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四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期第10周周考试题



天全中学 2015—2016 学年上期高二第 10 周周考 数 学 试 题
班级: 姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共 6 个小题,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 点 2.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A. AC 1 1 ? AD B. D1

C1 ? AB C. AC1 与 DC 成 45 角
?

) B.四边形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交

D. AC 1 1与B 1C 成

60? 角
3.下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.设 a、 b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下列四个命题 : ①若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 b // ? ;②若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ;④若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 ( ) C.2 D.3

5.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共 面的一 个图是( )
S P S
P
P S
S P

S P S
P
S
S P

Q

Q
Q
Q

R

RP
R

R

R

R

P

R
P

P

R
Q
Q

P
P
P

Q

Q
P
R R

P
R S

R

Q Q

Q

Q
S
S

S R

R

S

SR S

R

S
Q

Q Q

Q

A B C D 6.已知球的两个平行截面的 面积分别为 5π 和 8π ,它们位于球心的同一侧且相距是 1,那么 这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 二、填空题(本大题共 3 个小题,把正确答案填在题中横线上) 7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、 小于或等
-1-

于”). 8. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 .

9.已知, a 、 b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a 、 b 在 ? 上的射影 有可能是 (1)两条平行直线; (2)两条互相垂直的直线; (3)同一条直线; (4)一条直线及其外 一点 在上面结论中,正确结论的编号为 (写出所有正确结论的编号) 。

三、解答题(本大题共 4 个大题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10.已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点, 求异面直线 AE,SD 所成的角的余弦值。

11.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线 长.

-2-

12.已知△ABC 中∠ACB=90°,SA⊥面 ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面 SBC.

S

D A C B

-3-

13.已知正方体 ABCD— A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)A1C⊥面 AB1D1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

-4-

天全中学 20 15—2016 学年上期高二第 10 周周考 数 学参考答案 一.选择题 1.C 2.D 二.填空题 7、 小于 3.B 4.D 5.D 6.B

8、 菱形

9.(1) (2) (4)

三.解答题(共 5 小题) 10、略 11、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 2 ? 4?
2

1分 3分 5分 6分 8分 9分 10 分 1分 4分 7分 10 分 12 分

圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25?

29 即l ? 为所求. 7 ? ? BC ? AC 12、证明:? ?ACB ? 90 ? SA ? BC 又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC ? BC ? AD 又 SC ? AD, SC ? BC ? C ? AD ? 面 SBC 13、证明: (1)连结 AC 1 1 ,设 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1
连结 AO1 ,? ABCD ? A 1B 1C1D 1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形
2分 4分 6分 7分 9分 11 分 12 分 14 分

? AC 1 1 ? AC 且 AC 1 1 ? AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ? C1O ? 面 AB1D1 (2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1 ?CC1 ? B1D! 又? AC 1 1 ?B 1D 1 , ?B 1D 1 ? 面AC 1 1C 即AC ? B1D1 1 同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 ? AB1 ? B1 ? 面 AB1D1 ? AC 1

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