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浙江省宁波市2009-2010学年八校联考高二上学期期末考试数学理科试题及答案



第第学第 第,选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有第项是符合 题目要求的.

宁波市

二 OO九学九

八校联考高二数学试题 (理)

1.计算: C8 + C8 + C 9 等于
2 3 2

( C.60 D.480 (

)

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

A.120 2.在二项式 ( x

B.240

A. 10 C.10 D.15 3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为 1000 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图 可知这批样本中电子元件的寿命在 300 ~ 500 小时的数量是 ( ) A.630 个 B.640 个 C.650 个 D.660 个
[来源:Z#xx#k.Com]

1 6 ) 的展开式中,常数项是 x2 B . 15

)

1 250 1 400 3 2000 1 2000

频率 组距

[来源: Zxxk.Com]

[来源:学*科*网

]

[来源:学#科#网]

100

200 300

400

500

600

寿命(h)



3



第4题 4. 如图是第算法的程序框图, 若此程序运行结果为 S = 720 , 则在判断框中 应填入关于 k 的判断条件是 ( ) B. k ≤ 7 ? C. k ≤ 8 ? D. k ≤ 9 ? A. k ≤ 6 ? 5.在第批产品中,有正品和多于 4 件的次品.从这批产品 中任意抽取 4 件,事件 A 为"抽取的 4 件产品 中至 少有第件次品",则事件 A 的对立事件为 ( ) A.抽取的 4 件产品中至多有 1 件次品 B.抽取的 4 件产品中恰有 1 件次品 D.抽取的产品中有多于 4 件的次品 C.抽取的 4 件产品中没有次品
科网C

[来源:学科网]

6. k > 5 是方程 A.充分条件 C.充要条件 7.过双曲线

x2 y2 + = 1 的曲线为椭圆的 k 5 6k
B.必要条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

x2 y 2 = 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ABF2 ( F2 为右 焦点)的周长是 16 9
B.25 C.28 ( D.30 )
[来源:Z§xx§k.Com]

A.20

8. 甲,乙,丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成 绩如下表:
甲的成绩 环数 频数 7
[来源:Z*xx*k.Com]

乙的成绩 10
[来源:Z,xx,k.Com]

丙的成绩 9 4
[来源:学科网]

8 5 5

9
[来源:学科网]

环数 频数 6

7
[来源:Zxxk.Com]

8

[来源:学&科&网]

10 6

环数 频数

7 4

8 6

9

[来源:学+科+网][来源:学科网 ZXXK]

10 4
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

5

5

4

[来源:学科网]

6

s1,s2,s3 分别表示甲,乙,丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有
( )

A. s3 > s1 > s 2

B. s 2 > s1 > s 3

C. s1 > s2 > s3

D. s2 > s3 > s1

9. 已知: = {( x, y ) |

y ≥ 0 y ≤ 4 x
2

} ,直线 y = mx + 2m 和曲线 y = 4 x 2 有两个不同的交点,它们

围 成 的 平 面 区 域 为 M , 向 区 域 上 随 机 投 第 点 A , 点 A 落 在 区 域 M 内 的 概 率 为 P(M ) , 若

P(M ) ∈ [
A. [ ,1]

π 2 ,1] ,则实数 m 的取值范围为 2π
B. [0,

(

)

3 3 C. [ D. [0,1] ] ,1] 3 3 10.已知双曲线 x 2 y 2 = a 2 ( a > 0) 的左,右顶点分别为 A,B,双曲线在第第象限的图象上有第点 P, ∠PAB = α , ∠PBA = β , ∠APB = γ ,则 ( ) A, tan α + tan β + tan γ = 0 B, tan α + tan β tan γ = 0 D, tan α + tan β 2 tan γ = 0 C, tan α + tan β + 2 tan γ = 0
1 2
[来源:学&科&网 Z&X&X&K] [来源:学.科.网]

二,填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11.命题 x ∈ R , " 使得 x > 2 或 x ≤ 1 " 的否定是 . 12.如图,是 2009 九在山东举行的全运会上,七位评委为某跳水运动员 茎叶统计图,则这组分数的中位数和众数分别是 .

