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函数奇偶性 学生版


个性化教案

函数奇偶性 三、例题精析
【例题 1】
【题干】判断函数 f ( x) ? ( x ? 1)

1? x 的奇偶性 1? x

【例题 2】

【题干】已知函数 f ( x ) 对一切 x, y ? R ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , (1)求证: f ( x ) 是奇函数; (2)若 f (?3) ? a ,用 a 表示 f (12) .

【例题 3】
【题干】已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2+ 3 x ,求 f(x).

四、课堂运用
【基础】
1.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)=

1 ; x

1 . x2

【巩固】
1.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当 x∈(0,+∞) 时,f(x)=_______. 2.函数 y ? f ( x) ( x ? 0) 是奇函数,且当 x ? ? 0 , ? ? ? 时是增函数,若 f (1) ? 0 ,求不等 式 f ( x ? ) ? 0 的解集.

1 2

个性化教案

【拔高】
1.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1, x ? R . (1)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (2)求 f ( x ) 的最小值.

五、课后作业
【基础】
1.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x2,x∈[-1,2];

x2 ? x2 (2)f(x)= ; x ?1
(3)f(x)= x 2 ? 4 + 4 ? x 2 ; (4)f(x)=

1? x2 ? x ?1 . 1? x2 ? x ?1

【巩固】
1.已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数, 对定义域内的任意 x1、 x2 都有 f(x1· x2)=f(x1)+f(x2), 且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1, (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)试比较 f( ?

5 7 )与 f( )的大小. 2 4


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