9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第三章 章末优化总结



人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

章末优化总结

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

网络 体系构建

专题 归纳整合

章末检测

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

专题一

函数的零点与方程的根关系问题

1.函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系:方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点. 2.确定函数零点的个数有两个基本方法:一是利用图象研究与 x 轴的交点个数 或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.二是判断区间(a,b)上是否有零点, 可应用 f(a)· f(b)与 0 的关系判断.

人教A版数学 ·必修1
3

返回导航

上页

下页

1 1 设函数 f(x)=x +bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f(- )· f( )<0,则方程 2 2 f(x)=0 在[-1,1]内( A.可能有 3 个实根 C.有唯一的实根
[解析] 1 1 且 f(- )· f( )<0, 2 2 1 1 所以 f(x)在[- , ]有唯一的实根. 2 2 所以 f(x)在[-1,1]上有唯一实根.故选 C.

) B.可能有 2 个实根 D.没有实根

因为 f(x)在[-1,1]上是增函数,

[答案]

C

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

1.设 a<b,函数 y=(x-a)2(x-b)的图象可能是(

)

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

解析:可得 x=a,x=b 为 y=(x-a)2(x-b)=0 的两个零点. 当 x<a 时,则 x<b,∴f(x)<0. 当 a<x<b 时,则 f(x)<0,当 x>b 时,则 f(x)>0.选 C.

答案:C

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

2.若关于 x 的方程 3x2-5x+a=0 的一根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内.求 a 的 取值范围.

解析:设 f(x)=3x2-5x+a,则 f(x)为开口向上的抛物线, ∵f(x)=0 的两根分别在(-2,0)(1,3)内.(如图所示) ? ?f?-2?>0 ?f?0?<0 ∴? ?f?1?<0 ? ?f?3?>0 解得-12<a<0.
2 3 × ? - 2 ? -5×?-2?+a>0 ? ? ?a<0 即? ?3-5+a<0 ? ?3×9-5×3+a>0

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

3.已知二次函数 f(x)=x2-(m-1)x+2m 在[0,1]上有且只有一个零点,求实数 m 的取值范围.
解析:(1)若方程 x2-(m-1)x+2m=0 在[0,1]上有两个相等的实根, 则有 ?Δ=?m-1?2-8m=0, ? ? m- 1 此时无解. 0< <1, ? 2 ? (2)若方程 x2-(m-1)x+2m=0 有两个不相等的实根.

人教A版数学 ·必修1
①当有且只有一根在(0,1)上时,
? ?f?0?<0 有? ? ?f?1?>0 ? ?f?0?>0, 或? ? ?f?1?<0, ? ?2m>0, 或? ? ?m+2<0,

返回导航

上页

下页

? ?2m<0 即? ? ?m+2>0

解得-2<m<0.

②当 f(0)=0 时,m=0,方程化为 x2+x=0, 根为 x1=0,x2=-1,满足题意; ③当 f(1)=0 时,m=-2,方程可化为 x2+3x-4=0, 根为 x1=1,x2=-4,满足题意. 综上所述:实数 m 的取值范围为[-2,0].

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

专题二

函数模型及应用

1.函数模型的应用实例主要包含三个方面 (1)利用给定的函数模型解决实际问题; (2)建立确定性函数模型解决实际问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

2.解函数应用问题常见的错误以及克服的关键 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面; (2)在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件. 克服的关键在于深入理解题意,用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关 系,寻求已知量与未知量之间的内在联系,然后将这些内在联系与数学知识结合 起来,建立函数关系式或列出方程,利用函数性质或方程观点来求解.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

某蔬菜基地种植青瓜,由历年市场行情得知,从 4 月 1 日起的 300 天 内,青瓜的种植成本 Q(万元)与上市时间 t(天)的关系如表所示: 种植成本 Q(万元) 150 100 上市时间 t(天) 50 150

模拟函数可以选用二次函数 Q=a(t-150)2+b(a,b 为常数,且 a≠0),或一次函 数 Q=kt+m(k,m 为常数,且 k≠0).已知种植成本 Q=112.5 万元时,上市时 间 t=200 天,则用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

[解析]

设 f(t)=a(t-150)2+b(其中 a,b 为常数,a≠0),g(t)=kt+m(k≠0).
? ?g?50?=150, ? ? ?g?150?=100. ? ?50k+m=150, ? ? ?150k+m=100.

? ?f?50?=150, 由已知,得? ? ?f?150?=100,

2 ? ?a?50-150? +b=150, 所以? 2 ? a ? 150 - 150 ? +b=100, ?

