -β )=2cosα sinβ (3)sin(α +β )?sin(α -β )=sin2α -sin2β (4)cos(α +β )+cos(α -β )=2cosα cosβ (5)cos(α +β )-cos(α -β )=-2sinα sinβ (6)cos(α +β )?cos(α -β )=cos2α -sin2β 5、和(差)角的正切公式的变形形式

由 tan(α + β )=

变 形 得 : tanα + tanβ + tanα tanβ tan(α +

β )=tan(α +β ):由 tan(α -β )=

变形, 得

.

6、形如 asinθ +bcosθ 的三角函数式可化成一个角的一个三角函数

即 asinθ +bcosθ =

令 故 asinθ +bcosθ =

. ,

此即为化一公式,其中

.

7、正弦、余弦、正切的和(差)角公式的联系

例1、已知

,求 sin(α +β ).

例2、已知

例3、化简

.

例5、求证:

.

1、sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是( )

A.

B.

C.-

D.-

2、化简

的结果是( )

A.1

B.

C.-

D.±

3、cosx+sinx 等于( )

A.

B.

C.

D. )

5、在△ABC 中,若 sinA?sinB<cosA?cosB,则此三角形的外心位于它的( A.内部 B.外部 C.一边上 D.以上都不对

6、tan15°+tan45°+

tan15°的值为( )

A.

B.

C.

D.

(17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A ( 2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c. 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3asinC-ccosA

2 cos( x ?

?
12

) ,x?R

(1) 求 f ( ) 的值;

?

3 3? ? , 2? ) ,求 f (? ? ) 。 ,? ? ( 5 2 6 ? 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ), x ? R . 12 ? (1)求 f (? ) 的值; 6 3 3? ? (2)若 cos ? ? , ? ? ( ,2? ) ,求 f ( 2? ? ) . 3 5 2
(2)

3

cos ? ?


赞助商链接

更多相关文章:
高一数学三角函数和与差公式
高一数学三角函数和与差公式_数学_高中教育_教育专区。高一数学三角函数两角和与差 1、两角和与差的余弦公式:cos(α+β )=cosα cosβ -sinα sinβ (C(α...
高一数学必修一和必修四的三角函数公式
高一数学必修一和必修四的三角函数公式_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一...(三) 两角和与差三角函数公式 (1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ...
高中数学必修4两角和与差三角函数
高中数学必修4两角和与差三角函数_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-...? sin 20? 16.计算: 的值是___. cos 25? 15.若 sin( ? ??) ? 17...
两角和与差三角函数公式的证明
两角和与差三角函数公式的证明_数学_高中教育_教育专区。两角和与差三角函数公式的证明利用单位圆方法证明 sin(α +β )= …与 cos(α +β )= …,是进...
高一数学 三角函数化简和求值超难方法汇总
高一数学 三角函数化简和求值超难方法汇总_数学_高中教育_教育专区。第九讲 1 ...②和差化积与积化和差公式 ), 2 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? ...
三角函数和差化积公式
三角函数和差化积公式_数学_高中教育_教育专区。和差化积: sin α+sinβ=2sin*(α+β)/2+·cos*(α-β)/2+ sin α-sin β=2cos*(α+β)/2+·...
高一数学三角函数公式推倒口诀
一、高一数学三角函数诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α...两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinα cosβ +cosα ...
2014-2015高中数学必修四三角函数公式大全
2014-2015高中数学必修四三角函数公式大全_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014...b) tana+tanb= cos a cos b 积化和差 1 sinasinb = - [cos(a+b)-co...
高一数学两角和与差三角函数公式
高一数学两角和与差三角函数公式_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高一数学两角和与差三角函数公式两角和与差三角函数公式 sin(+)=sincos+cossinsin(...
2018最新高中数学-三角函数公式大全
2018最新高中数学-三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。2018最新高中数学-...sin ??? 2 了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: ??? ?...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图