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高二数学必修5模块测试题



高二数学必修 5 模块测试题
(时间:120 分钟 分值:150 分)

一.选择题(共 10 题,每题 5 分,共计 50 分)
1.已知数列 2

5 2 2

11 .......则 2 5 是这个数列的(
C.第八项 ) C. 4 D.8 D.第九项


/>
A.第六项 B.第七项 4 2. x ? ( x ? 0) 的最小值是( x A.2 3. an } 是首项 a1 { A.667 B. 2 2

? 1 , d ? 3 的等差数列, an ? 2005, 公差 如果 则序号 n 等于 (
B.668 C.669 D.670 )



4.已知 △ ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么角 A 等于( A. 135? B. 90? C. 45? D. 30?

5.设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是( ) 1 1 1 1 ? A. ? B. C. a ? ?b a b a?b a 6.在等比数列 ?an ? 中,若 an ? 0 且 a3a7 ? 64 , a5 的值为( A.2 B.4 C.6 D.8

D. ? a ? ? b )

7.在 △ ABC 中,角 C 为最大角,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 0 ,则 △ ABC 是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形



D.形状不确定 )

6) 8. 点(3,1)和点 (?4, 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 两侧,则 a 的范围是(

A. a ? ?7或a ? 24

B. ?24 ? a ? 7

C. a ? ?7或a ? 24 ) D.

D. ?7 ? a ? 24

9.四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则( A.

a?d ? bc 2

B.

a?d ? bc 2

C.

a?d ? bc 2

a?d ? bc 2

10.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ) ,则 a 20 =(
3 2



A. ? 3

B.0

C. 3

D.

二.填空题(共 4 题,每题 5 分,共计 20 分)

11.不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为



? x ? y ≥ 2, ? 12.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值是_______ ?0 ≤ y ≤ 3, ?

13.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 4 y 的最小值为 14. 若 数 列 ?a n ? 满 足 : a1 ? 1 , a n ? .



1 a n ?1 , n =1,2,3, … . 则 2

a1 ? a2 ? .? ? an ?

三.解答题(共 6 题,总分为 80 分)
15.(本小题满分 14 分)等差数列 {an } 的前 n 项和记为 S n ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50 . (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)若 S n ? 242,求 n ; (3)令 bn ? 2 an ?10 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

16. (本小题满分 12 分)若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,试 确定实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D . 现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s , 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

18. (本小题满分 14 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长;
1 (II)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数. 6

19 . 本 小 题 满 分 14 分 ) 运 货 卡 车 以 每 小 时 x 千 米 的 速 度 匀 速 行 驶 130 千 米 (
( 5 0? x ? 100) (单位:千米/小时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油
(2 ? x2 ) 升,司机的工资是每小时 14 元. 360

(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.

20. (本小题满分 14 分)设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且

a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式;
?a ? (Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

高二必修 5 模块测试题答案
一.选择题(共 10 题,每题 5 分,总分 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 B 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A

二.填空题(共 4 题,每题 5 分) 11. ?x | x ? 3或x ? ?1? 12.7
13. 2 2 14. 2 ? 1
n

三.解答题(共 6 大题,共 80 分) 15.(本小题满分 14 分)解: (1)由 an ? a1 ? (n ? 1)d , a10 ? 30, a20 ? 50 ,得方程组
?a1 ? 9d ? 30 , ? ?a1 ? 19 d ? 50

……………2 分 ……………4 分 ……………5 分

解得 a1 ? 12, d ? 2.

? an ? 12 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 10.
(2)由 S n ? na1 ?

n(n ? 1) d , S n ? 242 ……………7 分 2 n(n ? 1) ? 2 ? 242 得方程 12 n ? …………8 分 2 解得 n ? 11 或 n ? ?22 (舍去) …………… 10 分

(3)由(1)得 bn ? 2an ?10 ? 22n?10?10 ? 22n ? 4n ,………11 分

bn?1 4 n?1 ? ? n ?4 bn 4

?{bn } 是首项是 4,公比 q ? 4 的等比数列。………12 分
4 ? (1 ? 4 n ) 4 n ? (4 ? 1) .…………14 分 1? 4 3

? 数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ?