1 ? ?a= , 200 解得? ? ?b=100,

1 ? ?k=- , 2 ? ? ?m=175.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

1 1 2 所以 f(t)= (t-150) +100,g(t)=- t+175. 200 2 1 因为 f(200)= (200-150)2+100=112.5, 200 1 g(200)=- ×200+175=75, 2 1 所以选用 f(t)= (t-150)2+100 作为模拟函数较好. 200

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

4.某店从水果批发市场购得两筐椰子,连同运费总共花了 300 元,回来后发现 有 12 个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出,售完 后共赚得 78 元,则这两筐椰子原来的总个数为( A.180 C.140 B.160 D.120 )

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

解析:设原来两筐椰子的总个数为 x,成本价为 a 元/个,则
? ?ax=300, ? ? ??a+1??x-12?=300+78, ? ?x=-30 或? ? ?a=-10 ? ?x=120, 解得? ? ?a=2.5,

(舍去),故这两筐椰子原来共有 120 个.

答案:D

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

5.有 A,B 两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 M(万元)和 1 3 x N(万元),它们与投入资金 x(万元)的关系有经验公式:M= x,N= ,今有 4 2 2 万元资金投入经营 A,B 两种商品.为获得最大利润,应分别对 A,B 两种商品 的资金投入多少万元?

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

解析:设对 A 种产品投资 x 万元,则对 B 种产品投资(4-x)万元. 3 4-x 1 于是获得总利润 y= x+ . 2 2
? ?x≥0, 由? ? ?4-x≥0,

得 0≤x≤4. 令 t= 4-x(0≤x≤4),则 x=4-t2(0≤t≤2).

1 3 1 3 2 25 2 所以 y= (4-t )+ t=- (t- ) + (0≤t≤2). 2 2 2 2 8 3 25 于是,当 t= 时,ymax= (万元). 2 8 7 此时,x=4-t = =1.75(万元),4-x=2.25(万元). 4
2

故为了获得最大利润,对 A 种商品的资金投入为 1.75 万元,对 B 种商品的资金 投入为 2.25 万元.

人教A版数学 ·必修1
6.据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直 向正南方向移动, 其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函 数图象如图所示, 过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂 线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内 沙尘暴所经过的路程 s(km). (1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;

返回导航

上页

下页

(3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵 袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请 说明理由.

人教A版数学 ·必修1
解析:(1)由图象可知:当 t=4 时,v=3×4=12, 1 ∴s= ×4×12=24. 2 1 32 (2)当 0≤t≤10 时,s= · t· 3t= t , 2 2 当 10<t≤20 时, 1 s= ×10×30+30(t-10)=30t-150; 2

返回导航

上页

下页

1 1 当 20<t≤35 时,s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20)= 2 2 -t2+70t-550.

人教A版数学 ·必修1
? ?3t2, t∈[0,10], 2 ? 综上可知 s=?30t-150, t∈?10,20], ? 2 ? ?-t +70t-550, t∈?20,35]. 3 (3)∵t∈[0,10]时,smax= ×102=150<650. 2 t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650. ∴当 t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得 t1=30,t2=40,∵20<t≤35,∴t=30, 所以沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城.

返回导航

上页

下页

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

专题三

函数与方程思想

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型. 我们把函数从变量之间的依 赖关系推广为集合间的对应关系.函数的思想和方法是高中数学的一条主线,函 数与方程思想是中学数学中最基本的数学思想. 运用函数的思想和函数的基本性 质,不仅能求方程的近似解,而且能解决很多实际生活中的问题.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

若关于 x 的方程 x2+mx+m-1=0 有一个正根和一个负根,且负根的 绝对值较大,求实数 m 的取值范围.

人教A版数学 ·必修1
[解析] m 令 f(x)=x +mx+m-1,其图象的对称轴为 x=- . 2
2

返回导航

上页

下页

因为方程 x2+mx+m-1=0 有一个正根和一个负根,则函数 f(x)有两个零点 x1, x2. 由题意不妨设 x1>0,x2<0,且|x2|>|x1|,

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

画出函数 f(x)的图象如图所示, 满足题设的充要条件为 ? ? ?f?0?<0, ?m-1<0, ? m ?? ? - <0, ?m>0, ? ? 2 ?0<m<1. 即所求 m 的取值范围为(0,1).

