9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

单位圆与三角函数线



双基达标 ?限时20分钟? 1.如图在单位圆中角 α 的正弦线、正切线

完全正确的是 A.正弦线 PM,正切线 A′T′ B.正弦线 MP,正切线 A′T′ C.正弦线 MP,正切线 AT D.正弦线 PM,正切线 AT 解析 根据单位圆中的三角函数线可知 C 正确. 答案 C

(

).

2.如果 MP、OM 分别是角 α=16的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是 ( A.MP<OM<0 C.MP>OM>0 解析 如图可知,OM>MP>0. ).

B.MP<0<OM D.OM>MP>0

答案 D π 5π π 4π π 5π 3.有三个命题:①6与 6 的正弦线相等;②3与 3 的正切线相等;③4与 4 的余弦 线相等.其中真命题的个数为 A.1 C.3 B.2 D.0 ( ).

π 5π π 4π π 解析 根据三角函数线定义可知,6与 6 的正弦线相等,3与 3 的正切线相等,4与 5π 4 的余弦线相反.

答案 B

4.若 sinθ≥0,则 θ 的取值范围是________. 解析 sinθ≥0,如图利用三角函数线可得 2kπ≤θ≤2kπ+π,k∈Z. 答案 [2kπ,2kπ+π](k∈Z) π 5.比较大小:sin1________sin3(填“>”或“<”). π π π 解析 0<1<3<2,结合单位圆中的三角函数线知 sin1<sin3. 答案 < 6.已知点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,若 α∈[0,2π),求 α 的取值范围.

解 ∵点 P 在第一象限内, ∴{sin α-cos α>0,?tan α>0, ∴{sin α>cos α,?tan α>0. π π 5π 结合单位圆(如图所示)中三角函数线及 0≤α<2π.可知4<α<2或 π<α< 4 . 综合提高 ?限时25分钟? 7.不论角 α 的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是 ( ).

A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条 C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在 解析 由三角函数线概念及三角函数定义可知 D 正确. 答案 D

5π 2π 2π 8.设 a=sin 7 ,b=cos 7 ,c=tan 7 ,则 A.a<b<c C.b<c<a B.a<c<b D.b<a<c

(

).

5 2 2 解析 如图,在单位圆 O 中分别作出角7π、7π、7π 的正弦线 M1P1,余弦线 OM2、 5 2 正切线 AT.由7π=π-7π 知 M1P1=M2P2, π 2 π 又4<7π<2,易知 AT>M2P2>OM2, 2 5π 2π ∴cos7π<sin 7 <tan 7 ,故 b<a<c. 答案 D 9.若单位圆中角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________. 解析 角 α 的终边在 y 轴上,其正弦线的长度为 1. 答案 1 10.若 α 为锐角,则 sinα+cosα 与 1 的大小关系是________.

解析 如图所示, sinα=MP,cosα=OM, 在 Rt△OMP 中,显然有 OM+MP>OP, 即 sinα+cosα>1. 答案 sinα+cosα>1 11.利用单位圆中的三角函数线,分别确定角 θ 的取值范围. 3 (1)sinθ≥ 2 ; 1 3 (2)-2≤cosθ< 2 .

π 2π 解 (1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ+3≤θ≤2kπ+ 3 ,k ∈Z. 2 π π (2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ-3π≤θ<2kπ-6或 2kπ+6 2 <θ≤2kπ+3π,k∈Z.

π? ? 12.(创新拓展)求证:当 α∈?0,2?时,sinα<α<tanα. ? ?

证明 如图,设角 α 的终边与单位圆相交于点 P,单位圆与 x 轴正半轴交点为 A, 过点 A 作圆的切线交 OP 的延长线于 T,过 P 作 PM⊥OA 于 M,连接 AP,则: 在 Rt△POM 中,sinα=MP; 在 Rt△AOT 中,tanα=AT; 又根据弧度制的定义,有 AP =α· OP=α, 易知 S△POA<S 扇形 POA<S△AOT, 1 1 即2OA· MP<2 即 sinα<α<tanα. 1 · OA<2OA· AT,



更多相关文章:
课题:单位圆和三角函数线(教案)
课题:单位圆和三角函数线(教案)_数学_高中教育_教育专区。单位圆和三角函数线(教案)课题:7.3.2 单位圆和三角函数线. 教学目标: 1.理解三角函数的几何意义,掌...
单位圆与三角函数线
课题:单位圆与三角函数线 姓名 班级 时间 学习目标:1、理解单位圆、有向线段的概念 2、学会用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切 函数值表示...
单位圆与三角函数线,诱导公式
课题:三角函数线 和诱导公式 学习目标:1、理解单位圆、有向线段的概念 2、学会用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即 用正弦...
1.2.2单位圆与三角函数线
1.2.2 单位圆与三角函数线一、学习目标 (一)知识目标? 1.单位圆的概念.? 2.有向线段的概念.? 3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.? (...
学习案单位圆与三角函数线
学习案单位圆与三角函数线_数学_高中教育_教育专区。单位圆与三角函数线学案学习案:1.2.2 单位圆与三角函数线【学习目标】 1、理解单位圆和三角函数线的概念; ...
单位圆与三角函数线说课 2
单位圆与三角函数线(说课)一、教材分析 1、教材的地位和作用 著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后,使得对三角函 数的研究大为简化。 《单位圆...
单位圆
1.2.2 单位圆与三角函数线 1.单位圆和三角函数线: 以原点为圆心、半径为 1 的圆称为单位圆,它与 x 轴正半轴的交点是 A(1,0) 。设α 是一个任意角...
高一数学教案——单位圆与三角函数线
高一数学教案——单位圆与三角函数线_高一数学_数学_高中教育_教育专区。我的数学教案高一数学教案——单位圆与三角函数线使用时间:2012.3.31 教学目标: 1、理解...
...1.2.1第2课时 单位圆与三角函数线课时作业 新人教A...
2015-2016学年高中数学 1.2.1第2课时 单位圆与三角函数线课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。课时作业 4 单位圆与三角函数线分值:100 分 时间...
单位圆三角函数中的应用
下面将论述单位圆在研究三角函数的性质和解决三角函数问题中的应用, 概 括应用...(3)使用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切 函数的图象。 (4)使学生...
更多相关标签:
单位圆中的三角函数线    三角函数诱导公式    单位圆    单位圆与三角函数    三角函数    牟合方盖    三角函数线    特殊三角函数值    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图