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专题14;概率



专题 14:概率 一、 基础知识回顾 1.人们通常用 1(或 100%)来表示必然事件发生的可能性,用 0 来表示不可能事件 发生的可能性。 2.事件发生的可能性也称概率,记作 P(事件)。 3.必然事件发生的概率为 1,记作 P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为 0, 记作 P(不可能事件)=0;如果 A 为不确定事件,那么 0<P(A)<1 m 4.若 m 为事件 A

出现的结果数,n 为所有出现等可能结果数,则 P(A)= ;若 g 为 n g 事件 A 所在的区域面积,G 为所有所在等可能区域面积,则 P(A)= 。 G 二、典型例题 例 1:如图的两圆半径分别为 1 和 2,若一只蚂蚁在图案上爬来爬去,则蚂蚁停留在 阴影部份的概率是多少? 1 4 例 2:小明上衣有 2 个口袋,裤子有 2 个口袋,小明促手在口袋里摸糖果,一个口袋 里只摸一次。问怎样设计放置方案,能使: (1)摸一次就能摸到糖果; (2)摸二次一定能摸出糖果; 1 (3)摸到糖果的概率为 。 2 答案:P(蚂蚁停留在阴影内)= 第1页共8页 解析:本题相当于口袋里装 4 个球,(1)摸一次就能摸到红球,只需 4 个球都是红球; 1 (1)摸二次一定能摸到红球,只需 4 个球中有 3 个红球;(3)摸到红球的概率为 ,只需 2 1 2 个红球。(1)、(2)问方案是设计必然事件的方案;第(3)问是设计概率为 的随机事件 2 的方案。 答案:(1)4 个口袋都放糖果; (2)3 个口袋放糖果; (3)2 个口袋放糖果; 例 3:如图,电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭 合开关,A,B,C 都可使小灯泡发光。 (1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率为多少? (2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。 m 解析:(1)是简单的随机事件的概率,使用公式 P(A)= 则可得到相应的概率。 n (2)用列表法或树状图求事件概率。 第2页共8页 解:(1) P(小灯泡发光)= 1 4 (2)方法 1:画树状图,如图: 开 始 第一个开关 第二个开关 1 从树状图知道,共有 12 种情况,能使小灯泡发光的只有 6 种,P(小灯泡发光)= 。 2 方法 2:若列表,可列出表: (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) (D,A) (D,B) (D,C) 从表可知,共有 12 种情况,能使小灯泡发光的只有只不过有(A,D)、(B, 1 D)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)6 种,所以 P(小灯泡发光)= 。 2 方法小结:把复杂问题简单化是一种重要的数学思想方法。要善于抓住问题的实质对 问题进行简化,并通过列表、画树状图等直观方法解决困难问题。 三、中考训练的检测 1 .精心的选一选 (1)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘 出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( ) A.掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的概率 B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋中任取一球,取到红球的概率 C.抛一枚硬币,出现正面的概率 D.任意写一个整数,它能被 2 整除的概率 (1)题图 (2)下列说法错误的是( ) 1 3 A.同时抛两枚普通正方体骰子,点数都是 4 的概率为 B.不可能事件发生机会为 0 C.买一张彩票会中奖是可能事件 第3页共8


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