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

3 7. 关于 x 的方程 x - x=k 在(-1,1)上有两个不相等的实数根, 求 k 的取值范围. 2 3 2 解析:解法一:方程 x - x-k=0 在(-1,1)上有两个不 2
2

?Δ>0, ? ?f?1?>0, ?f?-1?>0, 相等的实数根,当且仅当? 3 ? - ? 2 ?-1<-2×1<1, ?

人教A版数学 ·必修1
9 ? ?k>-16, ? 1 ? ?k<-2, 即? ?k<5, ? 2 ? 3 ?-1<4<1, ?

返回导航

上页

下页

9 1 解得- <k<- . 16 2

9 1 故 k 的取值范围是{k|- <k<- } 16 2

人教A版数学 ·必修1
3 解法二: 方程 x - x=k 在(-1,1)上有两个不相等的实数 2
2

返回导航

上页

下页

3 ? 2 ?y=x - x, 2 根, 当且仅当方程组? x∈(-1,1)有两组解, ? ?y=k, 3 即当且仅当函数 y=x - x,x∈(-1,1)的图象与函数 y 2
2

=k 的图象有两个交点(交点的横坐标就是原方程的解),画出它们的大致图象, 如图所示. 9 1 由图象可以看出,当- <k<- 时,两个图象有两个交点,从而原方程在(-1,1) 16 2 上有两个不相等的实数根.

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

8.设 a∈R,试讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数根的个数.
? ?x-1>0, ?3-x>0, 解析:原方程等价于? ?a-x>0, ? ??x-1??3-x?=a-x, ?x-1>0, ? 即?3-x>0, ② ??x-1??3-x?=a-x, ? 由①②,得 1<x<3. 由③,得-x2+5x-3=a(1<x<3). ① ③

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

在同一坐标系中,分别作出函数 y1=a 及 y2=-x2+5x-3(1<x<3)的图象如图所 5 13 示,当 x=1 时,y2=1;当 x=3 时,y2=3;当 x= 时,y2 最大= . 2 4 13 由图象可知:(1)当 a> 或 a≤1 时,两函数图象无交点,即原方程无实数解. 4 13 (2)当 a= 或 1<a≤3 时,两函数图象有一个交点,故原方程有一个实数解. 4 13 (3)当 3<a< 时,两函数图象有 2 个交点,故原方程有 2 个实数解. 4

人教A版数学 ·必修1

返回导航

上页

下页

章末检测

综合检测



更多相关文章:
...第三章 三角恒等变形章末优化总结 新人教A版必修4
【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形章末优化总结 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。章末优化总结 , ) 三角函数式的求值 三角函数求值主要有...
...第三章 概率 章末优化总结学案 新人教A版必修3
【优化方案】2016年高中数学 第三章 概率 章末优化总结学案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。章末优化总结 互斥事件、对立事件的概率及应用 互斥事件和...
优化方案物理必修1(人教版)第三章章末过关检测(三)
优化方案物理必修1(人教版)第三章章末过关检测(三)_理化生_高中教育_教育专区。章末过关检测(三) (时间:90 分钟,满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 6 ...
优化方案物理必修1(教科版)第三章章末过关检测(三)
优化方案物理必修1(教科版)第三章章末过关检测(三)_理化生_高中教育_教育专区。章末过关检测(三) (时间:60 分钟,满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 7 ...
优化方案地理必修3(人教版)第三章章末整合检测
优化方案地理必修3(人教版)第三章章末整合检测_政史地_高中教育_教育专区。(时间:90 分钟,分值:100 分) 一、选择题(每小题 2 分,共 60 分) 下图是我国...
2017优化方案高考总复习·化学(人教版)第三章章末综合...
2017优化方案高考总复习·化学(人教版)第三章章末综合检测(三)_理化生_高中教育_教育专区。章末综合检测(三) (时间:45 分钟;满分:100 分) 一、选择题(本题...
优化方案数学必修3(人教A版)第三章章末综合检测(三)
优化方案数学必修3(人教A版)第三章章末综合检测(三)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载优化方案数学必修3(人教A版)第三章章末综合检测(三)_...
优化方案数学必修1(北师大版)第三章章末综合检测(三)
优化方案数学必修1(北师大版)第三章章末综合检测(三)_数学_高中教育_教育专区。章末综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...
优化方案数学必修5(人教A版)第三章 章末综合检测(三)
优化方案数学必修5(人教A版)第三章 章末综合检测(三)_数学_高中教育_教育专区。章末综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...
2017优化方案高考总复习·地理(人教版)第三章章末过关检测
2017优化方案高考总复习·地理(人教版)第三章章末过关检测_政史地_高中教育_教育专区。(时间:40 分钟 分值:90 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 44 分) ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图