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高一数学暑假作业(11)等比数列



(十一)等比数列 一、选择题 1.在公比 q ? 1 的等比数列{an}中,若 am=p,则 am+n 的值为 ( ( ) ) (A)pq n+1 (B)pq n-1 (C)pq n (D)pq m+n-1 2.若数列{an}是等比数列,公比为 q,则下列命题中是真命题的是 (A)若 q>1,则 an+1>an (B)若 0<q<1,则 an+1<an (C)若 q=1,则 sn+1=Sn (D)若-1<q<0,则 an?1 ? an 3.在 2 与 6 之间插入 n 个数,使它们组成等比数列,则这个数列的公比为 (A) n 3 (B) ( ) 1 n 3 (C) n?1 3 (D) n? 2 3 ( ) 4.若 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项,则 x 的值为 (A)-4 (B)-1 (C)1 或 4 (D)-1 或-4 5.在等比数列{an}中,Sn=k-( (A)1/2 (B)1 1 n ) ,则实数 k 的值为 2 (D)2 ( ) (C)3/4 二、填空题 6.在等比数列{an}中,a1-a5=- 15 ,S4=-5,则 a4= 2 。 c, a, b 成等比数列, 7.若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, 且 a ? 3b ? c ? 10 , 则 a ? ______。 8.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等于____. 9.已知 a>0,b>0,a ? b, 在 a 与 b 之间插入 n 个正数 x1,x2,…,xn,使 a,x1,x2…,xn,b 成等比数 列,则 n x1 x2 ? xn = 10.若数列{an}为等比数列,其中 a3,a9 是方程 3x +kx+7=0 的两根,且(a3+a9) =3a5a7+2,则实 数 k= 2 2 11.若 2,a,b,c,d,18 3 六个数成等比数列,则 log9 a2 ? b2 = c2 ? d 2 12 某工厂在某年度之初借款 A 元,从该年度末开始,每年度偿还一定的金额,恰在 n 年内还 清,年利率为 r,则每次偿还的金额为 元。 三、解答题 13.已知等比数列{an},公比为-2,它的第 n 项为 48,第 2n-3 项为 192, 求此数列的通项公式。 14. 数列{an}是正项等比数列,它的前 n 项和为 80,其中数值最大的项为 54,前 2n 项的和为 6560,求它的前 100 项的和。 1 1 ,从第二项起,{an}是以 为公比的等比数列,{an}的前 n 项 2 2 和为 Sn,试问:S1,S2,S3…,Sn,…能否构成等比数列?为什么? 15.已知数列{an}满足 a1=1,a2=- 16. 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知 a1=b1,a2=b2,a1=1,a8=b3. (Ⅰ)求等差数列的公差 d 和等比数列的公比 q; (Ⅱ)是否存在常数 a,b,使得对一切自然数 n 都有 an=logabn+b 成立?若存在,求出常数 a,b 的 值。 17. 已知数列{an}中,Sn 是它的前 n 项之和,并且 Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (1)设 bn=an+!-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列; (2)设 cn= an 2n (n=1,2,…) ,求证数列{cn}是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式及前


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