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数学周考试卷


数学周考试卷
一.选择题(40 分) 1.设全集 A. C. 2+i 2、复数 的共轭复数是( 1-2i 3 3 A.- iB. iC.-iD.i 5 5 3.已知命题 A. C. ) ,集合 , B. D. ,则集合 ( )

,则命题

的否定是( ) B. D.

4.设函数

,则

( )

A.

B.3

C.

D.

5.设等差数列 A.40

的公差不等于 0,且其前 n 项和为 B.54 C.80

.若

且 D.96

成等比数列,则





6、右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A、20π C、28π B、24π D、32π

7.已知函数



上的增函数,则 的取值范围是( )

A. C.

B. D.

π 8、已知向量 a 与 b 的夹角为 ,|a|= 2,则 a 在 b 方向上的投影为( 3 A. 3B. 2C. 2 3 D. 2 2

)

9、函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R, f / ?x? ? 2 ,则 f(x)>2x+4 的解集为( A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

)

?a,a-b≤1, ? 10、对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? 设函数 f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函数 y=f(x)-c ? b , a - b >1 , ?

的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( 3 3 A.(-∞,-2]∪(-1, )B.(-∞,-2]∪(-1,- ) 2 4 1 1 3 1 C.(-1, )∪( ,+∞)D.(-1,- )∪[ ,+∞) 4 4 4 4

)

二、填空题(共 16 分)
11.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x-3y 的最小值是_______

12、已知函数 f ?x ? ? ln x ? 3x ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, ?3) 处的切线方程是_______________。 13.已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 3 的等边三角形, SA 垂直于底面 ABC , SA ? 1 ,那么三棱 锥 S ? ABC 的外接球的表面积为___________. 14、已知函数 y ? x3 ? ax2 ? bx ? 27 在 x ? ?1 处有极大值,在 x ? 3 处有极小值,则 a ? b ? ________。

二、解答题(共 64 分)
15.(10 分)已知函数

(1)求函数

的最小正周期和单调减区间;

(2)将函数

图象向右平移

个单位长度后得到函数

的图象,求函数

在区间 0,

]上的最小值。

16.(10 分)已知向量





函数

.(Ⅰ)求函数

的单调递增区间;

(Ⅱ)在

中,内角

的对边分别为

,已知





,求

的面积



17.(12 分)已知

是一个单调递增的等差数列,且满足



的等比中项,

.数列







(1)求数列 (2)求数列

的通项公式 的前 项和

; .

18. (10 分) 如图, 在直三棱柱

中,







(1)求三棱柱 (2)求异面直线 与

的表面积 S; 所成角的余弦值.

19.(12 分)已知函数
(Ⅰ)已知直线 是曲线 (Ⅱ)若方程 在点

,函数

. 相切,求 的值;

处的切线,且 与曲线

有三个不同实数解,求实数 的取值范围.

20.(10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

,曲线

的参数方程为

,( 为参数).

(Ⅰ)求

的直角坐标方程;

(Ⅱ)当



有两个公共点时,求实数 取值范围.


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