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2016年春新人教A版高二数学必修5教案:3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3


3.3.1 二元一次不等式组与平面区域(一) 教学重点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集,了解什么是边界 教学难点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集 教学过程 一.复习准备: 1.定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式. 2.定义:我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.定义:满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对 ( x, y ) ,所有这样的有序数对 ( x, y ) 构成的集合称为二元一次不等式组的解集. 二.新课导入: 1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间,例如, ? ?x ? 3 ? 0 的解集为数轴上的 ?x ? 4 ? 0 一个区间. 那么, 在直角坐标系内, 二元二次不等式组的解集表示什么图形呢? (教师分析, 学生画) 2.研究:二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集所表示的图形. 分析:平面内所有的点被直线 x ? y ? 6 分成三类:在直线上;在直线的右下方区域;在直 线的左上方区域,重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界. 3.结论:不等式中仅 ? 或 ? 不包括边界;但含“ ? ” “ ? ”包括边界. 同侧同号,异侧异号 4.教学例题 例 1:画出不等式 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域. 分析:先画边界(用虚线表示) ,再取点判断区域,即可画出.(教师分析,学生作图) 例 2:用平面区域表示不等式组 ? ? y ? ?3x ? 12 的解集.(同上) ?x ? 2 y 分析:此解集是由两个不等式的交集构成,即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 5.练习: 1)不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的 . 2)画出不等式组 ? ?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域. ?x ? y ? 2 ? 0 3.3.1 二元一次不等式组与平面区域(二) 教学重点从实际问题中抽象出二元一次不等式(组) ,并能用图形表示. 教学难点从实际问题中抽象出二元一次不等式(组). 教学过程 一.复习准备: ? 2 x ? 3 y ? 12 ? 画出二元一次不等式组 ? 2 x ? 3 y ? ?6 所表示的平面区域.(师生同练) ?x ? 0 ? 二.讲授新课: 1.出示例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A, A 规格 B 规格 C 规格 B,C 三种规格,每个钢板可同时截得三种规 第一种钢板 2 1 1 格的小钢板的块数如下表所示:今需要 A,B, 第二种钢板 1 2 3 C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,用数学 关系式和图形表示上述要求. 教师读题——师生列式——完成数学模型的转化——学生画图 2.练习:一个家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨,着色,上漆 三道工序. 桌子 A 需要 10min 打磨,6min 着色,6min 上漆;桌子 B 需要 5min 打磨,12min 着色,9min 上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min,着色每天至多工作 480min,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 3.出示例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t, 硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t.现库存磷酸盐 10t, 硝酸盐


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