16.(本小题满分 12 分)解: 当 a ? 2 时,原不等式变形为 ? 4 ? 0 ,恒成立, 即 a ? 2 满足条件; ……………………3 分 当 a ? 2 时,要使不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立, 必 须
a?2?0

? ? 4(a ? 2) 2 ? 4 ? 4(a ? 2) ? 0
a?2 ? 2 ? a ? 2 ,解得, ? 2 ? a ? 2 .

…………………9 分

…………………11 分

综上所述, a 的取值范围是 ? 2 ? a ? 2 .………………12 分 17. (本小题满分 12 分)解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . 由正弦定理得 所以 BC ?
BC CD ? . sin ?BDC sin ?CBD

…………2 分

……………6 分 ………………9 分

CD sin ?BDC s ? sin ? . ? sin ?CBD sin(? ? ? ) AB ? BC tan?ACB ?

在 Rt△ ABC 中,

s ? tan? sin ? sin(? ? ? )

……………11 分

答:塔高 AB 为

s ? tan? sin ? .…………12 分 sin(? ? ? )

18. (本小题满分 14 分)解: (I)由题意及正弦定理,得 AB ? BC ? AC ? 2 ? 1

①,

BC ? AC ? 2 AB

②, ……………………4 分 ………………………6 分

两式相减,得 AB ? 1 .

1 1 1 (II)由 △ ABC 的面积 BC ? AC ? sin C ? sin C ,得 BC ? AC ? ,…………8 分 2 6 3

由余弦定理,得 cosC ?

AC 2 ? BC 2 ? AB 2 2 AC ? BC

…………………10 分

( AC ? BC) 2 ? 2 AC ? BC ? AB 2 1 ? ? 2 AC ? BC 2

………………12 分

所以 C ? 60? .

……………14 分 ………1 分
x

19. (本小题满分 14 分)解: (1)设行车所用时间为 t ? 130 (h) ,
y? 130 x2 14 ?130 ? 2 ? (2 ? )? , x ? [50,100] x 360 x

………5 分

所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是
y? 130 ?18 2 ?130 ? x, x ? [50,100] x 360

(或: y ? 2340 ? 13 x,
x 18

x ? [50,100] )…7



(2) y ? 130 ?18 ? 2 ?130 x ? 26
x 360

10

………10 分 ………12 分
10 元………14

仅当 130 ?18 ? 2 ?130 x,即x ? 18
x 360

10 时,上述不等式中等号成立

答:当 x ? 18 10 时,这次行车的总费用最低,最低费用为 26



20. (本小题满分 14 分) (Ⅰ) ?an ? 的公差为 d , bn ? 的公比为 q , 解: 设 则依题意有 q ? 0 ?
?1 ? 2d ? q 4 ? 21, ? 且? 2 ?1 ? 4d ? q ? 13, ?

……………2 分 …………4 分 ……………6 分

解得 d ? 2 , q ? 2 .

所以 an ? 1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 ,

bn ? qn?1 ? 2n?1 .
(Ⅱ)
Sn ? 1 ?

……………8 分 ……………9 分

an 2n ? 1 ? n?1 . bn 2

3 5 2n ? 3 2n ? 1 ? 2 ? ? ? n ?2 ? n ?1 ,① 1 2 2 2 2 5 2n ? 3 2n ? 1 2Sn ? 2 ? 3 ? ? ? ? n ?3 ? n ? 2 ,② 2 2 2 2 2 2 2n ? 1 ②-①得 Sn ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 , 2 2 2 2

……………12 分

1 ? 2n ? 1 ? 1 1 ? 2 ? 2 ? ?1 ? ? 2 ? ? ? n?2 ? ? n?1 2 ? 2 ? 2 2

1 n ?1 2n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? n ?1 1 2 1? 2 2n ? 3 ? 6 ? n ?1 . …………………14 分 2 1?



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