9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

求函数解析式的常用方法



求函数解析式的常用方法
函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象, 解析法是表示函数的最常见也最重要的 方法,下面就介绍求函数解析式的常用方法。 1.配凑法:对已知 f[g(x)]=h(x)求 f(x)的问题,若 h(x)容易用 g(x)表示出来就用此法求出 f(x)的解析式。配凑法主要适用于 f[g(x)]的表达式较为简单的情形,但要注意只能由 g(x)的 值域确定出

f(x)的定义域来。 例 1:已知 f (1+ ) =

1 x

1

x
2

2

-1 ,求 f(x).

1 1 1 解:? -1=(1+ ) -2(1+ )且1+ ? 1 x x x x ? ( x) =x - 2x (? 1 ) f x
1
2
2

2.换元法:对已知 f[g(x)]=h(x)求 f(x)的问题,若用配凑法难求,可采用换元法求出 f(x) 的解析式。其方法是令 g(x)=t ? x= ? (t) ? f (t)=h[? (x)] ,然后再将 t 换成 x 即可。

x +2 )=3x +1 ,求 f(x). x x +2 2 =t ,则得x= (t ? 1) 解: 令 x t -1 2 t +5 ? 3 x + 1 =? 3 +1= t- 1 t -1 t+ 5 x +5 ? f (t ) = t (? 从而得f x ( ) = x ? ( 。 1 ) 1) t- 1 x -1
例 2:已知 f ( 3 待定系数法:若事先已知函数的结构,可先设出 f(x)的函数解析式,再利用已知条件 列出方程组,然后通过解方程组求出各待定系数值,即可求出函数的解析式来。 例 3:已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=f(2)=-3,f(-2)=-7,求 f(x). 解:令 f (x)=a

x +bx+c ,则依题意得:

2

1 ? ?a = ?c = - 3 2 ? ? b c -3 ?4a + 2 + =解之得 ? b = 1 ? 4a - 2 + = - 7 ? c =-3 b c ? ? ?
1 2 故得f ( x) = - x + 。 x -3 2
4 消去法:若在一个式子中同时出现了 f(x)与 f(

1 )(或同时出现 f(x)与 f(-x)),通常用 x

消去法求 f(x)的解析式。其方法是将原式子中的 x 用

1 (或用-x)替换得到新式子,再与原 x

来的式子联立组成方程组,通过解方程组即可求得 f(x)的解析式。 例 4:⑴设函数 f (x) 满足 f (x )+2 f (

1 )=x ,求 f(x); x

⑵设对任意的 x ? R 都有 f (x)+3 f (-x)=x ,求 f(x). 解:⑴由 f (x )+2 f (

1 1 1 )=x ①得 f ( )+2 f (x)= ② x x x 2 2 x ②×2-①得 3 f (x)= -x解之得f(x)= x 3x 3

⑵由 f (x)+3 f (-x)=x ①得 f (-x)+3f(x)=-x ② 由 ②×3-①得 8f(x)=-4x 故 f(x) =-

x . 2

5.特值法:若所给函数方程含有两个变量时,可通过赋予它们以特殊值或特殊的关系,使得 函数问题具体化、简单化,从而便于找到规律并求出函数的解析式。 例 5:若等式 f(m-n)=f(m)-n(2m-n+1)对一切实数都成立,且 f(0)=1,求 f(x)的。 解:令 m=n 得 f(0)=f(m)-m(m+1)

? f (0)=1? f (m)= m +m+1
2

故得 f (x )=

x +x +1 。
2转移到已知曲线上

2

6.转移法:即利用函数的某些特征求出 其解析式来。具体的它又包括以下两个方面:

1 转移到已知区间上

例 6:⑴已知 f(x)=f(x+4),且当 x ? (-2,2) 时有 f (x)= 解析式。 ⑵已知函数 f (x)=

x +1 ,求 f(x)在区间(-6,-2)上的

2

x +2 x-3 ,当点(x,y)在函数 y=g(x)的图像上运动时,点(2x,3y)

2

在 y=f(x)的图像上运动,求 y=g(x)的解析式。 解:⑴当 x ? (-6,-2) 时, x +4 ? (-2,2)

? f(x)=f(x+4),且当 x ? (-2,2) 时有 f (x)= x +1
2

? 当当 x ? (-6,-2) 时,有 f(x) =(x+4) +1= x +8 x+17 .
2

2

⑵任取 y=g(x)上的点(x,y),依题意有点(2x,3y)在 y=f(x)的图像上

? 3 y =(2x) +2 ? 2 x-3=4 x +4 x-3
2

2

? y=

4 2 4 4 2 4 x + 3 x-1即g (x)= 3 x + 3 x-1. 3



更多相关文章:
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的六种常用方法一、换元法 已知复合函数 f [g(x)]的解析式,求原函数 f(x)的...
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法泸西一中 高兴娟 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、 消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)...
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。针对性讲解解函数解析式的求法。求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象, 解析法是表示函数的最常见也最重要的 方法,下面就介绍求函数解析式的常用方法。 1.配凑法:对...
求函数解析式的常用方法 难题 提高 ( 含练习,含有答案)
求函数解析式的常用方法 难题 提高 ( 含练习,含有答案)_高考_高中教育_教育专区。求函数解析式的六种常用方法一、换元法 已知复合函数 f [g(x)]的解析式,...
高中数学求函数解析式的各种方法
高中数学求函数解析式的各种方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数解析式,多种方法 函数解析式 1、已知 f (2 x ? 1) ? 4 x2 ? 2 x ,求 f ( ...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法 若已知一个函数 适合某种性质或某种关系,现在要把 的解析式具体找出 来,本文想就这个问题介绍一些常用解法 一、换元法、配凑法 这种方法...
求函数解析式的常见4种方法总结
求函数解析式的常见4种方法总结_数学_自然科学_专业资料。“求函数解析式”的常见方法总结 1. 待定系数法: 若已知函数的类型 (如一次函数、 二次函数) , 比如...
求函数解析式的基本方法
求函数解析式的基本方法_数学_自然科学_专业资料。1. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x ) ? 2f ( x ) ? x ? 1,求 f ( x ) 的...
求函数解析式的常见方法
求函数解析式的常见方法_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的六种常用方法一、代入法:已知 f(x)的解析式,求 f(g(x))的解析式常用此方法。 例 1:已知...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图