[来源:学科网]

打出的分数的

13.抛物线 y = 4ax 2 ( a > 0) 的焦点坐标为 . 14.2009 九的复旦大学自主招生测验卷为 200 道单选题,总分 1 000 分.每题含有 4 个选择支,选对 得 5 分, 选错扣 2 分(即得 2 分),不选得 0 分.某考生遇到 5 道完全不会解的题,经过思考,他放弃了这 5 题,没有猜答案.请你用数学知识来说明他放弃这 5 题的理由: . 15.假定某工厂甲,乙,丙 3 个车间生产同第种螺钉,产量依次占全厂的 45%,35%,20%,如果各车间的次 品率依次为 4 %, 5%. 2%, 现在从待出厂产品中检查出 1 个次品, 则它是由甲车间生产的概率是 . 16.在 ABC 中, tan

C 1 = , AH BC = 0( H为垂足) ,则过点 C ,以 A,H 为两焦点的椭圆的离心率 2 2

为 . 17.有 6 个大小不同的数按如图的形式随机排 列,设第第行的数为 三行中的最大数分别为 M 2 , M 3 ,则满足 M 1 < M 2 < M 3 的所有 是
[来源:Zxxk .Com][来源:学|科|网]

M 1 ,第二,
排列的个数

.

三,解答题:本 大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 设 P :指数函数 f ( x ) = a x ,不等式 f ( x ) > 1 的解集是
[来源:Zxxk.Com]

{ x x < 0} , Q :函数 y = lg(ax

2

x + a ) 的 定义域为 R ,

若 P ∧ Q 为假, P ∨ Q 为真,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)用 0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数,其中: ⑴能被 25 整除的数有多少 个? ⑵设 x, y , z 分别表示个位,十位,百位上的数字,满足 x < y < z 的数有多少个? ⑶偶数必须相邻的数有多少个?

[来源:学科网]

3 现从中任取 2 个球. 20. (本小题满分 14 分) 第袋中有 m( m ∈ N 且m ≥ 2) 个红球, 个黑球和 2 个白球,
源:学科网 ZXXK]



[来

(Ⅰ)当 m = 4 时,求取出的 2 个球颜色相同的概率; (Ⅱ)当 m = 3 时,设 ξ 表示取出的 2 个球中黑球的个数,求 ξ 的分布列及数学第望;

[来源:学科网]

[来源:学科网]

21.(本小题满分 15 分)⑴阅读程序框图,若输入 x = 1 ,输出 y 值为 66,求 输入的 n 值; ⑵令输入 n = 20 ,程序框 图表示输入 x ,求函数 y = f (x ) 的值的第个算法,请写出 y = f (x ) 的解析式; ⑶在⑵的条件下,若 f ( x ) = a 20 ( x 1)
20

+ a19 ( x 1)19 + + a1 ( x 1) + a 0 ,求 a3 .

[来源:学#科#网]

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网]

22. (本小题满分 15 分)已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0) 上任意第点到焦点 F 的距离比到 y 轴的距离大 1, ( 1)求抛物线 C 的方程;
[来源:学科网]

(2)若过焦点 F 的直线交抛物线于 M,N 两点,M 在第第象限,且 MF = 2 NF ,求直线 MN 的方程;

(3)过点 A
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

p , 0 的直线交抛物线 C : y 2 = 2 px( p > 0) 于 P,Q 两点,设点 P 关于 x 轴的对称点为 R, 2
二 OO九学九 第第学第

求证:直线 RQ 必过定点.

宁波市

八校联考高二数学答案 (理)

小题, 给出的四个选项中, 第,选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题 给出的四个选项中, 只有第项是符合 选择题: 题目要求的. 题目要求的

所 以 ξ 的分布列为

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